導(dǎo)數(shù)的幾何意義-wn可用001.ppt

1、1,高二級(jí)部,北師大版選修2-2 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,2,預(yù)習(xí)提綱：,（一）復(fù)習(xí)： 回顧我們上次學(xué)習(xí)過(guò)的“平均變化率”、“瞬時(shí)變化率”和“導(dǎo)數(shù)”的概念，體會(huì)他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并思考平均變化率的表達(dá)式是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的直線斜率嗎？ （二）、預(yù)習(xí)課本p34-P37，并討論一下幾個(gè)問(wèn)題： 1、體會(huì)曲線上某一點(diǎn)處的切線的形成過(guò)程； 2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？ 3、總結(jié)求在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程的一般步驟。,3,下面來(lái)我們一起討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y

2、) 為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線, PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,探究思考：當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ會(huì)發(fā)生什么樣的變化？,4,P,Q,割線,切線,T,下面我們一起來(lái)請(qǐng)看，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.如圖所示：,5,由此，我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率. 所以，函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切

3、線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,6,例1:已知函數(shù)y=f(x)=x2，x0=2. （1）分別對(duì)x=2，1，0.5求y=f(x)=x2在區(qū)間x0，x+ x 上的平均變化率，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)（x0，f（x0）的相應(yīng)的割線； （2）求函數(shù)y=x2，在x0=2處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出曲線y=x2在點(diǎn)（2，4）處的切線.,典例探究：,7,1.過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_,課堂練習(xí)：,8,例2 求函數(shù) 處的切線方程.,9,練習(xí):如圖已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的

4、切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,10,下面把前面知識(shí)小結(jié):,a.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了解認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全 過(guò)程中的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。,b.要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟： （1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。 即：一差二商三極限。,11,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即,歸

5、納:求切線方程的步驟,無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo) 數(shù)概念。,12,作業(yè):,2.,小結(jié)：函數(shù),在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線,在點(diǎn)（x0，,）處的切線的斜率。,在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的,函數(shù),幾何意義。,五、教后反思：,13,鞏 固 練 習(xí),1.過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處 的切線平行的直線方程是_ 2.在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最小的切 線方程是 _ . 3.曲線y=ln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離 是_ 4.過(guò)曲線C: y=x21（x0）上的點(diǎn)P作C的切線與

6、坐標(biāo) 軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)使OMN面積最小 思考：已知曲線C：y=x33x2+2x，直線l：y=kx，且 直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0，y0)(x00)，求直線l的方程 及切點(diǎn)坐標(biāo),y=2x+4,y=3x11,14,基礎(chǔ)自主演練：,1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線( ) (A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸 (C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定 3.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線的傾斜角( ) (A)大于90(B

7、)小于90(C)不超過(guò)90(D)大于等于90 4.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_(kāi). 5.求拋物線y=x2過(guò)點(diǎn)(1，1)的切線方程.,15,1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】選C. 故f(1)3.,基礎(chǔ)自主演練解析：,2.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線( ) (A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸 (C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定 【解析】選B.導(dǎo)數(shù)值為0即切線斜率為0，所以過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線垂直于y軸.,16,3.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線的傾斜角( ) (A)大于90 (B)小于90 (C)不超過(guò)90 (D)大于等于90 【解析】選A.導(dǎo)數(shù)值為負(fù)即切線斜率為負(fù)，所以切線的傾斜角為鈍角.,4.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_(kāi)【解析】由題意點(diǎn)A在曲線y=2x2上， 因?yàn)?y|x=2=8,點(diǎn)A處的切線斜率為k=8. 答案