債券與股票的敏感度分析.ppt

1、1,金融風(fēng)險(xiǎn)理論與模型,第2章 債券與股票的敏感度分析,2,2.1 債券模型與敏感性,市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。 債券風(fēng)險(xiǎn)管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（Interest rate immunization），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。,3,2.1.1 久期(Duration),D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。,利率或到期收益率,4,例子,例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一

2、次性償還本金。,5,久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大 久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例,6,2.1.2 久期的性質(zhì),1、久期有效地計(jì)量了債券的風(fēng)險(xiǎn)，久期與債券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如下：,7,則債券回報(bào)率的方差為,則債券回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為,意義：在收益率微小變動(dòng)下，債券價(jià)格的回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）為收益率的D倍。,8,2.1.2 久期的性質(zhì),久期是關(guān)于息票率、收益率、到期時(shí)間的函數(shù)，故久期性質(zhì)就是討論上述的變量關(guān)系。 久期與債券息票率之間的關(guān)系 定理13,9,久期與債券息票率之間的關(guān)系,定理1：無(wú)息債券的Macaulay久期等于它

3、們的到期時(shí)間。,10,定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。,所以，DT,Macaulay久期與債券息票率之間的關(guān)系,11,定理3：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。,證明：不妨將面值單位化為1，息票率為c，則,兩邊取對(duì)數(shù)得到,Macaulay久期與債券息票率之間的關(guān)系,12,所以，息票率c越大，則Macaulay久期D越小。,13,Macaulay久期與到期日的關(guān)系,定理4：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期越大。 對(duì)于零息債券，麥考萊久期與到期日相同，則久期隨到期日增加而增加 對(duì)于付息債券，麥考萊久期的最大極限為11/y。這個(gè)極限獨(dú)立于息票率。（Gra

4、ndaville，2001） 定理5：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增加而增加。,14,定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越小，久期越大。 證明：由久期的定義,15,下面證明,16,久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn),時(shí)間,現(xiàn)值,久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！,17,2.1.3 久期的應(yīng)用,例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期利率為8且具有0.94%的波動(dòng)，則該債券價(jià)格的波動(dòng)率為？,18,3.5.4 久期的缺陷,久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場(chǎng)的實(shí)際情況是非線性的。 所有現(xiàn)金流都只采用

5、了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。 用3個(gè)月的即期利率來(lái)折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的,19,2.1.5 凸性及其性質(zhì),久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸性則是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)行有效的校正。 為什么需要凸性，能否從數(shù)學(xué)上給予解釋？,20,凸性是根據(jù)債券價(jià)格p對(duì)收益率y的二階導(dǎo)數(shù)給出的，其金融學(xué)意義比較難以理解，其中一種解釋把凸性看成久期對(duì)利率的敏感度，這是錯(cuò)誤的。,21,凸性的金融學(xué)含義,由定理6可知,又由于,則,22,記,這樣,23,注意：久期是平均意義上的到期時(shí)間。 凸性的意義：在久期給定的情況下，凸性反映了債券帶來(lái)的現(xiàn)金流的集中程

6、度，現(xiàn)金流越集中凸性越小，現(xiàn)金流越分散則凸性越大。,24,在這里回報(bào)r是關(guān)于利率變化y的函數(shù)，這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型具有非常重要的意義,對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，只要知道了dy的變動(dòng)規(guī)律，則r的變動(dòng)規(guī)律可以通過(guò)定價(jià)方程得到。,25,例子,給定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?時(shí)，債券的價(jià)格將如何變化？,26,2.1.6 債券組合的久期,由于久期是債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的線性計(jì)量，因此，一個(gè)債券組合的久期就是對(duì)該組合中個(gè)別債券久期的加權(quán)平均。 假設(shè)債券組合包括：N1份債券B1和N2份債券B2，其價(jià)格分別為p1和p2,若債券具有相同的市場(chǎng)利率y,27,28,債券組合免疫,2004年初，經(jīng)測(cè)算某養(yǎng)老金負(fù)債的久期為7年

7、，該基金投資兩種債券，其久期分別為3年和11年，那么該基金需要在這兩種債券上分別投資多少才能不受2004年利率風(fēng)險(xiǎn)變化的影響？,問(wèn)題：如果下一年年初，利率沒(méi)有變化，那么，該公司要不要對(duì)投資權(quán)重進(jìn)行調(diào)整？,29,由于負(fù)債的到期日又接近了，因此，可能導(dǎo)致債務(wù)和債權(quán)之間的久期不一致，就需要再平衡。 問(wèn)題：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味著每天需要調(diào)整？ 債券免疫策略：資產(chǎn)管理者需要再不斷再平衡以獲得良好的免疫功能和進(jìn)出市場(chǎng)導(dǎo)致的交易成本之間尋求一個(gè)折衷的方案。,30,2.2 股票模型與敏感性分析,2.2.1 CAPM模型 若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足,31,數(shù)學(xué)補(bǔ)充：組合方差計(jì)算,對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為,32,證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1- w)的市場(chǎng)組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有,證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im； im不可能穿越資本市場(chǎng)線； 當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。,33,34,證券市場(chǎng)線（Security market line）,35,股票的基本因子,由CAPM，股票的回報(bào)波動(dòng)的因子是市場(chǎng)組合回報(bào)率的波動(dòng)，對(duì)于一個(gè)股票其貝塔相對(duì)固定,若忽略,由此通過(guò)市場(chǎng)因子rm和