材料力學(xué)_軸向拉伸與壓縮

1、第一章 軸向拉伸和壓縮,1.1 工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮壓?jiǎn)栴},1、工程實(shí)例,1、工程實(shí)例,1.1 工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮壓?jiǎn)栴},作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖,2、受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：,此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。,1.1 工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮壓?jiǎn)栴},1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。,1、內(nèi)力,根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知，物體內(nèi)部相鄰部分之間的作用力是一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成（力或力偶）,2、截

2、面法求內(nèi)力,(1)截:假想沿m-m橫截面將桿切開,(2)?。毫粝伦蟀攵位蛴野攵?(3)替：將棄去部分對(duì)留下部分 的作用用內(nèi)力代替,(4)求：對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,引起伸長變形的軸力為正拉力（背離截面）； 引起壓縮變形的軸力為負(fù)壓力（指向截面）。,軸力的符號(hào)規(guī)定:,1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,(a),注意：軸力是拉為正，壓為負(fù)，不能和平衡方程的正負(fù)號(hào)相混，平衡方程的正負(fù)是用于判斷方向。,1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，

3、稱為軸力圖。,FN圖,FN圖,1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題2.1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,、應(yīng)力的概念,拉壓桿是否破壞,軸力,橫截面尺寸,材料的強(qiáng)度,即拉壓桿是否破壞與軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。,內(nèi)力在桿件截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。,軸力是桿件在某一截面的合力，無法用來確定內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。,應(yīng)力在桿件內(nèi)的可以通過變形來體現(xiàn)。,平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形后

4、仍保持為平面且仍垂直于軸線。,橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至ab、cd。,觀察變形：,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,從平面假設(shè)可以判斷：,（1）所有縱向纖維伸長相等,（2）因材料均勻，故各纖維受力相等,（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,圣維南原理,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,適用條件：, 上述正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對(duì)于拉伸（壓縮）時(shí)平截面假設(shè)不成立的某些特定截面, 原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。, 實(shí)

5、驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,例題2.2,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,45,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。,1.3 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力,1、拉(壓)桿的縱向變形,絕對(duì)變形,線應(yīng)

6、變-每單位長度的變形，無量綱,相對(duì)變形,長度量綱,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,x 截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?圖示一般情況下桿件不同截面的變形不同，不能用平均法處理，需要采用微元法處理,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時(shí)，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變。,x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?x截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)?線應(yīng)變以伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,2、橫向變形,橫向絕對(duì)變形,橫向線應(yīng)變,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,3、縱向變形和橫向變形的關(guān)系,單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料

7、的比例極限時(shí)，一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e 與橫向線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)：,或,n - 橫向變形因數(shù)或泊松比,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,4、荷載與變形量的關(guān)系胡克定律,當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時(shí),引進(jìn)比例常數(shù)E,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,E 彈性模量，量綱與應(yīng)力相同，為 ，,拉（壓）桿的胡克定律,EA 桿的拉伸（壓縮）剛度。,單位為 Pa；,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,即,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,低碳鋼（Q235）：,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,例題2.6,AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。

8、E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。,斜桿伸長,水平桿縮短,1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。?1.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,. 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn),試驗(yàn)條件:常溫、 靜載,標(biāo)準(zhǔn)試件：,試驗(yàn)設(shè)備:萬能試驗(yàn)機(jī),圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能),正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能),1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,實(shí)驗(yàn)裝置（萬能試驗(yàn)機(jī)）,低碳鋼拉伸試驗(yàn)錄象,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能,

9、拉伸圖,縱坐標(biāo)試樣的抗力F(通常稱為荷載),橫坐標(biāo)試樣工作段的伸長量,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段：,(1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且Dl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(2) 階段屈服階段,在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。,此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45的滑移線( ，當(dāng)=45時(shí)ta 的絕對(duì)值最大)。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(3) 階段強(qiáng)化階段,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,卸載及再加載規(guī)律,卸載

10、后立即再加載時(shí)，F(xiàn)-Dl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。,若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程中F-Dl關(guān)系為直線?？梢娫趶?qiáng)化階段中，l=Dle+Dlp。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(4) 階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(s - e曲線),為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s 和應(yīng)變e，即 ， 其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣工作段的原長。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,低碳鋼(C0.3%

11、)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能,應(yīng)力-應(yīng)變（-）圖,p-比例極限 e-彈性極限 s-屈服極限 b-強(qiáng)度極限,Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,低碳鋼拉伸試件圖片,試件拉伸破壞斷口圖片,結(jié)合壓縮曲線得到結(jié)論：頸縮過程，材料的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,1.延伸率,2.斷面收縮率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指標(biāo),l1-試件拉斷后的長度,A1-試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積,Q235鋼：,y60%,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,注意：,(1) 低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣

12、橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。,(2) 低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。,(3) 超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得， 因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(4) 伸長率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。,思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫有兩種標(biāo)距（l = 10d 和 l = 5d），試問所得伸長率d10和d5哪一個(gè)大？,1.5 拉伸

13、和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼,特點(diǎn)：d 較大，為塑性材料。,.其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,由se曲線可見：,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,鑄鐵拉伸破壞試驗(yàn),割線彈性模量,用于基本上無線彈性階段的脆性材料,脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：,sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。,鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,. 金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本

14、與拉伸時(shí)相同。,1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：,越壓越薄,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,sbysbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。,2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：,剪切破壞,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)-屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。 脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是 sb、sbc且sb sbc。,.非金屬材料的力學(xué)性能,1)混凝土 近似勻質(zhì)、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。 2）木材 各向異性材料 3）玻璃鋼 各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝

15、簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(1) 混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能,使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)。以s-e曲線上s = 0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。,混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20 MPa的混凝土。,壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度，抗壓不抗拉。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交異性材料。

16、,松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s -e曲線如圖。,(2) 木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,(3) 玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料）,纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s-e曲線如圖中(c)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。,1.5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,小結(jié),材料主要力學(xué)性能指標(biāo): 1,彈性抗力指標(biāo)有比例極限sp和彈性極限se 。應(yīng)用上兩者常不作區(qū)分。 2,材料剛度指標(biāo)反映材料對(duì)彈性變形的抗力。有彈性模量、泊松比

17、m和剪切模量。對(duì)于各向同性材料,三者為常數(shù),存在關(guān)系:E/2(1+m) 對(duì)于正交各向異性材料,每一個(gè)主方向有個(gè)彈性常數(shù),共有個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。對(duì)于極端各向異性材料,則共有個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)(參見各向異性彈性力學(xué))。 3,材料強(qiáng)度指標(biāo)有屈服點(diǎn)ss(或名義屈服極限s0.2)、強(qiáng)度極限sb和疲勞極限sr. 。 4,材料塑性指標(biāo)有延伸率(斷后伸長率)d和截面收縮率 5,材料韌性指標(biāo)有沖擊韌性ak和斷裂韌性K1c.,1.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,1 、安全因數(shù)和許用應(yīng)力,工作應(yīng)力,塑性材料的許用應(yīng)力,脆性材料的許用應(yīng)力,n 安全因數(shù) 許用應(yīng)力,2、強(qiáng)度條件,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題,（

18、1）強(qiáng)度校核：,（2）設(shè)計(jì)截面：,（3）確定許可載荷：,目 錄,1.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,例題2.4,油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力=40MPa， 求螺栓的內(nèi)徑。,每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 油缸蓋受到的力,根據(jù)強(qiáng)度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,1.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,例題2.5,AC為50505的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，=120MPa。確定許可載荷F。,解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,1.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,1.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,1.8 應(yīng)力集中的概念,常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即,理論應(yīng)力集中因數(shù),1、形狀尺寸的影響：,2、材料的影響：,應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。,尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。,對(duì)拉桿進(jìn)行逐步加載（認(rèn)為無動(dòng)能變化）,利用能量