二次函數(shù)(頂點(diǎn)式)圖像性質(zhì)ppt課件.ppt

1、34.3二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象及其性質(zhì),1,教學(xué)目標(biāo): 1 .會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像 2 會說出二次函數(shù)圖像 的 開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程,2,復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表,開口向下,開口向下,開口向下,直線X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),直線X=0,直線X=0,3,填表:,開口向上,開口向上,開口向上,直線X=0,直線X=1,直線X=-1,(0, 0),(1, 0),(-1, 0),4,2. 說出 （1）拋物線y=2x+3和拋物線y=2x-3如何由 拋物線y=2x平移而來；,（2）二次函數(shù)y=2(x-3)與拋物

2、線y=2(x+3)如何由拋物線y=2x 平移而來。,5,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對稱軸。,頂點(diǎn)x軸上,頂點(diǎn)y軸上,問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？,6,y=2x2,y=2(x-1)2,7,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1,8,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,9,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,10,11,操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個圖像.,12,向下平移一個單位,向左平移一個單位,向左平移一個單位,向下平移 一個單位,13

3、,歸納總結(jié): 圖像的特點(diǎn).,(1)a的符號決定拋物線的開口方向,的圖像性質(zhì):,(2)對稱軸是直線x=h,(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),圖像的性質(zhì):開口向下,對稱軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1),14,練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值及增減性。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,練習(xí)2:對稱軸是直線x= -2的拋物線是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6,C,15,練習(xí)3 （1）拋物線y=a(x+2)2-

4、3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=,（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。,（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位 得到的拋物線是。,（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。,（5）請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,（6）拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,16,練習(xí)4:,一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其對稱軸與拋物線 相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物 線的解析式.,17,練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.,解:設(shè)函數(shù)解析式為

5、,又所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3,這個函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3 或,即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1,所求拋物線的形狀與 相同, a=-2或a=2.,18,C(3,0),B(1，3),練習(xí)5 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當(dāng)x=0時,y=2.25,答:水管長應(yīng)為2.25m.,19,小結(jié): 本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對函數(shù)圖象的討論,分析歸納出 的性質(zhì):,(1)a的符號決定拋物線的開口