4講 定點數(shù)乘法.ppt

1、CH 3 運算方法及運算器-1 定點數(shù)乘法運算,定點原碼一位乘法 定點補碼一位乘法 定點二位法,第4講,教學(xué)目的與要求,掌握定點數(shù)1位原碼乘法的原理和運算過程 掌握定點數(shù)1位補碼乘法的原理和運算過程 理解定點數(shù)2位乘法的原理,第4講,一. 定點原碼1位乘法,手工乘法過程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y,積（十進(jìn)制數(shù)143）,部分積,乘數(shù)（十進(jìn)制數(shù)11）,被乘數(shù)（十進(jìn)制數(shù)13）,第4講,一.定點原碼1位乘法,原理推導(dǎo)： 設(shè)：X原=Xf.X1X2 Xn，Y原=Yf.Y1Y2 Yn 則有：Z原=X原Y原 =(XfYf) | (X1X2Xn)(Y1Y2 Yn) 設(shè)：|X|Y| =X(

2、0.Y1Y2Y3) =X(Y12-1+Y22-2+Y32-3) =2-1(X Y1+2-1(X Y2+2-1(X Y3+0),第4講,一.定點原碼1位乘法,遞推公式： Z0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1) Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1) 運算規(guī)則： 兩個n位數(shù)相乘，可用n次加法和右移1位操作來實現(xiàn) 初始部分積Z0=0，乘數(shù)末位決定加“X”還是“0” 每次加法時，部分積高位與被乘數(shù)相加 符號單獨處理，由異或產(chǎn)生,第4講,一.定點原碼1位乘法,硬件實現(xiàn) 設(shè)置3個寄存器：部分積寄存器A，被乘數(shù)寄存器B，乘數(shù)寄存器C（部分積寄存器）和1個計數(shù)器。 N位數(shù)乘N位數(shù)

3、可以看做求N次N位數(shù)乘1位數(shù)，每求出一個加數(shù)就與上次的部分積相加。 每次求出的部分積右移1位，以便與下一次的部分積相加。一共右移N次，加N次。 部分積右移時，乘數(shù)寄存器也右移1位。乘數(shù)寄存器最低位控制相加數(shù)，最高位接收移出的部分積。 N位加法器實現(xiàn)2個N位數(shù)相乘。,第4講,一.定點原碼1位乘法,邏輯圖。,第4講,一.定點原碼1位乘法,運算流程,第4講,一.定點原碼1位乘法,已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原碼1位乘的方法求：Z=X*Y。 解：X原=1.1101,Y原=0.1011 符號：Zf=XfYf=1 數(shù)值部分求解如下： 說明 A部分積 C 乘數(shù)Y B 被乘數(shù)X: 1101

4、 初始 00 0000 1 0 1 1 +X 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 1 0 1 1 丟失 +X 00 1101 01 0011 右移1位 00 1001 1 1 1 0 1 丟失 +0 00 0000 00 1001 右移1位 00 0100 1 1 1 1 0 丟失 +X 00 1101 01 0001 右移1位 00 1000 1 1 1 1 1 丟失 乘積高位 乘積低位 所以：Z原=1.1000 1111 所以：Z=-0.1000 1111,第4講,二. 定點補碼1位乘法,設(shè)X補=X0.X1X2Xn ，Y補=Y0.Y1Y2Yn 補碼與真值的關(guān)系 X

5、0時，X0=0，X補=0.X1X2Xn=X X0時，X0=1，X=X補-2=1.X1X2Xn-2=-1+0.X1X2Xn 得到對X正負(fù)數(shù)都合適的公式：X= -X0+0.X1X2Xn 補碼的右移 補碼連同符號位將數(shù)右移1位，并保持符號位不變，相當(dāng)于乘1/2（即除2）。,第4講,二. 定點補碼1位乘法,補碼乘法算法 被乘數(shù)和乘數(shù)都使用補碼：XY補=X補(-Y0+0.Y1Y2Yn) X正負(fù)任意，Y為正數(shù)： XY補=X補(0.Y1Y2Yn) X正負(fù)任意，Y為負(fù)數(shù)： XY補=X補(0.Y1Y2Yn)+-X補 采用雙符號位，數(shù)據(jù)和符號位都參與運算；取乘數(shù)Y的數(shù)值位放入乘數(shù)寄存器運算。,第4講,二. 定點補

6、碼1位乘法,已知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用補碼1位乘的方法求：Z=X*Y。 解：X補=00.1101，Y補=11.0101， -X補=11.0011 計算過程如下： 部分積 乘數(shù) 說明 00 0000 0101 初始狀態(tài) + 00 1101 +X補 00 1101 00 0110 1010 右移1位 + 00 0000 +0 00 0110 00 0011 0101 右移1位 + 00 1101 +X補 01 0000 00 1000 0010 右移1位 + 00 0000 +0 00 1000 00 0100 0001 右移1位 + 11 0011 +-X補 11 0111

7、 0001 所以：Z補=1.0111 0001 所以：Z=-0.1000 1111,第4講,二. 定點補碼1位乘法,Booth補碼乘法規(guī)則： 將部分積初始化為0，并在乘數(shù)的尾部增加1位0作為Y補的第n+1位； 比較Yi與Yi-1（i=n+1,n,2,1） 若Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=01)，部分積加X補； 若Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=10)，部分積加-X補； 若Yi-Yi-1=0 (Yi-1Yi=11或00)，部分積加0。 每次運算完成后，部分積右移1位，反復(fù)n+1次，但最后一次不移位； 所得的結(jié)果即為X*Y補。,第4講,二.定點補碼1位乘法,已知：X=0.1101, Y=

8、0.1011，用Booth補碼1位乘的方法求：Z=X*Y。 解： X補 = 11.0011，X補=00.1101， Y補 = 00.1011 部分積 乘數(shù) 初始值,最后一位補0 00 0000 0.1 0 1 1 0 10為 + X補再右移 +X補 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 0.1 0 1 1 0 丟失 11 僅右移 +0 00 0000 00 0110 右移1位 00 0011 0 1 0.1 0 1 1 丟失 01為+ X補 再右移 + X補 11 0011 11 0110 右移1位 11 1011 0 0 1 0.1 0 1 丟失 10為+ X補再右移

9、 + X補 00 1101 00 1000 右移1位 00 0100 0 0 0 1 0.1 0 丟失 01為+ X補 + X補 11 0011 11 0111 0 0 0 1 不右移 乘積高位 乘積低位 所以：Z補=1.0111 0001 ； 所以：Z=-0.1000 1111,第4講,三.定點原碼2位乘法,原理: 00部分積Pi 右移兩位 01部分積Pi+X 右移兩位 10 部分積Pi+2X 右移兩位 11 部分積Pi+3X 右移兩位；Pi+3X 用(PiX)+4X來替代, +4X用C=1來標(biāo)志,歸并到下一步執(zhí)行 法則: 表3.4 -X用+-X補代替 如果最后1次欠下+4X(C=1),則最

10、后1次右移2位后還要再+X,第4講,三.定點原碼2位乘法,已知： X= 0.100111, Y= 0.100111，用原碼2位乘法求：Z=X*Y。 解： X原=00.100111，X補= 11.011001， Y原=00.100111 2X原=01.001110 部分積 乘數(shù)Y 欠位C 說明 00.000000 1 0 0 1 1 1 0 (PiX)22 1C X 11.011001 -X即+ X補 11.011001 11.110110 0 1 1 0 0 1 1 右移兩位,(Pi+2X)22,0C +2X 01.001110 +2X即X左移1位 1 01.000100 進(jìn)位1丟失 00.0

11、10001 0 0 0 1 1 0 0 右移兩位,(Pi+2X)22,0C +2X 01.001110 01.011111 右移兩位 00.010111 1 1 0 0 0 1 0 符號：Zf=XfYf=0 所以：XY原= 0.010111 110001；Z= 0.010111 110001。,第4講,四.定點補碼2位乘法,加法器使用3位符號位，避免X補左斜1位送加法器時溢出。 乘數(shù)Y的數(shù)值位有n位，求部分積操作： 乘數(shù)數(shù)值位是奇數(shù)時：取1位符號位，Yn+1=0，共作（n+1）/2次運算，每次運算后右移2位，但最后一次操作僅右移1位； 乘數(shù)數(shù)值位是偶數(shù)時： 取符號位1位，Yn+1=0，作n/2

12、+1次運算，最后1次操作右移1位 取符號位2位，共作n/2+1次運算，最后一次不必移位。,第4講,四.定點補碼2位乘法,組合Yn+1、Yn、Yn 1的組合。表3.5,第4講,四.定點補碼2位乘法,已知： X= 0.1101 Y= 0.1011，用補碼2位乘法求XY補 方法1 ： X補= 1.0011，Y補= 1.0101，X補= 111.0011， 2X補=110.0110，X補=000.1101，2X補=001.1010 部分積 乘數(shù) 附加位 說明 000 0000 1.0 1 0 1 0 0 初始,乘數(shù)最后補0 + 001 1010 (Pi2X)22; +2 X補 001 1010 000

13、 0110 1 0 1.0 1 0 1 右移兩位 + 000 1101 (PiX)22；+X補 001 0011 000 0100 1 1 1 0 1.0 1 右移兩位 + 000 1101 (PiX)22 ；+X補 001 0001 000 1000 1 1 1 1 0 1 0 右移1位 乘積高位 乘積低位 XY補=0.1000 1111 0,第4講,四.定點補碼2位乘法,解2：X補= 1.0011 ，Y補= 11.0101（雙符號數(shù)） X補= 111.0011， 2X補= 110.0110 X補=000.1101，2X補=001.1010 部分積 乘數(shù) 附加位 說明 000 0000 1 1.0 1 0 1 0 初始 + 1