2013高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 4.7 正弦定與余弦定 理 新人教版

1、1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的_的_相等，即 2R.,正弦,比,2余弦定理：在一個(gè)三角形中，任何一邊的_等于其他兩邊的_的_減去這兩邊與它們的_的_的_的_倍，即a2_，b2_ _，c2_.,平方,平方,和,夾角,余弦,積,兩,b2c22bccos A,c2a22cacos,B,a2b22abcos C,3余弦定理的推論：cos A ，cos B ，cos C .,1在ABC中，a2b2c2bc，則A等于 () A60B45C120D30,答案C,A45或135 B135 C45 D以上答案都不對(duì),答案C,3若a9，b12，A45，則ABC有 () A一解 B兩解 C無(wú)解 D不能

2、確定,答案B,1處理三角形問(wèn)題，必須結(jié)合三角形全等的判定定理理解三角形的四類(lèi)基本可解題型，特別要從多角度(幾何作圖、三角函數(shù)定義、正余弦定理、勾股定理等角度)去理解“邊邊角”型問(wèn)題可能有兩解、一解或無(wú)解三種情況根據(jù)已知條件判斷解的情形，并正確求解，這是本節(jié)的難點(diǎn)之一 當(dāng)題目條件能確定一個(gè)或兩個(gè)三角形時(shí)，即為定型問(wèn)題，否則(即題目條件對(duì)應(yīng)于一個(gè)三角形集合)為不定型問(wèn)題，其中解不定型問(wèn)題是本節(jié)的另一難點(diǎn),2(1)幾個(gè)重要結(jié)論： 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則 ABCabcsin Asin Bsin C. 在ABC中，給定A、B的正弦或余弦值，則C有解 (即存在)的充要條件是co

3、s Acos B0. (2)解三角形常見(jiàn)的四種題型：,已知兩邊b、c與其夾角A，由a2b2c22bccos A，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. 已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.,(即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有),考點(diǎn)一正弦定理的應(yīng)用,關(guān)鍵提示：因?yàn)閍b，B45，易判斷ABC有兩解，再利用正弦定理求解 解：因?yàn)锽4590，ba，所以ABC有兩解,考點(diǎn)二余弦定理的應(yīng)用 【案例2】在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2acbc. (1)求角A的大??；,【即時(shí)鞏固2】在ABC中，已知角ABC，A2C，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c

4、.若a、b、c的長(zhǎng)成等差數(shù)列，且b4，求a、c的長(zhǎng),考點(diǎn)三三角形形狀的判斷 【案例3】在ABC中，已知acos Abcos B，則ABC為 () A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 關(guān)鍵提示：題設(shè)條件中給出的關(guān)系式有邊也有角，為判斷三角形的形狀，需利用正、余弦定理轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系或邊的關(guān)系,答案C,【即時(shí)鞏固3】在ABC中，若2cos Bsin Asin C，則ABC一定為 () A等腰直角三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 解析：因?yàn)?cos Bsin Asin C，C(AB)， 所以2cos Bsin Asin(AB)sin(AB) sin Acos Bcos Asin B， 所以sin Acos Bcos Asin B0， 所以sin(AB)0. 因?yàn)锳、B為ABC的內(nèi)角，所以AB0， 即AB， 所以ABC一定為等腰三角形 答案：C,考點(diǎn)四三角形的綜合問(wèn)題,關(guān)