七年級數(shù)學下冊 5.1.2 垂線導學案 (新版)新人教版

1、垂線1 .了解垂線、垂線段的概念后，用三角尺或量測儀器作已知直線的垂線2 .把握點到直線的距離概念，測量點到直線的距離3 .掌握垂線的性質，利用所學知識進行簡單的推論自學指導：閱讀教材第3-6頁，完成以下問題：知識的探索1 .當兩條直線相交的四個角中的一個角是垂直角時，這兩條直線相互垂直，一條直線稱為另一條直線的垂線，它們的升交點稱為垂足2 .如圖所示，直線AB、CD相互垂直，記作ABCD，并將腳設為點o。3 .可以經過一點(已知直線上或直線外)畫已知直線的垂線，并且只能畫一條垂線性質1有一點，而且只有一條直線垂直于已知的直線4 .如圖所示，連接直線l以外的一點p和直線l上的各點o、a、b、C

2、，其中POl (我們將PO稱為從點p到直線l的垂線段).比較線段PO、PA、PB、PC的長度性質2連接直線外的一點和直線上的各點的所有線段中，垂線段最短簡單地說，垂線段最短從直線之外一點到該直線的垂線段的長度稱為從點到直線的距離，如上圖所示，將PO的長度稱為從點p到直線l的距離.自學式種子文件包1 .以下四條直線垂直的判斷方法中，正確的是a(1)兩條直線相交的四個角中，若一個角為垂直角，則這些個的兩條直線相互垂直(2)若兩條直線相交，一組相鄰的補角相等，則這些個兩條直線相互垂直(3)若兩條直線相交，所成的四個角相等，則這些個的兩條直線相互垂直(4)若兩條直線相交，一組頂角互補，則這些個兩條直線

3、相互垂直a .四個b .三個c .兩個d .一個2 .如果直線m、n以點o、1=90相交，則mn。3 .直線AB、CD在點o相交，如果是ABCD的話，BOD=90。4 .如圖所示，BOAO、BOC與BOA的度數(shù)之比為1:5的話，則COA=72，BOC的補角為162。5 .通過點p在有線段AB的直線上畫垂線，準確地說是(c )6 .了解點a，可以畫出距點a的距離為5 cm的直線(d )A.1根B.2根C.3根d .無數(shù)根7 .如圖所示ACB=90、CDAB、線段AC、BC、CD中最短的是(c )無法確定a.AC b.BC c .光盤活動1垂線的定義(1)人民教師利用多媒體演示，學生觀察思考：固定

4、木棒a，旋轉木棒b，b的位置變化，a，b所成的角度如何變化，其中有什么特別的情況嗎？ 發(fā)生這種情況時，a、b構成的四個角有什么特別的關系？當b的位置變化時，從銳角逐漸變化為鈍角，其中為垂直角是特殊情況，其特點是為垂直角時，其相鄰的補角、對頂角都是垂直角，即a、b構成的四個角都是垂直角，全部相等。(2)人民教師和學生共同提供垂直的定義和垂直的表示方法1 .垂直定義：當兩條直線相交的四個角中，一個角是垂直角時，這兩條直線相互垂直，一條直線稱為另一條直線的垂線，它們的升交點稱為垂足如該圖所示，a、b相互垂直，o垂下腳，a是b的垂線，b也是a的垂線。可以從垂直定義中看出，用于確定兩條直線相互垂直的密鑰

5、只要找到兩條直線相交時四個角中的一個角為垂直角2 .垂直顯示：用“”和直線字母表示垂直。 如果如上圖所示，a、b相互垂直，且把腳設為點o，則表記為ab或ba。把腳作為強調，設ab，把腳作為點o。用活動2手工作業(yè)作垂線例1畫超過b點的已知直線的垂線解：如圖所示1 .要越過直線上的一點，畫這條直線的垂線：(1)使三角尺的直角邊與已知的直線重合(2)沿著直線移動三角尺，使三角尺的垂直角頂點和直線上的已知點重合(3)從垂直角頂點沿著三角尺的另一個直角邊畫直線(4)取三角尺，在垂足處標上垂直符號2 .通過直線外的點，畫這條直線的垂線的步驟：(1)使三角尺的直角邊與已知的直線重合(2)沿著直線移動三角尺，

6、使三角尺的另一個直角邊通過直線外的點(3)沿著三角尺的另一個直角邊畫直線(4)取三角尺，在垂足處標上垂直符號活動3小組討論如圖所示，河岸l的同一側有村a和自來水工廠b。 現(xiàn)在在河岸l建了抽水站d，把河水輸送到自來水工廠，然后再輸送到a村，為了節(jié)省成本，鋪設的自來水管應盡可能短。 畫在圖上解：如圖所示，如果通過點b畫l的垂線，垂足的d就是抽水站的位置。 可以連接AB，沿著D-B-A路線鋪設水管，使用的水管最短。要使水管最短，抽水站和自來水廠之間的路程要最短，自來水廠和a村的路程要最短。 有必要運用“垂線段最短”和“兩點間的線段最短”的數(shù)學原理活動4跟蹤培訓1 .如圖所示，預定把池中的水導入c處，通過點c把CDAB作為點d，然后可以沿著CD開水路，使開水路最短。 這個設定訂正的依據(jù)是垂線段最短。2 .如果把ODBC的腳設為點d、BD=6 cm、OD=8 cm、OB=10 cm，則從點b到OD的距離為6 cm，從點o到BC的距離為8 cm、o、b這兩個點之間3 .在圖1，307國道a上有出口m。 我現(xiàn)在想在附近的道路b的旁邊建一個加氣站。 為了使通道長度最短，應該沿著什么樣的線路施工呢？從垂線段得知