用函數(shù)的觀點看一元二次方程.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、用函數(shù)的觀點看一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+20t=0的根為: 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。 當0方程根的情況是: ;當=0時,方 程 ; 當0時,方程 。,b2-4ac,有兩個不相等實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,沒有實數(shù)根,t1=0,t2=4,3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a0)圖像是一條 ,它與x軸的交點有幾種可能的情況?,拋物線,三種可能:兩個交點 一個交點 沒有交點。,復習提問,問題 如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,球的飛行高度h(單位:

2、m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t-5t2 ,考慮以下問題: (1)球的飛行高度能否達到15m?如果能,需要多少飛行時間?,(2)球的飛行高度能否達到20m?如果能,需要多少飛行時間?,(3)球的飛行高度能否達到20.5m?如果能,需要多少飛行時間?,(4)球從飛出到落地要用多長時間?,活動1,h,t,(2)解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行2s時, 它的高度為20m。,(4)解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0, t =4. 當球飛行0s和4s時, 它的高度為0m。,(3)解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=

3、0 (-4)-4*4.10, 方程無實數(shù)根,(2、20),(1)解方程15=20t-5t,t-4t+3=0,當球飛行1s和3s時, 它的高度為15m。,即0s飛出,4s時落回地面。,例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.,就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.,二次函數(shù)y=ax+bx+c ,當函數(shù)值y是某一確定值m時,對應自變量x的值就是方程ax+bx+c=m的根 特別是y=0 時,對應的自變量x的值就是方程ax+bx+c=0的根。,二次函數(shù)y=ax+bx+c與一元二次方程有怎樣的關(guān)系,

4、觀察:下列二次函數(shù)的圖 象與x軸有公共點嗎?如 果有,公共點橫坐標是多 少?當x取公共點的橫坐 標時,函數(shù)的值是多少? 由此,你得出相應的一 元二次方程的解嗎? (1)y=x+x-2 (2)y=x-6x+9 (3)y=x-x+1,y=x-6x+9,y=x+x-2,y=x-x+1,x,y,活動2,(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點,公共點的橫坐標分別是-2和1 ,當x取公共點的橫坐標的值時,函數(shù)的值為 . x+x-2=0的根是-2 , 1.,(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點,公共點的橫坐標是3。當x取公共點的橫坐標的值時,函數(shù)的值為0. x-6x+9=0有兩個相等的實

5、數(shù)根是3.,(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點, 方程x-x+1=0沒有實數(shù)根。,y=x+x-2,y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,(-2,0),(1,0),(3,0),0,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,一般地,從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像可知:如果二次函數(shù)y=ax+bx+c與x軸有公共點( n ,0),那么 x=n 就是方程ax+bx+c=0

6、的一個根,0,=0,0,O,x,y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的情況,則=b-4ac的值如何,3 拋物線y=x2-4x+4與軸有 個交點,坐標是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3,則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。,2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是( ) A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明,(-2,0)和(3,0),c,一,(2,0),課堂練習,4 不畫圖象,求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。,解:解方程x2-3x-4=0得: x1=-1,x2=4 拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標是: (-1,0)、(4,0),5.如圖,你能直觀的看出那些方程的根?,解:根據(jù)圖像知 方程-x+2x+3=4的根為 方程-x+2x+3=3的兩根為 方程-x+2x+3=0的兩根為,y=-x+2x+3,6. 已知二次函數(shù)y=2x-(4k+1)x+2k-1的圖像與x軸交于兩點。求k的取值范圍。,解:根據(jù)題意得b-4ac0, 即-(4k+1)-4*2*(2

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