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1、25.7 相似多邊形和圖形的位似第2課時 位似圖形學(xué)習(xí)目標:1. 理解并掌握位似圖形的相關(guān)概念.2. .學(xué)習(xí)并掌握位似圖形的性質(zhì)并能夠運用其解決問題.學(xué)習(xí)重點:位似圖形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點:運用位似圖形的性質(zhì)解決問題. 自主學(xué)習(xí)1、 知識鏈接1. 已知ABC,請作一個ABC,使它們的相似比為1:2. 2、 新知預(yù)習(xí)2.如圖,是日常生活中常見的一些圖形.請觀察,圖中有相似圖形嗎?如果有,這種相似有什么特征?3. 如圖,點O在四邊形ABCD的內(nèi)部,在其外部作一個四邊形ABCD,使得四邊形ABCD四邊形ABCD,且相似比為1:2.,請仿照作法作出另一個相似比為1:3的四邊形ABCD,觀察這兩個圖形有何特
2、點. 【歸納】像這樣的圖形,它們不僅相似,而且經(jīng)過每對對應(yīng)點的直線_,對應(yīng)邊互相_行(或在_).我們把這樣的圖形稱為位似圖形.三、自學(xué)自測.觀察下圖中的多邊形,判斷它們是不是位似圖形,再經(jīng)過計算后驗證你的結(jié)論. 四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點探究探究點1:位似圖形的概念及性質(zhì)例1:如圖所示,指出下列各圖中兩個圖形是否是位似圖形?若是,請指出位似中心.【歸納總結(jié)】解決此類題的關(guān)鍵是首先要判斷兩個圖形是不是相似圖形,然后再找出對應(yīng)點,作出幾對對應(yīng)點所在的直線,觀察是否經(jīng)過同一個點.若兩個圖形是相似圖形,且所作的直線經(jīng)過同一個點,則這兩個圖形是位似圖形.【針對訓(xùn)練】下面說法:(1)相似圖
3、形一定是位似圖形(2)位似圖形一定是相似的圖形(3)同一底片時底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形,其中正確的說法有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個探究點2:位似圖形的畫法例2:(1)如圖,在位似中心點O的異側(cè),作出已知四邊形ABCD的位似圖形ABCD,使四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為2:3;(2)如圖,已知五邊形ABCDE,在位似中心點O的同側(cè)作五邊形ABCDE的位似圖形ABCDE,使五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為1:3;【歸納總結(jié)】畫位似圖形時,要注意相似比,即分清楚是已知原圖與新圖的相似比,還是新圖與原圖的相似比.畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點的對應(yīng)
4、點.畫圖的方法大致有兩種:一是每對對應(yīng)點都在位似中心的同側(cè);二是每對對應(yīng)點都在位似中心的兩側(cè).【針對訓(xùn)練】如圖,已知六邊形ABCDEF,位似中心點O在AB邊上,在點O的另一側(cè)作位似圖形ABCDEF,使六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF的相似比為1:2.探究點三:坐標系中的位似【問題1】在平面直角坐標系中有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,如何得到線段AB?(1) 在方法一中,A的坐標是_,B的坐標是_,對應(yīng)點坐標之比是_;(2) 在方法二中,A的坐標是_,B的坐標是_,對應(yīng)點坐標之比是_.【問題2】如圖,ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),
5、C(3,1),以O(shè)為位似中心,相似比為2,將ABC放大,觀察對應(yīng)頂點坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?位似變換后,A,B,C的對應(yīng)點坐標為:A_,B_,C_.【歸納】在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_.例3:如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)圍成四邊形ABCD,作出一個四邊形ABCD的位似圖形,使得新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2:1,位似中心是坐標原點.【歸納總結(jié)】畫以原點為位似中心的位似圖形的方法:將一個多邊形各點的橫坐標與縱坐標都乘k(或除以k),可得新多邊形各頂點的坐標,描出這些點并順次
6、連接這些點即可.【針對訓(xùn)練】 在平面直角坐標系中,已知點A(6,4),B(4,2),以原點O為位似中心,相似比為把ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A的坐標是()A. (3,2) B.(12,8) C.(12,8)或(12,8) D.(3,2)或(3,2)二、課堂小結(jié)內(nèi)容基本圖形概念它們不僅相似,而且經(jīng)過每對對應(yīng)點的直線_,對應(yīng)邊互相_行(或在_).我們把這樣的圖形稱為位似圖形.作法如圖當堂檢測1.七邊形ABCDEFG位似于七邊形,它們的位似比比為2:3,已知位似中心O 到A的距離為6,那么O到的距離為( )A、13.5 B、12 C、18 D、92.已知:如圖,E(4,2),F(xiàn)(1,1),以O(shè)為位似中心,按比例尺12,把EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E的坐標為( )A(2,1)或(2,1);B(8,4)或(8,4);C(2,1); D(8,4).3.如圖,與是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是多少? 3、在平面直角坐標系里有四個點:A(0,1),B(4,1),C(5,4),D(1,4)(1)順次連結(jié)點
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