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1、1.3 算法案例,第一章 算法初步,案例1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù),3 5,9 15,問題1：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的最大公約數(shù)嗎？,創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題,18 30,2,3,18和30的最大公約數(shù)是23=6.,先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來.,問題2:求8251與6105的最大公約數(shù)?,研探新知,例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。,解：8251610512146,顯然8251與6105的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。,

2、研探新知,1.輾轉(zhuǎn)相除法:,例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。,解：8251610512146;,6105214621813; 214618131333; 333148237; 1483740.,則37為8251與6105的最大公約數(shù)。,以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。,練習(xí)1：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù).,2.更相減損術(shù):,例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).,解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，,即：986335; 633528; 35287; 28721; 21714; 1477.,所以，98與63的最大公約數(shù)是7。,練習(xí)2：用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。,3.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的比較:,（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主;計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 （2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到.,課

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