用函數(shù)的觀點看一元二次方程.ppt

1、用函數(shù)的觀點看一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+20t=0的根為： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。 當0方程根的情況是： ；當=0時，方 程 ； 當0時，方程 。,b2-4ac,有兩個不相等實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,沒有實數(shù)根,t1=0，t2=4,3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像是一條 ，它與x軸的交點有幾種可能的情況？,拋物線,三種可能：兩個交點 一個交點 沒有交點。,復習提問,問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：

2、m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2 ，考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？,（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？,（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？,（4）球從飛出到落地要用多長時間？,活動1,h,t,（2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行2s時， 它的高度為20m。,（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4. 當球飛行0s和4s時， 它的高度為0m。,（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=

3、0 （-4）-4*4.10， 方程無實數(shù)根,（2、20）,(1)解方程15=20t-5t,t-4t+3=0,當球飛行1s和3s時， 它的高度為15m。,即0s飛出，4s時落回地面。,例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.,就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.,二次函數(shù)y=ax+bx+c ,當函數(shù)值y是某一確定值m時，對應自變量x的值就是方程ax+bx+c=m的根 特別是y=0 時，對應的自變量x的值就是方程ax+bx+c=0的根。,二次函數(shù)y=ax+bx+c與一元二次方程有怎樣的關(guān)系,

4、觀察:下列二次函數(shù)的圖 象與x軸有公共點嗎?如 果有,公共點橫坐標是多 少?當x取公共點的橫坐 標時,函數(shù)的值是多少? 由此,你得出相應的一 元二次方程的解嗎? (1)y=x+x-2 (2)y=x-6x+9 (3)y=x-x+1,y=x-6x+9,y=x+x-2,y=x-x+1,x,y,活動2,（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，公共點的橫坐標分別是-2和1 ，當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為 . x+x-2=0的根是-2 ， 1.,（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是3。當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0. x-6x+9=0有兩個相等的實

5、數(shù)根是3.,（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 方程x-x+1=0沒有實數(shù)根。,y=x+x-2,y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2，0）,（1，0）,（3，0）,0,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像可知：如果二次函數(shù)y=ax+bx+c與x軸有公共點（ n ，0），那么 x=n 就是方程ax+bx+c=0

6、的一個根,0,=0,0,O,x,y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的情況,則=b-4ac的值如何,3 拋物線y=x2-4x+4與軸有 個交點，坐標是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。,2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明,（-2，0）和（3，0）,c,一,（2，0）,課堂練習,4 不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標是： （-1，0）、（4，0）,5.如圖，你能直觀的看出那些方程的根？,解：根據(jù)圖像知 方程-x+2x+3=4的根為 方程-x+2x+3=3的兩根為 方程-x+2x+3=0的兩根為,y=-x+2x+3,6. 已知二次函數(shù)y=2x-(4k+1)x+2k-1的圖像與x軸交于兩點。求k的取值范圍。,解：根據(jù)題意得b-4ac0, 即-(4k+1)-4*2*(2