河本工業(yè)大學(xué) 工程流體力學(xué) 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

1、1，第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)，工程流體力學(xué)，2，流動(dòng)的意義和微積分的應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何學(xué)的角度分析問(wèn)題。流體在由固體壁限定的空間中移動(dòng)。定義：流體流動(dòng)占據(jù)的整個(gè)空間稱為流場(chǎng)。第一節(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法。1理論力學(xué)中離散粒子的描述對(duì)于由有限數(shù)量的離散粒子組成的粒子系統(tǒng)，所有的粒子都可以編號(hào)，然后分析每個(gè)粒子的位移隨時(shí)間的變化過(guò)程。2剛體運(yùn)動(dòng)描述剛體沒(méi)有變形，它的運(yùn)動(dòng)可以分解為圍繞基點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)。與離散粒子相比，流體的困難在于無(wú)限數(shù)量的流體粒子，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行編號(hào)和排序；與剛體相比，困難在于流體容易變形。理論力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的描述不應(yīng)被忽視，這需要對(duì)流體的本質(zhì)有很好的把握。它實(shí)際上是由一位科學(xué)大師完成的。拉

2、格朗日方法，歐拉方法，4，基本思想：跟蹤流體中每個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。通過(guò)對(duì)所有流體粒子的跟蹤過(guò)程，獲得流體的整體運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)：某一流體點(diǎn)的物理量(如p，u，x)隨時(shí)間的變化。困難：連續(xù)粒子的數(shù)量是無(wú)限的，無(wú)法計(jì)數(shù)。解決方案：使用初始流體時(shí)間t=t0的空間位置坐標(biāo)(a，b，c)作為標(biāo)記來(lái)區(qū)分不同的流體粒子。不同(a，b，c)意味著不同的粒子。也就是說(shuō)，使用坐標(biāo)值代替數(shù)字。a、b、c和t被稱為拉格朗日變量。(a，b，c)叫做拉格朗日坐標(biāo)。2拉格朗日方法(跟蹤)，5。運(yùn)動(dòng)：在時(shí)間t之后，粒子(a，b，c)在初始時(shí)間到達(dá)新的坐標(biāo)(x，y，z) x=x (a，b，c，t) y=y (a，b，c，t) z=

3、z (a，t)，6，基本思想：不要研究每個(gè)流體粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是觀察每個(gè)粒子一個(gè)接一個(gè)通過(guò)空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。通過(guò)綜合各點(diǎn)的觀測(cè)結(jié)果，可以得到整個(gè)空間的運(yùn)動(dòng)。(符合實(shí)際)要點(diǎn)：物理量的變化(如U、P等)。)在固定的時(shí)間點(diǎn)上。這些物理量在相鄰空間點(diǎn)(場(chǎng)的關(guān)鍵點(diǎn))的變化。(x，y，z)，t是歐拉變量。三歐拉法(哨兵)，7，四加速度，粒子導(dǎo)數(shù)，1加速度：粒子加速度是粒子速度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)，空間中某一點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化稱為局部加速度，由速度場(chǎng)的空間變化引起的加速度，以及遷移加速度。0；當(dāng)管徑不變時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)A的速度相同，因此遷移加速度為0。在管徑變化時(shí)，B的速度大于B，B的遷移加速度不為零。水箱的水位是

4、不斷變化的：管道中的流速會(huì)隨著時(shí)間而降低，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)的局部加速度為0；點(diǎn)a的速度等于點(diǎn)a的速度，所以點(diǎn)a的偏移加速度為0；點(diǎn)B的直徑改變了，速度也改變了，所以遷移加速度不是零。分析：水箱水位保持不變：A、B流量不隨時(shí)間變化，局部加速度為10、11、2個(gè)粒子導(dǎo)數(shù)(時(shí)間的全導(dǎo)數(shù))，局部導(dǎo)數(shù)是由不穩(wěn)定流場(chǎng)隨時(shí)間變化引起的，遷移導(dǎo)數(shù)是由形狀隨空間變化不均勻引起的，如12?？偨Y(jié)了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)拉格朗日法更符合習(xí)慣，對(duì)運(yùn)動(dòng)更敏感，歐拉法的加速度表達(dá)式比較復(fù)雜。然而，流體力學(xué)并不關(guān)心流體粒子運(yùn)動(dòng)的具體情況，而是關(guān)心整個(gè)流場(chǎng)，并且只有歐拉方法適用于這一目的；(2)拉格朗日方法在描述位移、速度和加

5、速度時(shí)簡(jiǎn)單易懂，但由于流動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜性，很難確定坐標(biāo)。歐拉法采用固定坐標(biāo)，簡(jiǎn)化了操作。(3)歐拉方法是基于場(chǎng)的，所以使用成熟的場(chǎng)論數(shù)學(xué)工具很方便。因此，歐拉方法主要用于流體力學(xué)中描述流體運(yùn)動(dòng)。然而，拉格朗日方法也有一些原因。13.第二節(jié)流動(dòng)的分類和流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念，1按成因：自然流動(dòng)和強(qiáng)迫流動(dòng)2按流體性質(zhì)：理想(或無(wú)粘)流體和實(shí)際流體；可壓縮流體和不可壓縮流體3根據(jù)與時(shí)間的關(guān)系：恒定/穩(wěn)定/穩(wěn)定流和不穩(wěn)定流，穩(wěn)定流/恒定流：空間中每一點(diǎn)的流體流動(dòng)的所有要素，如U、P、A等。不要隨時(shí)間而改變；不穩(wěn)定流動(dòng)：所有或部分運(yùn)動(dòng)元素隨時(shí)間變化的流動(dòng)。準(zhǔn)穩(wěn)定流：可視為短時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定流。流動(dòng)的分類，14，4

6、根據(jù)與空間的關(guān)系和流動(dòng)要素的數(shù)量，即坐標(biāo)的函數(shù)，它可以分為一維，二維和三維(或一維，二維和三維)流動(dòng)1D，2D，3D注：它是坐標(biāo)的數(shù)量，而不是速度的數(shù)量。注意：坐標(biāo)的數(shù)量越少，問(wèn)題就越簡(jiǎn)單。因此，在工程上應(yīng)盡可能減小尺寸以簡(jiǎn)化問(wèn)題。5根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：旋轉(zhuǎn)和不旋轉(zhuǎn)，層流和湍流。15，兩個(gè)基本概念，1軌跡定義：流體粒子在一段時(shí)間內(nèi)的軌跡稱為軌跡。這是拉格朗日方法的一個(gè)特點(diǎn)：每個(gè)粒子都有一個(gè)軌跡，所以軌跡是一串曲線，只隨不同的粒子而變化，與時(shí)間無(wú)關(guān)。2流線的定義：同時(shí)在不同位置連續(xù)分布的顆粒的流向線，即曲線上任意點(diǎn)的流體顆粒的速度方向與該點(diǎn)的切線方向一致。點(diǎn)b的速度分解為ux和uy，與速度u的夾角分別

7、為和。在曲線上的b點(diǎn)取一個(gè)無(wú)窮小的端點(diǎn)ds，并在兩個(gè)方向上將其分解為dx和dy。與ds的夾角分別為和。顯然有：=和=。和，17，流線的特征：流線是在某一時(shí)刻獲得的曲線(它可能隨時(shí)間而變化)；它不是流體點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而是由位于不同坐標(biāo)點(diǎn)的許多流體粒子的運(yùn)動(dòng)速度方向所描述的曲線。流線的性質(zhì)：在定常流場(chǎng)中，流線在空間中的位置和形狀不隨時(shí)間變化；在穩(wěn)定流場(chǎng)中，流線和跡線重合；一般來(lái)說(shuō)，流線是一條平滑的曲線，不能相交和轉(zhuǎn)彎，因?yàn)橥蝗晦D(zhuǎn)彎會(huì)破壞連續(xù)性條件。然而，除了駐點(diǎn)以外的物體的流線型形狀可以減少阻力，例如汽車和飛機(jī)。18，3流線微分方程，流體中某一點(diǎn)的速度為，并將其分解得到三個(gè)方向的速度：ux，uy，

8、uz。與x軸、y軸和z軸的角度分別為和，然后、和19。在同一點(diǎn)上，取無(wú)窮小線段ds，三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為dx、dy和dz。由于速度方向與切線方向一致，ds與dx、dy、dz(x、Y、Z軸)之間的夾角分別為和。那么，流線微分方程，例如，流場(chǎng)速度分布的單位是米/秒，y的單位是米，t的單位是秒(1)什么是流場(chǎng)？(2)流場(chǎng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定？(3)當(dāng)t3s時(shí)，求點(diǎn)(1，2，0)處的速度分量ux，uy，uz。(4)求t3s時(shí)(1，2，0)點(diǎn)的流線斜率。解決方案：(1)流場(chǎng)是一維流場(chǎng)。因?yàn)樗俣确植贾皇莥的函數(shù)(判斷維度的基礎(chǔ)是坐標(biāo)的數(shù)量，而不是流動(dòng)元素的數(shù)量。有許多流元素，如ux、uy、uz、p、t、v

9、等。)(2)流場(chǎng)不穩(wěn)定。因?yàn)樗俣仁菚r(shí)間的函數(shù)。21，(3)因?yàn)樵趖3s，ux=5210m/s，uy=236m/s和uz=0點(diǎn)(1，2，0)，(4)根據(jù)流線的定義，在某一時(shí)刻，流線上每個(gè)粒子的速度方向與曲線上該點(diǎn)的切線方向重合，因此，流管具有流線的所有特征，即流管上每個(gè)點(diǎn)的速度方向與流管表面相切；流體顆粒不能通過(guò)流量管的表面。流：在流管內(nèi)流動(dòng)的流體。有效橫截面：垂直于液流中每條流線的橫截面。B，B，C，C，橫截面積是a當(dāng)流線為平行直線時(shí)，流動(dòng)截面為平面，否則為曲面。23.微元流束和微元流管：具有無(wú)限小流動(dòng)橫截面積的流束或流管。特點(diǎn)：微量元素流有效截面上各點(diǎn)的速度可以認(rèn)為是相等的?？偭髁浚汗腆w邊界

10、內(nèi)所有微量元素流量的總和。4平均速度和水力因素，濕周長(zhǎng)：總流量有效截面上流體和固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)。符號(hào)：水力半徑：有效橫截面積與濕圓周的比值，當(dāng)量直徑：水力半徑的四倍。24，流速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體量。常用的體積流量和質(zhì)量流量。平均流速：通過(guò)橫截面的體積流量除以面積。25，2)慢變流和突變流慢變流：流速曲率和流線夾角較小的流，即流線近似為平行線?？焖僮兓牧鲃?dòng)：流線曲率較大，流線之間的夾角較大。穩(wěn)定流的4種類型1)均勻流和非均勻流均勻流：沿流線的恒定速度和方向的穩(wěn)定流。流線是平行的線性非均勻流：速度方向隨空間位置變化的穩(wěn)定流。流線彼此不平行。26.第四節(jié)：流體膠束運(yùn)動(dòng)的分析。在運(yùn)

11、動(dòng)分解力學(xué)理論中，剛體的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩種：帶極點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和繞極點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。任意點(diǎn)m的速度由沿a極的運(yùn)動(dòng)速度和瞬時(shí)軸到a極的旋轉(zhuǎn)速度組成，也就是說(shuō)，流體不僅運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，而且隨變形而運(yùn)動(dòng)。因此，流體膠束的運(yùn)動(dòng)可以分解為運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)和變形，旋轉(zhuǎn)，形狀，旋轉(zhuǎn)，27，兩個(gè)柯西亥姆霍茲定理，補(bǔ)充：二元函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，定理：一般來(lái)說(shuō)，任何流體膠束的運(yùn)動(dòng)可以分解為三個(gè)運(yùn)動(dòng)：沿任何極點(diǎn)平移，旋轉(zhuǎn)和變形的瞬時(shí)軸通過(guò)這個(gè)極點(diǎn)。28，在時(shí)間t，取邊長(zhǎng)為x，y，z的六面體，點(diǎn)A(x，y，z)的速度為，點(diǎn)M(xx，yy，zz)的速度為，29，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并省略二階無(wú)窮小。如果用向量形式寫，展開(kāi)式中有九個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，

12、其中對(duì)角線上的三個(gè)項(xiàng)稱為同名偏導(dǎo)數(shù)。不同類型的偏導(dǎo)數(shù)所表達(dá)的物理意義在以下情況下進(jìn)行了分析：C，D，31，2，y，x，x，y，A，B，C，D，同名的偏導(dǎo)數(shù)不是0，不同名稱的偏導(dǎo)數(shù)是0，在時(shí)間上，AB，AD線性變形率，32，體積變形率，流體膠束體積由同名的偏導(dǎo)數(shù)給出， 時(shí)間后的體積變形率(單位時(shí)間內(nèi)體積的相對(duì)變化率)為0，可以用來(lái)判斷它是否是可壓縮的，不可壓縮的流動(dòng)，角度變形率為33，3，同名偏導(dǎo)數(shù)為0，不同名稱的偏導(dǎo)數(shù)不為0，假設(shè)不平移，做時(shí)做。 當(dāng)DAB減小時(shí)，DAB在dt時(shí)間內(nèi)的減小量為：A，B，C，D，C，D，B，D1，D2，34，牛頓內(nèi)摩擦定律：角變形率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)無(wú)窮小平面上兩條垂直

13、線段之間的角度以同樣的方式，35，4旋轉(zhuǎn)角速度，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)角線交流旋轉(zhuǎn)到交流，A，B，C，D，C，D，B，D1，D2，D，旋轉(zhuǎn)角度為， 旋轉(zhuǎn)角速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)無(wú)限小表面的對(duì)角旋轉(zhuǎn)角同樣，流體旋轉(zhuǎn)的角速度矢量是，渦量，37，5亥姆霍茲速度分解定理，同樣，結(jié)論：流體膠束的運(yùn)動(dòng)由三部分組成：平移運(yùn)動(dòng)，變形運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。38，第5節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)。判斷流體膠束是否旋轉(zhuǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是：或者，當(dāng)它被稱為非旋轉(zhuǎn)流時(shí)，否則它被稱為旋轉(zhuǎn)流。39，渦度場(chǎng)。在旋流場(chǎng)中，所有或部分區(qū)域中的流體膠束圍繞其自身的軸旋轉(zhuǎn)，從而形成由渦量或速度表示的渦量場(chǎng)或渦流場(chǎng)。是一個(gè)向量場(chǎng)。兩條渦旋線，渦旋管，渦旋束和渦旋通量，類比：

14、流場(chǎng)流線，流管，流束，流線微分方程：渦線微分方程：渦管定義：在給定的時(shí)刻，取渦場(chǎng)中非渦線的任何閉合曲線，并使渦線穿過(guò)閉合曲線上的每一點(diǎn)。這些渦流線形成一個(gè)管狀表面，稱為渦流管。渦流束：渦流管內(nèi)充滿旋轉(zhuǎn)流體，即渦流管內(nèi)所有渦流線組成的渦流線簇，稱為渦流束。渦卷部分：垂直于渦卷中所有渦線的部分。特征：渦旋線不能相交；無(wú)法通過(guò)卷軸；在穩(wěn)定流場(chǎng)中，渦流管的形狀和位置不變。42，3渦流通量的定義：通過(guò)開(kāi)口表面的渦量之和，或渦流管的強(qiáng)度。對(duì)于渦旋部分，整個(gè)渦旋，在流場(chǎng)中，速度循環(huán)，取任何一條閉合曲線，沿著這條曲線的速度積分稱為曲線上的速度循環(huán)，記為，43，渦旋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：在同一時(shí)刻通過(guò)同一渦旋的每個(gè)渦旋部

15、分的渦旋強(qiáng)度相等。推論：(1)對(duì)于同一渦卷，渦卷橫截面越小，渦量越大；(2)渦流管不能在流體中以尖端的形式產(chǎn)生或終止，而只能自身封閉成渦流環(huán)。這是因?yàn)楫?dāng)渦流橫截面接近零時(shí)，流體的角速度趨于無(wú)窮大，這是不可能的。例如，吸煙時(shí)，煙圈是一個(gè)封閉的渦環(huán)；龍卷風(fēng)從底部開(kāi)始，在云層處結(jié)束。44，判斷以下兩個(gè)流程是否旋轉(zhuǎn)的案例。(1)、(2)，10 .45，解決方案：線性坐標(biāo)系中第一個(gè)流的流場(chǎng)表達(dá)式為、這表明該流沒(méi)有旋轉(zhuǎn)。第二個(gè)流是：所以有旋轉(zhuǎn)。46，三平面流動(dòng)和流動(dòng)函數(shù)，平面流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的流動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，即二維流動(dòng)。用函數(shù)表達(dá)流線族。對(duì)于不可壓縮流體，體積變形率為0，即對(duì)于二維流動(dòng)：左側(cè)是

16、某一函數(shù)的全微分，即47，稱為流函數(shù)：這是通過(guò)代入體積變形率得到的，即流函數(shù)總是滿足速度場(chǎng)散度為0的條件。流動(dòng)函數(shù)的存在條件：只要是不可壓縮流體的平面流動(dòng)(無(wú)論是粘性流體還是理想流體，旋流還是非旋流)。48，流函數(shù)的性質(zhì)，(1)流函數(shù)，方程是流線方程；(2)通過(guò)兩條流線之間的每個(gè)橫截面的流體體積流量相等；(3)不可壓縮流體平面無(wú)旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即證明了對(duì)于二維無(wú)旋流，即、可以代入上述公式。(4)在不可壓縮流體的平面無(wú)旋流場(chǎng)中，流線和等勢(shì)線處處正交。眾所周知，不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度是：(1)是否有旋轉(zhuǎn)；(2)找到駐點(diǎn)的位置；(3)找到流量函數(shù)。解決方案：(1)，所以流動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的。(2)駐點(diǎn)的條件是，50，方程組的解是，所以有三個(gè)駐點(diǎn)，它們的位置是(0，0)，(-2，0)，(-1，-1/4)，(3)，凌，你有，51，第六節(jié)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)。有速度勢(shì)函數(shù)的流叫做勢(shì)流。無(wú)旋流的速度場(chǎng)必須有速度勢(shì)，所以無(wú)旋流也稱為勢(shì)流。它們等價(jià)于