概率3-1.ppt

1、第一節(jié) 二維隨機變量,二維隨機變量的分布函數 二維離散型隨機變量 二維連續(xù)型隨機變量 課堂練習 小結 布置作業(yè),從本講起，我們開始第三章的學習.,一維隨機變量及其分布,多維隨機變量及其分布,由于從二維推廣到多維一般無實質性的 困難，我們重點討論二維隨機變量 .,它是第二章內容的推廣.,到現在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機現象用一個隨機變量來描述還不夠，而需要用幾個隨機變量來描述.,在打靶時,命中點的位置是由一對r .v (兩個坐標)來確定的.,飛機的重心在空中的位置是由三個r .v (三個坐標)來確定的等等.,多維隨機變量及其分布,設,是定義在 上的隨機變量,由它們構成的一

2、個 維向,量.,以下重點討論二維隨機變量.,請注意與一維情形的對照 .,一： 二維離散型隨機變量,1.1 二維離散型隨機變量及聯合分布律,二維離散型隨機向量(X,Y)的分布律表,解 (X,Y)的可能取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), 則(X,Y)的聯合分布律為,1.2二維離散型隨機變量聯合分布律的性質,性質1,證 因為,所以,性質2,證,證,解 PX=i,Y=j=PX=iPY=j|X=i=(1/4)(1/i) (ij),于是(X,Y)的分布律為,2 二維連續(xù)性隨機變量,2.1二維隨機變量的聯合分布函數,如果對于任意實數,二元 函數,稱為二維隨機變量 的分布函數,定義1,二、

3、二維隨機變量的分布函數,將二維隨機變量 看成是平面上隨機點的坐標,那么,分布函數 在點 處的函數值就是隨機點 落在下面左圖所示的,以點 為頂點而位于該點左下方的無窮矩形域內的概率.,分布函數的函數值的幾何解釋,隨機點 落在矩形域,內的概率為,或隨機變量X和Y 的聯合分布律.,k=1,2, ,X 的分布律,k=1,2, ,定義2,的值是有限對或可列無限多對,設二維離散型隨機變量,可能取的值是,記,如果二維隨機變量,全部可能取到的不相同,稱之為二維離散型隨機變量 的分布律,三、二維離散型隨機變量,二維離散型隨機變量 的分布律具有性質,也可用表格來表示隨機變量X和Y 的聯合分布律.,設二維離散型隨機

4、變量X和Y具有分布律 PX= xi,Y= yj=pij ,(i,j=1,2,.)，則二維離散型隨機變量(X,Y)的聯合分布函數為,其中和式是對一切滿足xix,yjy的來求和的.,X的概率密度函數,定義3,四、二維連續(xù)型隨機變量,二維連續(xù)型隨機變量 的概率密度具有性質,（X,Y）的概率密度的性質 :,在 f (x,y)的連續(xù)點 ,解 (1)由,得,所以 k=6,(2),例2 設(X,Y)的概率密度是,(1) 求分布函數,(2) 求概率 .,積分區(qū)域,區(qū)域,解 (1),當 時,故,當 時,(2),解 由,則,當x1,y1時,所以(X,Y)的聯合分布函數,關于二維隨機向量的討論,可以推廣到n(n2)維隨機向量的情況.,設(X1, X2, Xn)為n維隨機向量,對于任意n個實數x1, x2, xn,n元函數 F(x1, x2, xn)=PX1x1,X2 x2, Xn xn 稱為n維隨機向量(X1, X2, Xn)的分布函數或隨機變量X1, X2, Xn的聯合分布函數.它具有類似于二維隨機向量的分布函數的性質.,2.4 常用的二維連續(xù)型隨機變量,四、課堂練習,解 (1),故,(2) .,五、小結,在這一節(jié)中，我們與