山西省陽泉市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（通用）

1、山西省陽泉市2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題高二文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試題分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁.2答卷前考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置.3全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4考試結(jié)束后，將答題卡交回.5考試時間90分鐘，滿分100分. 第卷（30分）一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線1的實(shí)軸長是()A2 B2 C4 D42設(shè)a、b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則

2、ab D若|a|b|，則ab3.下列結(jié)論正確的是()A若ysin x，則ycos x B若ycos x，則ysin xC若y，則y D若y，則y4“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思詩，在這4句詩中，可作為命題的是()A紅豆生南國 B春來發(fā)幾枝 C愿君多采擷 D此物最相思5設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，若其焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是()Ak3 B3k5 C4k5 D3k0，log2x0，log2x2x3 Bx0，log2x0，log2x2x3 Dx0，b0)的右焦點(diǎn)F(c,0) 到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為（ ） A4 B2 C D10已知兩點(diǎn)F1(

3、1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是()A1 B1 C1 D1第卷（70分）二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11若函數(shù)f(x)x2，則f (1)= 12命題“能被5整除的整數(shù)末尾是0或5”是 形式的命題. 13拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14下列命題：空間中沒有交點(diǎn)的兩直線是平行直線或異面直線；原命題和逆命題真假相反；若ab，則acbc；“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中真命題的個數(shù)為 15.若雙曲線1(a0，b0)的漸近線為，則其離心率為 .16.經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2)、B(，)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 17

4、當(dāng)x1,1時，函數(shù)f(x)的最大值是 . 18拋物線的一條弦被A(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是 三、解答題（本大題共5個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本小題8分）已知函數(shù)f(x)x33x1.（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，1)處的切線的方程；（2）求曲線yf(x)的極大值，極小值20（本小題8分）已知p：實(shí)數(shù)x，滿足xa0，q：實(shí)數(shù)x，滿足x24x30.(1)若a2時，pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本小題10分）（1）求焦點(diǎn)在直線xy20上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知F1、F2為雙曲線C：x

5、2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF290，求|PF1|PF2|的值.22 （本小題10分）已知函數(shù)f(x)x2ax1lnx（1）若f(x)在x1處取到極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)0在（1,2）恒成立，求a的范圍23（本小題10分）已知橢圓的離心率為，焦距為2.斜率為k的直線與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B.(1)求橢圓M的方程；(2)若k1，求的最大值山西省陽泉市2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)（選修11）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案CDAACDCDBB二、填空題（本大題共8個小題，每

6、小題3分，共24分）112 12pq13（0,1）1431516x2117e 18x2y0三、解答題（本大題共5個小題，共46分.）19.（本小題滿分8分）(1)f(x)3x23，. 1分f(x)在點(diǎn)(2，1)處的切線的斜率為kf(2)9. 2分切線的方程為. 4分（2）令f (x)0，解得x1或x1. . 5分當(dāng)x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x-1(-1,1)1f (x)+00f(x)極大值極小值.7分由上表，知f(x)極大值=1，f(x)極小值=3. 8分20.（本小題滿分8分）(1)由xa0，得xa. 1分當(dāng)a2時，x2，即p為真命題時，x2. 2分由x24x30得1x

7、3，所以q為真時，1x3. 3分若pq為真，則1x3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，). 8分21.（本小題滿分10分）（1）因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)方程，所以其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線xy20與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(0,2). 1分當(dāng)焦點(diǎn)為(2,0)時，可知其方程中的p4，所以其方程為y28x. 3分當(dāng)焦點(diǎn)為(0,2)時，可知其方程中的p4，所以其方程為x28y，故所求方程為y28x或x28y. 5分（2）在PF1F2中，=2, = . 7分|F1F2|2|PF1|2|PF2|2. 8分(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，即(2)2222|PF1|PF2|，

8、解得|PF1|PF2|2 .10分22.（本小題滿分10分）(1)因?yàn)閒(x)x2ax1lnx，所以f(x)2xa(x0). 1分因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即2a10，解得a3. 2分f(x)2x3(x0)，令f(x)0，即2x30，解得x1，. 3分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)令f(x) 0，即2x30，解得0x1，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，(1，)綜上，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1) . 4分(2) 在（1,2）恒成立，在（1,2）恒成立，即 . 5分設(shè), .6分設(shè)則. 8分. 10分23.（本小題滿分10分）(1)解：由題意得