河南理工大學(xué)《工程力學(xué)》課件4 平面任意力系.ppt

1、,工程力學(xué),第四章 平面任意力系,第四章 平面任意力系,4-1 平面任意力系概念及工程實(shí)例,一、工程實(shí)例,平面任意力系實(shí)例,二、平面任意力系的概念,各個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)，但不匯交于一點(diǎn)，也不都平行的力系稱(chēng)為平面任意力系。,=,=,力線平移定理: 作用于剛體上任一點(diǎn)的力可平移到剛體上任一點(diǎn)而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力對(duì)新的作用點(diǎn)之矩矢。,一、力的平移定理,附加力偶,4-2 平面任意力系的合成與平衡,力線平移的幾個(gè)性質(zhì)： 1、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。 2、力線平移的過(guò)程是可逆

2、的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。 3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。,=,=,應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O 。 從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O 稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。,二、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,共點(diǎn)力系F1、 F2、 F3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O 的力FR 。這個(gè)力矢FR 稱(chēng)為原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO 代表，稱(chēng)為原平面任意

3、力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的主矩。,結(jié)論： 平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。,推廣：平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O 的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矩：,主矢：,討論 :主矢 大小:,方向:,說(shuō) 明 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 2、平面任意力系的主矩與簡(jiǎn)化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。,主矩：,主矢：,作為平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用,我們來(lái)分析另一種常見(jiàn)約束-固定端約束的反力。,固定端約束反力有三個(gè)分量： 兩個(gè)正交分力，一個(gè)反力偶。,1、FR=0，而MO0，原力系合成為合力偶。這時(shí)力系主矩 MO不隨

4、簡(jiǎn)化中心位置而變。 2、MO =0，而FR0，原力系合成為一個(gè)合力。作用于點(diǎn)O 的力FR就是原力系的合力,合力用FR表示。 3、FR0， MO 0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)合力。說(shuō)明如下：,二、 平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果,綜上所述，可見(jiàn)：,4、 FR=0，而MO=0，原力系平衡。, 平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。,例4-1 水平梁AB受三角形分布載荷的作用分布載荷的最大值為q（N/m）,梁長(zhǎng)l。試求合力的大小及其作用線位置。,解：1、將

5、力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化,2、點(diǎn)A至合力作用線的距離,例題 4-2 在長(zhǎng)方形平板的O、A、B、C 點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。,解：取坐標(biāo)系Oxy。 （1）求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果： 求主矢 ：,主矢的大小,主矢的方向, 求主矩：,（2）求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力FR， FR的大小、方向與FR相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。,平面任意力系的平衡方程：,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代

6、數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。,1、平面任意力系的平衡方程,43 平面任意力系的平衡條件,平面任意力系平衡方程的三種形式：,剛體平衡條件,二矩式 A、B連線與 x軸不垂直,三矩式 A、B、C 三點(diǎn)不共線,一矩式,Fx =0 Fy=0 MA=0,Fx =0 MA=0 MB=0,MA=0 M B=0 MC=0,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式：,各力不得與投影軸垂直。,兩點(diǎn)連線不得與各力平行。,解：（1）取伸臂AB為研究對(duì)象； （2）受力分析如圖：,例題 4-3 懸臂式簡(jiǎn)易起重機(jī)可簡(jiǎn)化為圖示結(jié)構(gòu)。AB是吊車(chē)梁，BC是鋼索，A端支承可簡(jiǎn)化為

7、鉸鏈支座。設(shè)已知電動(dòng)葫蘆和重物共重P=10kN，梁自重W=5kN,=30o。求鋼索BC和鉸鏈A的約束力，以及鋼索受力的最大值 。,(3) 列平衡方程：,(4) 聯(lián)立求解，可得：,當(dāng)x=l時(shí)，鋼索受力FB最大，為拉力。,解： （1）取AB研究對(duì)象，受力分析如圖。 （2）列平衡方程：,例 4-4 求圖示懸臂梁固定端A處的約束力。其中：q為均布載荷的載荷集度，集中力F=ql，集中力偶M=ql2 。,負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向和假設(shè)的方向相反。,(3) 聯(lián)立求解：,解： （1）取梁為研究對(duì)象。 （2）受力分析如圖。,例 4-5 水平外伸梁如圖所示。若均布載荷q=20kN/m，F(xiàn)=20kN，力偶矩M=20kNm

8、，a=0.8m，求A、B點(diǎn)的約束反力。,(3) 列平衡方程：,(4) 聯(lián)立求解：,例 4-6 剛架ABCD的A處為固定鉸支座，D處為輥軸支座。此剛架上有水平載荷和垂直載荷。已知F1=10 kN，F(xiàn)2=20 kN， a=3 m。求支座A、D的約束反力。,解： （1）取剛架整體為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖。,(3) 列平衡方程：,(4) 求解：,塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。起重機(jī)自重為W，載重為W1，平衡物重W2。要使起重機(jī)在空載、滿載且載重在最遠(yuǎn)處時(shí)均不翻到，試求平衡物重。,解： （1）取塔式起重機(jī)整體為研究對(duì)象,受力分析如圖。 （整機(jī)在平面平行力系作用下處于平衡。）,例 4-7 翻到問(wèn)題,(2)

9、列平衡方程：,1) 空載時(shí)（ W1 =0）： 不翻到的條件是：,可得空載時(shí)平衡物重量W2的條件：,2) 滿載且載重位于最遠(yuǎn)端時(shí),不翻到的條件是：,綜合考慮，平衡物重量W2應(yīng)滿載的條件：,可得滿載時(shí)平衡物重量W2的條件：,解： （1）取汽車(chē)及起重機(jī)為研究對(duì)象,受力分析如圖。,例 4-8 翻到問(wèn)題 一種車(chē)載式起重機(jī)，車(chē)重Q = 26kN，起重機(jī)伸臂重G= 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)部分與固定部分共重W = 31kN。尺寸如圖所示，單位是m，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車(chē)子不致翻倒的最大起重量Pmax。,（3）聯(lián)立求解：,（2）列平衡方程：,（4）不翻條件：FA0,故最大起重重量為 P

10、max= 7.5 kN,一、基本概念： 剛體系 由若干個(gè)物體通過(guò)約束組成的系統(tǒng)； 外 力 物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力； 內(nèi) 力 物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力；,44 物體系統(tǒng)的平衡靜定與靜不定的概念,二、剛體系的平衡,1、剛體系平衡問(wèn)題的基本步驟： 選擇研究對(duì)象； 取分離體畫(huà)受力圖； 列平衡方程； 求解。,2、物體系平衡方程的數(shù)目： 由n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程；如有匯交力系和平行力系，平衡方程數(shù)目減少。,解：1、取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖。,例4.9 物塊重W=12 kN，由3根桿AB、BC和CE組成的構(gòu)架及滑輪E支承。已知：AD=DB=2m，CD

11、=DE=1.5m，不計(jì)桿及滑輪的重量，設(shè)滑輪半徑為r，求支座A、B的反力以及BC桿的內(nèi)力。,列平衡方程：,解得：,列平衡方程：,2、以ADB桿為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖。,解得：,負(fù)值說(shuō)明二力桿BC桿受壓。,解： 1、取CE 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。,例題 4-10 組合梁AC 和CE 用鉸鏈C 相連，A端為固定端，E 端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l =8 m，P=5 kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5kNm，試求固端A、鉸鏈C 和支座E 的反力。,列平衡方程：,2、取AC 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。,聯(lián)立求解：可得 FE=2.5 kN （向上） FC=

12、2.5 kN （向上）,列平衡方程：,聯(lián)立求解：可得 MA= 30 kNm FA= -12.5 kN,解： 1、以整體為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖,例 4-11 三鉸拱結(jié)構(gòu)如圖所示，它的左半部受到豎向均布荷載q的作用。已知q=10kN/m，a=4m。求支座A、B的約束反力。,列平衡方程:,解得：,2、以左半部分為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖 。,列平衡方程:,靜定與靜不定概念： 1、靜定問(wèn)題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問(wèn)題。,2、靜不定問(wèn)題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問(wèn)題。(也稱(chēng)為超靜定問(wèn)題),45 靜定與靜不定問(wèn)題的概念,靜定與靜不定的判斷 剛體系

13、統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程數(shù)目的計(jì)算： 如果剛體系由n1個(gè)受平面任意力系作用的剛體， n2個(gè)受平面匯交力系或平行力系作用的剛體以及n3個(gè)受平面力偶系作用的剛體組成，那么系統(tǒng)可能有的獨(dú)立平衡方程數(shù)目m在一般情況下為：,假設(shè)系統(tǒng)中未知量的總數(shù)k，則：,靜 定,靜不定,例4-13,靜 定,靜不定,兩個(gè)相互接觸的物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)或發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間由于并非絕對(duì)光滑，而在接觸面的公切線上存在阻礙兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，這種力稱(chēng)為摩擦力。,摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜，與材料性質(zhì)、表面情況、相對(duì)運(yùn)動(dòng)性態(tài)以及環(huán)境等有關(guān)摩擦學(xué)。,摩擦有利的一面：機(jī)床的卡盤(pán)靠摩擦帶動(dòng)夾緊工件，皮帶靠摩擦傳遞運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)器靠摩擦剎車(chē)，等

14、等； 摩擦不利的一面：使機(jī)件磨損甚至損壞等等。,45 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,摩擦,摩擦,摩擦力的分類(lèi)：,P,如果施以水平力,可能出現(xiàn)什么情況？,也一定會(huì)出現(xiàn)約束反力,摩擦力,一、滑動(dòng)摩擦力,兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們之間產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)或者有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間產(chǎn)生了彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力，這種阻力就稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。,現(xiàn)有一物塊承受重力，在鉛垂方向必有約束反力與之平衡。,水平力作用下可能的現(xiàn)象有：,靜滑動(dòng)摩擦力（靜摩擦力）。,臨界平衡狀態(tài)（最大靜摩擦力）。,動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力）。,靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：,1、方向：沿接觸處的公切線，,2 、大?。?與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；,可見(jiàn)臨界摩擦力與維持

15、平衡的靜摩擦力的關(guān)系為：,2 大?。?動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)：,1 方向：沿接觸處的公切線， 與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；,一般情況下，動(dòng)摩擦力 小于最大靜摩擦Fmax，并可以看成是一個(gè)常數(shù)。,稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)。,對(duì)多數(shù)材料，通常情況下 ,實(shí)際中常取 。,1、 摩擦角,全約束力。,物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，,全約束力和法線間的夾角。,二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象,摩擦角,全約束力和法線間的夾角的 正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù),摩擦錐（角）,2 自鎖現(xiàn)象,3 測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件,仍為平衡問(wèn)題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。,幾個(gè)新特點(diǎn)：,2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；,3 因 問(wèn)

16、題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。,1 畫(huà)受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；,靜滾動(dòng)摩阻（擦）,最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶,滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)，長(zhǎng)度量綱,的物理意義,物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài),向上。,而,畫(huà)物塊受力圖,(1),(2),解得：,(3),(1),(2),(3),若,為使物塊靜止,對(duì)此題，是否有,?,?,?,?,屋 架,*4.6 簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算,橋梁的拱架,起 重 機(jī),桁架是由一些細(xì)長(zhǎng)桿在其兩端用鉸鏈連接(利用焊接或鉚接等方法)而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。它在房屋建筑、橋梁、起重機(jī)、屋架、電視塔等結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。 如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個(gè)平面內(nèi)，稱(chēng)此類(lèi)桁架為平面桁架，否則稱(chēng)為空間

17、桁架。 本節(jié)的研究對(duì)象為平面桁架。,桁架的優(yōu)點(diǎn)： 構(gòu)件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。,在載荷作用下計(jì)算桁架的內(nèi)力是研究桁架的主要目的之一。,1、平面桁架的基本假設(shè)：,（1）各桿均為直桿，桿的軸線通過(guò)圓柱鉸的中心，稱(chēng)這些中心點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)；,（2）桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；,（3）外力（載荷或約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，并且作用面都在桁架的作用面內(nèi)；,（4）各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。,在上述假設(shè)下的桁架稱(chēng)為理想桁架，桁架中每根桿件均為二力桿。,節(jié)點(diǎn)法：利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。 截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡 方程計(jì)算桿的內(nèi)力。,

18、桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。 統(tǒng)一假設(shè)拉為正、壓為負(fù)。,桁架內(nèi)力計(jì)算的常用的方法有節(jié)點(diǎn)法和截面法。,2、桁架的內(nèi)力計(jì)算,（1）節(jié)點(diǎn)法,節(jié)點(diǎn)法：以桁架的節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過(guò)其平衡 條件，求出由該節(jié)點(diǎn)連接的桿件內(nèi)力的方法。,用節(jié)點(diǎn)法求桁架內(nèi)力的步驟：, 求桁架的外約束力（支座反力）；, 以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出桿件內(nèi)力；, 校核。,例4-16 已知: P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。,解: 1、求外約束力。取整體，畫(huà)受力圖。,2、求各桿內(nèi)力。 取節(jié)點(diǎn)A，畫(huà)受力圖。,(壓),解得:,(拉),選取只有兩個(gè)未知量的節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象。, 取節(jié)點(diǎn)C,畫(huà)受力圖。,(壓),解得:,(拉), 取節(jié)點(diǎn)D,畫(huà)受力圖。,解得:,(拉),（2）截面法,截面法：用假想的截面把桁架截開(kāi)，分成兩部分，取其中的任一部分為研究對(duì)象，通過(guò)其平衡條件，求出被截開(kāi)桿件內(nèi)力的方法。,用截面法求桁架內(nèi)力的步驟：, 求桁架的外約束力（支座反力）；, 用假想的截面把桁架截開(kāi)，取其中的一部分為研究對(duì)象，通過(guò)其平衡