導數(shù)的幾何意義-wn可用001.ppt

1、1,高二級部,北師大版選修2-2 第二章 變化率與導數(shù) 2導數(shù)的概念及其幾何意義,2.2 導數(shù)的幾何意義,2,預習提綱：,（一）復習： 回顧我們上次學習過的“平均變化率”、“瞬時變化率”和“導數(shù)”的概念，體會他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并思考平均變化率的表達式是我們以前學習過的直線斜率嗎？ （二）、預習課本p34-P37，并討論一下幾個問題： 1、體會曲線上某一點處的切線的形成過程； 2、導數(shù)的幾何意義是什么？ 3、總結(jié)求在曲線上某一點處的切線方程的一般步驟。,3,下面來我們一起討論導數(shù)的幾何意義:,如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點,Q(x0+x,y0+y

2、) 為P鄰近一點,PQ為C的割線, PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,探究思考：當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ會發(fā)生什么樣的變化？,4,P,Q,割線,切線,T,下面我們一起來請看，當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.如圖所示：,5,由此，我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.,設切線的傾斜角為,那么當x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率. 所以，函數(shù) y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切

3、線的斜率.,即:,這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導數(shù).,6,例1:已知函數(shù)y=f(x)=x2，x0=2. （1）分別對x=2，1，0.5求y=f(x)=x2在區(qū)間x0，x+ x 上的平均變化率，并畫出過點（x0，f（x0）的相應的割線； （2）求函數(shù)y=x2，在x0=2處的導數(shù)，并畫出曲線y=x2在點（2，4）處的切線.,典例探究：,7,1.過點P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_,課堂練習：,8,例2 求函數(shù) 處的切線方程.,9,練習:如圖已知曲線 ,求: (1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的

4、切線方程.,即點P處的切線的斜率等于4.,(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,10,下面把前面知識小結(jié):,a.導數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的具有相同的數(shù) 學表達式的一個重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了解認識這一概念的實質(zhì)，學會用事物在全 過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài)。,b.要切實掌握求導數(shù)的三個步驟： （1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導數(shù)。 即：一差二商三極限。,11,（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即,歸

5、納:求切線方程的步驟,無限逼近的極限思想是建立導數(shù)概念、用導數(shù)定義求 函數(shù)的導數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導 數(shù)概念。,12,作業(yè):,2.,小結(jié)：函數(shù),在x0處的導數(shù)，是曲線,在點（x0，,）處的切線的斜率。,在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的,函數(shù),幾何意義。,五、教后反思：,13,鞏 固 練 習,1.過點P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點M（1，1）處 的切線平行的直線方程是_ 2.在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最小的切 線方程是 _ . 3.曲線y=ln(2x1)上的點到直線2xy+3=0的最短距離 是_ 4.過曲線C: y=x21（x0）上的點P作C的切線與

6、坐標 軸交于M、N兩點，試求P點坐標使OMN面積最小 思考：已知曲線C：y=x33x2+2x，直線l：y=kx，且 直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x00)，求直線l的方程 及切點坐標,y=2x+4,y=3x11,14,基礎自主演練：,1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.設曲線y=f(x)在某點處的導數(shù)值為0，則過曲線上該點的切線( ) (A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸 (C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定 3.設曲線y=f(x)在某點處的導數(shù)值為負，則過該點的曲線的切線的傾斜角( ) (A)大于90(B

7、)小于90(C)不超過90(D)大于等于90 4.已知曲線y=2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為_. 5.求拋物線y=x2過點(1，1)的切線方程.,15,1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】選C. 故f(1)3.,基礎自主演練解析：,2.設曲線y=f(x)在某點處的導數(shù)值為0，則過曲線上該點的切線( ) (A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸 (C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定 【解析】選B.導數(shù)值為0即切線斜率為0，所以過曲線上該點的切線垂直于y軸.,16,3.設曲線y=f(x)在某點處的導數(shù)值為負，則過該點的曲線的切線的傾斜角( ) (A)大于90 (B)小于90 (C)不超過90 (D)大于等于90 【解析】選A.導數(shù)值為負即切線斜率為負，所以切線的傾斜角為鈍角.,4.已知曲線y=2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為_【解析】由題意點A在曲線y=2x2上， 因為 y|x=2=8,點A處的切線斜率為k=8. 答案