高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 函數(shù)圖象教案 新人教A版

1、函數(shù)圖象一、高考要求 給出函數(shù)的解析式或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的圖象求解析式；給出含有參數(shù)的解析式和圖象，求參數(shù)的值或范圍；考查函數(shù)圖的平移、對(duì)稱(chēng)和翻折；和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問(wèn)題等函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),運(yùn)用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便函數(shù)的圖象正成為高考命題的熱點(diǎn)之一二、兩點(diǎn)解讀 重點(diǎn)：已知解析式判斷函數(shù)圖象或已知圖象判斷解析式中參數(shù)的范圍；函數(shù)圖的平移、對(duì)稱(chēng)和翻折；從基本函數(shù)的圖象變換到復(fù)合函數(shù)的圖象等難點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)識(shí)圖；和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問(wèn)題二基礎(chǔ)知識(shí)（一）、函數(shù)圖象的三大基本問(wèn)題1作圖：函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表達(dá)形式，是研究函數(shù)的重要工具，是解決很多函數(shù)問(wèn)

2、題的有力武器作函數(shù)圖象有兩種基本方法：描點(diǎn)法：其步驟是： 列表 (尤其注意特殊點(diǎn)，零點(diǎn)，最大值最小值，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))、 描點(diǎn)、 連線 圖象變換法作函數(shù)圖象的基本方法是： 討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； 考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； 準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱(chēng)軸，漸近線，等等).作函數(shù)圖像的一般步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性）以及圖像上的特殊點(diǎn)、線（如極值點(diǎn)、漸近線、對(duì)稱(chēng)軸等）；（4）利用基本函數(shù)的圖像畫(huà)出所給函數(shù)的圖像。2識(shí)圖：對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左

3、右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 3用圖：函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 （二）、圖象變換的四種形式1平移變換有：水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 左或右 平移 a 個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 上或下 平移 b 個(gè)單位而得到2對(duì)稱(chēng)變換主要有：yf(x)與yf(x)，yf(x)與yf(x)，yf(x)與yf(x)，yf1(x)與y

4、f(x)，每組中兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于 y軸 、 x 軸 、 原點(diǎn)、 直線y=x 對(duì)稱(chēng)；若對(duì)定義域內(nèi)的一切x均有f(xm)f(mx)，則yf(x)的圖象關(guān)于 直線x=m 對(duì)稱(chēng)；yf(x)與y2bf(2ax)關(guān)于 點(diǎn)（a,b）成中心對(duì)稱(chēng)3伸縮變換主要有：yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a1時(shí))縮(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))到原來(lái)的 .4翻折變換主要有：y|f(x)|，作出yf(x)的圖象，將圖象位于 的部分以 為對(duì)稱(chēng)軸翻折到 ；yf(|x|)，作出yf(x)在 右邊的部分圖象,以 為對(duì)稱(chēng)軸將其翻折到左邊得yf(|x|)在 左邊的部

5、分的圖象（三）、圖象對(duì)稱(chēng)性的證明及常見(jiàn)結(jié)論1圖象對(duì)稱(chēng)性的證明證明函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，歸結(jié)為任意點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性證明.即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(或?qū)ΨQ(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖象上證明曲線與的對(duì)稱(chēng)性，即要證明上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(或?qū)ΨQ(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上，反之亦然注意分清是一個(gè)函數(shù)自身是對(duì)稱(chēng)圖形，還是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng).2有關(guān)結(jié)論若f(ax)f(bx)，xR恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于x 成軸對(duì)稱(chēng)圖形；函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關(guān)于直線x (ba)對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f(x)關(guān)于xm及xn對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)，且 是它的一個(gè)周期；若f(xa) 對(duì)xR恒成立，則f(x)是周期函數(shù)，且

6、是它的一個(gè)周期三易錯(cuò)知識(shí)（一）、函數(shù)的平移變換1把yf(3x)的圖象向_平移_個(gè)單位得到y(tǒng)f(3x1)圖象答案：右（二）、函數(shù)的伸縮變換2將函數(shù)ylog3(x1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，再向右平移半個(gè)單位，所得圖象的解析式為_(kāi)答案：ylog3(2x2)（三）、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換對(duì)于函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)一定要區(qū)分開(kāi)來(lái)，前者將yf(x)處于x軸下方的圖象，翻折到x軸上方，后者將yf(x)圖象y軸左側(cè)圖象去掉作右側(cè)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖，后者是偶函數(shù)而前者y0.比如y|sinx|與ysin|x|.（四）、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性易混若函數(shù)yf(x)滿足下列條件，則函數(shù)具有的性質(zhì)為：f(x

7、)f(ax) ，則yf(x)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)；f(x)f(ax) ，則yf(x)以 為周期；f(x)f(ax) ，則yf(x)關(guān)于點(diǎn)( )對(duì)稱(chēng)；f(x)f(ax) ，則yf(x)以 為周期3設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于()A直線y0對(duì)稱(chēng)B直線x0對(duì)稱(chēng) C直線y1對(duì)稱(chēng) D直線x1對(duì)稱(chēng) 解析：作為一選擇題可采用如下兩種解法：常規(guī)求解法和特殊函數(shù)法常規(guī)求解法：因?yàn)閥f(x)，xR，而f(x1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位而得到的，又f(1x)f(x1)的圖象是f(x)的圖象也向右平移1個(gè)單位而得到的，因f(x)與f(x)的圖象是關(guān)于y軸(即直線x0)

8、對(duì)稱(chēng)，因此，f(x1)與f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，故選D. 特殊函數(shù)法：令f(x)x，則f(x1)x1，f(1x)1x，兩者圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，故否定A、B、C，選D.錯(cuò)誤警示：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在實(shí)數(shù)集上且f(x1)f(1x)，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，選B.這里的錯(cuò)誤主要是把兩個(gè)不同的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題混為一談，即對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中有一結(jié)論：設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實(shí)數(shù)集上，且f(ax)f(ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)這個(gè)結(jié)論只對(duì)于一個(gè)函數(shù)而言，而本題是關(guān)于兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，若套用這一結(jié)論，必然會(huì)得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案答案：D四回歸教材1函數(shù)y1 的圖象是() 答案：B2把函數(shù)y

9、lnx的圖象按向量a(2,3)平移得到y(tǒng)f(x)的圖象，則f(x)()Aln(x2)3Bln(x2)3 Cln(x2)3 Dln(x2)3 3為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylgx的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：由ylg 得ylg(x3)1，由ylgx圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，得ylg(x3)的圖象，再向下平移1個(gè)單位得ylg(x3)1的圖象故選C. 答案：C 4函數(shù)f(x) x的圖象關(guān)于()Ay軸對(duì)稱(chēng)

10、B直線yx對(duì)稱(chēng) C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D直線yx對(duì)稱(chēng) 解析：f(x) x， f(x)x(x)f(x)f(x)是一個(gè)奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：C5已知，則函數(shù)的大致圖象是() 五典例分析題型1 作圖【例1】作出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y ； (2) y ； (3)y|log2x1|；(4)y2|x1|. 思路點(diǎn)撥首先將簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等函數(shù)，然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到解析(1)y ，利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖.(2)因y1 ，先作出y的圖象，將其圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即得y的圖象，如圖.(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位

11、，保留x軸上及x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.(4)先作出y2x的圖象，再將其圖象在y軸左邊的部分去掉，并作出y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，即得y2|x|的圖象，再將y2|x|的圖象向右平移一個(gè)單位，即得y2|x1|的圖象，如圖.方法技巧已知函數(shù)解析式研究函數(shù)圖象問(wèn)題，主要是將解析式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)，然后與一些熟知函數(shù)的圖象相聯(lián)系，通過(guò)各種圖象變換得到要求的函數(shù)圖象，此過(guò)程中，要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等)，并用于作圖中 溫馨提示本題(2)、(3)、(4)在作平移變換時(shí)易在平移的方向上出錯(cuò)變式探究作出下列函數(shù)的大致圖象：(

12、1)； （2） （3）解析：(1)作函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象得到的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得的圖象如圖1；(2)因?yàn)閥3(x2)log33(x2)log3(x2)1. 所以可以先將函數(shù)ylog3x的圖象向左平移2個(gè)單位，可得ylog3(x2)的圖象，再作圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖象，得ylog3(x2)的圖象，最后將圖象向下平移1個(gè)單位，得ylog3(x2)1的圖象，即為y 3(x2)的圖象如圖2；(3)作y的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，得y的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)|l|的圖象，如圖3.題型2 識(shí)圖【例2】函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖則函數(shù)yf(x)g

13、(x)的圖象可能是() 解析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B. 又x0時(shí)，g(x)為增函數(shù)且為正值，f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù)，注意到x時(shí)，f(x)0，則f( )g()必等于0，排除C、D.或注意到x0(從小于0趨向于0)，f(x)g(x)，也可排除C、D. 答案A反思?xì)w納要敏銳地從所給圖象中找出諸如對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)、升降趨勢(shì)等決定函數(shù)走勢(shì)的因素，進(jìn)而結(jié)合選擇填空題，作出合理取舍變式探究（1）下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如下圖所示的只能是() AyxlgxByxlgx Cyxlgx Dyxlgx 解析

14、：特殊值法：當(dāng)x1時(shí)，由圖象知y0，而C、D中y0，而A中ylg 0，排除A，故選B. （2）設(shè)ab時(shí)，y0.由數(shù)軸穿根法，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正確答案：21Oyx（3）已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則 A B C D 題型3 函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)變換【例3】(1)函數(shù)的圖象與函數(shù)(其中a0且a1)的圖象關(guān)于()A直線yx對(duì)稱(chēng)B直線yx1對(duì)稱(chēng)C直線yx1對(duì)稱(chēng) D直線yx1對(duì)稱(chēng) 解析yax與ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)又y與分別是由與的圖象向左平移1個(gè)單位而得到，與yloga(x1)的圖象關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)故選C. (2)如果函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)yf

15、(2x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線()Ax1 Bx1 Cx Dx 解析yf(x1)右移一個(gè)單位得yf(x)的圖象因此，yf(x)關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，yf(x)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的 ，得yf(2x)的圖象，因此對(duì)稱(chēng)軸為x ，故選D. 答案D變式探究將函數(shù)的圖象按向量a平移得到函數(shù)的圖象，則()Aa(1，1) Ba(1，1) Ca(1,1) Da(1,1) 解析：向下平移1個(gè)單位，得，由向左平移1個(gè)單位得. 故向量a(1，1)答案：A變式探究設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，則a的值為()A3B2 C1D1 解析：方法1：由題意可得對(duì)于xR，f(x1)f(1x)恒成立

16、，即|x2|x1a|x2|x1a|， |x2|x1a|x2|x1a|，1a2，得a3.故選A. 方法2：利用絕對(duì)值的幾何意義，知f(x)是點(diǎn)x到1、a的距離之和，由于關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，因此，1與a關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，所以a3. 答案：A變式探究已知函數(shù)f(x)(a0且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(chēng)；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x，1y)由已知，y，則1y1.,f(1x).1yf(1x)即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱(chēng)(2)由(1)有1f(x)f(1

17、x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.題型4 用圖【例4】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) f(x) ，則關(guān)于x的方程(x)bf(x)c0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 ()Ab0 Bb0且c0 Cb0且c0 Db0且c0 命題意圖本題主要考查利用圖象判斷解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，充要條件等知識(shí)分析通過(guò)數(shù)形結(jié)合法、篩選法獲得正確答案 解析f(x)故函數(shù)f(x)的圖象如圖注意f(0)0有三個(gè)根0，1，2，且有f(x)0，令f(x)t0，則方程為btc0有實(shí)數(shù)解(t0)需滿足：b0，即b0，c0，排除B、D，(因B項(xiàng)：c0

18、，D項(xiàng)b0)對(duì)于A不妨令b3，c2，則方程為3t20.解之1，2.即f(x)1，或f(x)2，由圖知有8個(gè)根，排除A.故選C.實(shí)際上當(dāng)b0.由f(x)b0，結(jié)合圖象，此時(shí)有4個(gè)根，f(x)0有根為0,1,2.共7個(gè) 變式探究（1）f(x)是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示令g(x)af(x)b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B若a1,0b2，則方程g(x)0有大于2的實(shí)根C若a2，b0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D若a0，b2，則方程g(x)0有三個(gè)實(shí)根 命題意圖：本題主要考查函數(shù)圖象、方程等綜合知識(shí)的運(yùn)用能力分析：認(rèn)真讀圖，從圖中尋找突破口 解析：解法一：用淘汰法，當(dāng)a0時(shí)，g(x)af(x)b是非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，淘汰A.當(dāng)a2，b0時(shí)