分式方程的增根和無解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分式方程的增根和無解教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課是華東師大版教材第十六章16.3可化為一元一次方程的分式方程內(nèi)容的延伸和拓展。內(nèi)容分析 分式方程的增根和無解是整章的難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)其理解較為困難，出錯(cuò)率較高。針對(duì)性設(shè)計(jì)一節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生再次理解增根和無解的內(nèi)涵及區(qū)別和聯(lián)系，鞏固強(qiáng)化已學(xué)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能 理解分式方程的增根的概念及產(chǎn)生的原因，理解增根與無解的區(qū)別和聯(lián)系。并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，正確解決一些常見題。2. 過程與方法 經(jīng)歷 實(shí)際題型-探究方法-總結(jié)歸納 的學(xué)習(xí)過程。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、逆向思維、分類討論思想。提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3. 情感態(tài)度與價(jià)值

2、觀 通過教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂與探究，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)努力尋求解決問題的進(jìn)取心，鞏固學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn) 增根產(chǎn)生的原因、無解的內(nèi)涵及求解方法教學(xué)難點(diǎn) 分式方程的無解教學(xué)準(zhǔn)備 課件、導(dǎo)學(xué)案、電子白板教學(xué)過程一知識(shí)回顧1. 什么是分式方程?（方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)字母的方程)2. 解分式方程的一般步驟是什么?關(guān)鍵是什么？ 一去，二解，三檢驗(yàn)。關(guān)鍵是檢驗(yàn)3. 如何進(jìn)行驗(yàn)根?4. 一元一次方程ax=b的解的情況怎樣?一元一次方程ax=b的解的情況1.)有唯一解 a 0, b .2.）有無數(shù)解 a 0, b 0.3.)無解 a 0 , b 0 .5.解不等式組2 探索新知1

3、. 解分式方程解:（找最簡公分母）方程兩邊都乘以 ，得整理得（或化簡得） 解這個(gè)方程，得 檢驗(yàn)： 把 代入 =（結(jié)論） 2.解方式方程本節(jié)課目標(biāo)1. 掌握分式方程的增根與無解這兩個(gè)概念；2. 掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；例1 解方程： 總結(jié)；分式方程的增根 指的是解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。1）整式方程有解2）整式方程的解使最簡公分母=0。從而使分時(shí)方程產(chǎn)生了增根3）從而使分式方程無解。二例題講解例1解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,求a的值兩邊同乘 以（x+2）（ x

4、-2）化簡得 有增根 （x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 的根. 當(dāng)x=2時(shí) 2（a-1） =-10， 則a= -4. 當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根. 方法總結(jié)1.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2.有增根使最簡公分母為零時(shí)，求增根3.把增根 代入整式方程求出字母的值。隨堂練習(xí)1.分式方程有增根，則增根為（） A、2 B、-1 C、2或-1 D、無法確定2.若分式方程有增根，求m的值3.關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值小組討論1.分式方程因增根產(chǎn)生無解。那么分式方程無解是否都是由增根造成的？3. 分式方程無解和增根一樣嗎？例2 解關(guān)

5、于x的方程 無解，求 a的值方法總結(jié)分式方程無解: 則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解三，練習(xí)鞏固1.若分式方程有無解，求m的值2.關(guān)于x的分式方程有無解，求k的值.3.方式方程2m+無解，求m的值。4.分式方程 中的一個(gè)分 子上的數(shù)字被污染成了，已知這個(gè)方程無解，那么被污染的分子應(yīng)該是 。四，課堂小測（1） 方程 有增根，則增根是。 （2） 解分式方程=有增根，則增根是。（3） 解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A) -2 (B)-1 (C ) 1 (D) 24.當(dāng)m為何值時(shí)，方程 無解？例3分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍方法總結(jié)1.化整式方程求根，且不能是增根. 2.根據(jù)題意列不等式組.鞏固練習(xí) 1.k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？五課堂小結(jié)1.什么是分式方程的增根，為什么解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根?2.分式方程無解指什么?3.你還有什么疑惑?六課堂速測1. 如果分式方程 有增根。那么增根可能是。2. 當(dāng)m= 時(shí)。分式方程 會(huì)產(chǎn)生增根。3. 關(guān)于x的方程 無解，則a=4. 關(guān)于的x分式方程 的解是正數(shù)。求a的取值范圍。5. 關(guān)于x分式方程 有增根，求m的值.6