2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1向量的加法學(xué)案北師大版必修4

1、2.1向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解和掌握向量加法的概念、物理意義和幾何意義；2.掌握矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并熟練運(yùn)用這兩個(gè)法則相加兩個(gè)矢量；3.理解向量加法的交換規(guī)律和組合規(guī)律，并根據(jù)幾何意義解釋向量加法運(yùn)算規(guī)律的合理性。知識(shí)點(diǎn)向量加法的定義和算法分析以下示例：(1)飛機(jī)從廣州飛往上海，然后從上海飛往北京(如圖所示)。這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直飛北京的結(jié)果相同。(2)有兩艘拖船拖著一艘船，其牽引力為F1=3 000牛頓。F2=2 000牛頓，牽引繩之間的夾角為=60(如圖所示)，如果只使用一根繩，拖輪牽引也能產(chǎn)生和以前一樣的效果。思考1從物理學(xué)的角度來(lái)看，上面例子中的位移

2、和牽引力顯示了什么？向量的運(yùn)算體現(xiàn)了什么？思考2在上面的例子中，位移和運(yùn)算以及力和運(yùn)算使用什么規(guī)則？結(jié)合(1)向量加法的定義尋找_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的運(yùn)算稱為向量加法。(2)向量加法定律三角形式方法然后給定向量a和b，取平面上的任意一點(diǎn)a，使=a，=b，然后使它成為向量，那么這個(gè)向量稱為向量a和b的和，并寫(xiě)成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。平行四邊形法則假設(shè)向量a和b取平面上的任意點(diǎn)as=a，=b，然后平行于=b，連接DC，那么四

3、邊形ABCD就是平行四邊形。向量稱為向量a和b的和，表示為_(kāi) _ _ _=a B。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上是向量加法的幾何意義。知識(shí)點(diǎn)雙向量加法的算術(shù)規(guī)律思考1實(shí)數(shù)加法的算術(shù)定律是什么？思維2:根據(jù)圖中的平行四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿足交換定律(注：=a，=b)思維3:根據(jù)圖中的四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿足組合法則(注：=a，=b，=c)結(jié)合矢量加法的算術(shù)規(guī)律交換律a+b=_聯(lián)想定律(_)+c=a+(_)類型向量加法的三角形法則和平行四邊形法則例1如圖(1)和(2)所示，向量a，b a+b+c是已知的，向量a b和a b C也是已知的.(1) (2)向量加法的

4、平行四邊形法則與三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系的反思與理解區(qū)別：(1)三角形法則強(qiáng)調(diào)“首尾相連”，而平行四邊形法則強(qiáng)調(diào)“共同的起點(diǎn)”。(2)三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量的求和，而平行四邊形法則僅適用于兩個(gè)非共線向量的求和。聯(lián)系：(1)當(dāng)兩個(gè)矢量不共線時(shí)，矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的。(2)三角形尺的圖形是平行四邊形尺的一半。跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，o是正六邊形ABCDEF的中心，下面的向量被簡(jiǎn)化了。(1)+=_ _ _ _ _ _ _ _；(2)+=_ _ _ _ _ _ _ _；(3)+=_。類型二向量加法算術(shù)定律的應(yīng)用示例2簡(jiǎn)化：(1)+；(2)+；(3)+。反思與理解(1)根據(jù)向

5、量加法的交換法則，向量首尾相連，然后根據(jù)向量的組合法則調(diào)整向量的順序，再進(jìn)行加法運(yùn)算。(2)向量求和的多邊形法則： An-1an=。尤其是當(dāng)an和A1重合時(shí)， an-1a1=0。跟蹤訓(xùn)練2如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，| |=_ _ _ _ _ _ _。三矢量加法的實(shí)際應(yīng)用例3在靜水中，船速為20米/分鐘，水流速度為10米/分鐘。如果船從岸邊出發(fā)，沿著垂直于水流的路線到達(dá)對(duì)岸，找到船行進(jìn)的方向。擴(kuò)展查詢1.如果這個(gè)例子中的條件不變，1小時(shí)后船的實(shí)際航程是多少？2.在本例中，如果其他條件不變，如果船在垂直于水流的方向航行，計(jì)算船的實(shí)際行駛方向與海岸方向之間的角度的正切值。反射和感知向量具有大小

6、和方向的特性，在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用。準(zhǔn)確地制作圖像是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。跟蹤訓(xùn)練3，如圖所示，用兩根繩索將重量為10 N的物體W掛在水平桿AB上，acw=150，bcw=120，計(jì)算A和B處的力(忽略繩索的重量)1.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，等于()A.0 BC.D.2.如圖所示，d、e和f是ABC的邊AB、BC和CA的中點(diǎn)，那么以下等式中的誤差為()A.+=0B.+=0C.+=D.+=3.() ()等于()A.B.C.D.4.如圖所示，在四邊形ABCD中，=，那么四邊形是()A.矩形B.平方C.平行四邊形D.菱形5.當(dāng)船以10公里/小時(shí)的靜水速度在垂直于另一岸的方向上行駛，而河水速度

7、為10公里/小時(shí)時(shí)，船的實(shí)際航行速度為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.三角法則和平行四邊形法則是求矢量和的基本方法，它們是統(tǒng)一的。當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)，通常使用三角形規(guī)則，當(dāng)兩個(gè)向量具有相同的起點(diǎn)時(shí)，通常使用平行四邊形規(guī)則。2.向量的相加滿足交換定律，因此多個(gè)向量的相加可以以任何順序和任何組合進(jìn)行。3.使用矢量加法的三角形規(guī)則時(shí)，要特別注意“首尾相連”。和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。向量相加的結(jié)果是向量。如

8、果結(jié)果是零向量，它必須寫(xiě)成0而不是0。答案分析面向問(wèn)題的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一思考1最后一個(gè)位移稱為前兩個(gè)位移的組合位移，由四邊形OACB的對(duì)角線表示的力是合力加上表示的力，它體現(xiàn)了向量的加法。思考2三角形法則和平行四邊形法則。結(jié)合(1)兩個(gè)向量和(2)一個(gè)b知識(shí)點(diǎn)2思考1交換法和結(jié)社法。思考2,=a b .=+,=b+a.a+b=b+a.思考31=(+)+，=(a+b)+c，和=()，=a+(b+c)，(a+b)+c=a+(b+c).梳子b aa bb c問(wèn)題類型查詢例1解(1):取平面上的任意一點(diǎn)為a，b，然后為b .(2)如果你把平面上的任意一點(diǎn)取為A，B和C，那么就等于A，B，C .跟蹤培訓(xùn)1

9、(1) (2) (3)0示例2解決方案(1)=0。(2)+=+=(+)+=+=0。(3)+=+=+=+=+=0。跟蹤培訓(xùn)2 2示例3顯示了一個(gè)圖表，如圖所示。船速v與海岸方向成角度。從圖中可以看出，v水v船=v現(xiàn)實(shí)。結(jié)合已知條件，四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形。在RtACD中，| |=|=| v水|=10m/min，| |=| v船|=20m/min，cos=，=60 ,因此船與當(dāng)前方向成120角。船與水流方向成120度角行駛。擴(kuò)展查詢1.從實(shí)施例3可知，v船=20 m/min，真空度=20 sin60=10 (m/min)，因此，船在1小時(shí)內(nèi)的航程是1060=600(m)=(km)。2.如圖所示，制作一個(gè)平行四邊形ABDC，那么=真空，船的實(shí)際航向與海岸方向之間的夾角為，那么tan =2。也就是說(shuō)，船的實(shí)際行進(jìn)方向和海岸方向之間的角度的正切值是2。如圖所示，假設(shè)跟蹤訓(xùn)