高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.1空間幾何體1.1.5三視圖課件新人教B版必修2.ppt

1、1.1.5三視圖,1.了解正投影的概念和性質(zhì). 2.理解三視圖的概念,能識別簡單物體的三視圖,會畫簡單幾何體(組合體)的三視圖. 3.理解三視圖的基本特征,掌握視圖間的關(guān)系.,1,2,1.正投影 (1)定義. 在物體的平行投影中,如果投射線與投射面垂直,則稱這樣的平行投影為正投影. (2)性質(zhì). 正投影除具有平行投影的性質(zhì)外,還具有下列性質(zhì): 垂直于投射面的直線或線段的正投影是點; 垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分.,1,2,2.三視圖及相關(guān)概念 選擇三個兩兩互相垂直的平面作為投射面. 一個投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖. 一個投射面放置在正

2、前方,這個投射面叫做直立投射面,投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做主視圖. 和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面.通常把這個平面放在直立投射面的右面,投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做左視圖. 將空間圖形向這三個平面作正投影,然后把這三個投影按一定的布局放在一個平面內(nèi),這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖.,1,2,名師點撥 1.在三視圖中,被擋住的輪廓線畫成虛線. 2.三視圖記憶口訣: “長對正,高平齊,寬相等”;或“主左一樣高,主俯一樣長,俯左一樣寬”.,1,2,【做一做1】 有一輛汽車如圖,小紅從空中往下看這輛汽車,小紅看到的形狀大約是圖中的(),解析:從上面看小汽車只能看到駕駛室的頂部和車

3、身的上面,實際上是考查俯視圖的畫法. 答案:B,1,2,【做一做2】 一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖全是一樣的,則這個幾何體可能是.(要求寫出兩種) 答案:球、正方體,1,2,【做一做3】 畫出右面幾何體的三視圖. 分析:根據(jù)三視圖的定義,分別從不同方位觀察圖形的特征,畫出對應的圖形. 解:三視圖如圖:,1,2,3,1.三視圖一樣的兩個空間幾何體可能不一樣 剖析:觀察下列兩個空間幾何體,作出它們的三視圖. 由以上空間幾何體我們可以看出,兩個空間幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖均為四個正方形構(gòu)成的“田”字形,所以它們的三視圖如圖.,1,2,3,其實,我們還可以研究得到以下空間幾何體的三視圖也與

4、前面兩種情況得到的三視圖相同.,1,2,3,名師點撥 通過剖析可知,一個空間幾何體擺放的位置不一樣,可能會得到不同的三視圖,有相同的三視圖的空間幾何體也不一定相同.,1,2,3,2.教材中的“思考與討論” 在平面上表示立體圖形有哪些方法? 剖析:在平面上表示立體圖形有斜二測直觀圖、三視圖等,其畫法規(guī)則各自不同.,1,2,3,3.教材中的“探索與研究” 問題:旋轉(zhuǎn)體放置在怎樣的位置時,它的三視圖比較簡單?這時它的三視圖有什么特征? 過程:實踐并觀察圓柱、圓錐和圓臺的生成,研究這三種簡單旋轉(zhuǎn)體的三視圖,并回答以下問題: (1)旋轉(zhuǎn)體的三視圖有哪些特征? (2)檢驗一下球的三視圖是否符合你發(fā)現(xiàn)的特征

5、. 剖析:(1)當旋轉(zhuǎn)體底面水平放置即軸線為鉛垂線時,其三視圖比較簡單,此時主視圖、左視圖相同(圓柱、圓錐、圓臺分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形),俯視圖為圓(或帶圓心或兩個同心圓),有時為了方便一般只畫出它們的主視圖和俯視圖.(2)球的三視圖也符合上述特征.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 如圖所示,E,F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是圖中的.(要求:把可能的圖形的序號都填上),解析:由正投影的定義,將四邊形BFD1E在該正方體各個面上的正投影一一找出來. 答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,反思 正投影問題

6、是一種新穎題型,在解決這類問題時一定要牢牢把握一個原則:過主要點向投射面作垂線,得到投影點,連點成線,由線得圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】 一個正方形在一個平面上的正投影不可能是() A.正方形B.矩形C.一條線段D.梯形 解析:以正方體ABCD-A1B1C1D1為模型分析(如圖). 正方形A1B1C1D1在平面ABCD上的正投影是正方形ABCD,在平面ADD1A1上的正投影是線段A1D1,在平面ABC1D1上的正投影是矩形MNC1D1,但在任何一個平面上的正投影不可能是梯形. 答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 如圖,畫出正四棱錐的三視圖. 分析:首先確

7、定主視圖的觀察方向,然后根據(jù)作圖步驟畫圖即可. 解:正四棱錐的三視圖如圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思 1.畫三視圖首先要認真觀察幾何體的特點,根據(jù)幾何體的特點,從不同方位找出其主要特點,再根據(jù)畫三視圖的步驟畫圖即可. 物體三視圖的作圖步驟是: (1)根據(jù)物體的復雜程度及大小,確定圖形比例; (2)確定主視圖的觀察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面,能表達更多的結(jié)構(gòu)形狀); (3)布置各視圖的位置(畫出基準線、對稱中心線、軸線); (4)按照“三等規(guī)律”畫其三視圖(可見輪廓線畫實線,不可見輪廓線畫虛線); (5)核對有無錯漏,擦去多余線條. 2.畫組合體的三視圖時,關(guān)鍵是分清組合體

8、的類型,弄清構(gòu)造組合體的簡單幾何體分別是什么,注意它們交線的位置.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 畫出下列各組合體的三視圖:,圖,圖,分析:是組合型,上面是一個圓柱,下面是一個正六棱柱;是切挖型,一個正六棱柱中間挖去一個圓柱.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:三視圖分別如圖.,圖,圖,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如下圖所示的是一些立體圖形的三視圖,請說出立體圖形的名稱.,題型一,題型二,題型三,題型四,分析:由主視圖、俯視圖、左視圖的特征,再結(jié)合柱、錐、臺、球的三視圖逆推即可. 解:如圖, 圖的立體圖形為正四棱柱; 圖的立體圖形為圓錐.,題型一,題型二,題型

9、三,題型四,反思 由三視圖還原出實物圖時,先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成,然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實物圖.解答類似問題容易出現(xiàn)以下錯誤: (1)在畫物體的形狀時,沒有注意原三視圖中尺寸的比例關(guān)系,畫圖比較隨意. (2)對常見物體的三視圖不熟悉.例如,當三視圖中有圓時,便以為原物體中一定有球;當三視圖中有矩形時,就認為原物體中一定有長方體(正方體). (3)缺乏空間想象能力.不能由平面圖形去推測想象空間圖形,不能由三視圖想象實物圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 如圖,甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖,甲、乙、丙對應的標號正確的是() 長方體圓錐三棱錐圓柱

10、 A.B.C.D.,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:由于甲的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又因主視圖和左視圖均是矩形,則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形,則該幾何體是多面體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則該多面體的各個面都是三角形,則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則丙是圓錐. 答案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:因三視圖畫法規(guī)則理解不深致錯 【例4】 試畫出如圖中(1)(2)所示物體的主視圖與俯視圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯解:物體(1)的主視圖與俯視圖如圖, 物體(2)的主視圖與俯視圖如圖.,錯因分析:忽

11、視了物體的輪廓線及其虛實.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:物體(1)的主視圖與俯視圖如圖, 物體(2)的主視圖與俯視圖如圖.,1,2,3,4,5,6,1.下列說法中正確的是() A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān) B.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān) C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān) D.正方體的三視圖一定是三個全等的正方形 解析:球的三視圖與它的擺放位置無關(guān),從任何方向看都是圓. 答案:C,1,2,3,4,5,6,2.圖(1)是一個組合體,在四個圖形中,是這個組合體的俯視圖的是() A.B.C.D. 解析:該組合體的上面為圓錐,下面為長方體,所以選A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,3.由5個小立方塊搭成的幾何體,其三視圖分別如圖,則該幾何體的形狀是() 解析:由三視圖可知該幾何體的形狀應為C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,4.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖,則其側(cè)面積等于() 解析:由所給出的主視圖可知正三棱柱的高為1,底面正三角形邊長為2,故側(cè)面積為321=6. 答案:D,1,2,3,4,5,6,5.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其主