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1、11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),八年級(下冊),初中數(shù)學(xué),11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),你使勁踩過氣球嗎?為什么使勁踩氣球,氣球會發(fā)生爆炸?你能解釋這個現(xiàn)象嗎?,反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣,在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用,在一個實際問題中,兩個變量x、y滿足關(guān)系式 (k為常數(shù),k0),則y就是x的反比例函數(shù)這時,若給出x的某一數(shù)值,則可求出對應(yīng)的y值,反之亦然.,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),在一個實際問題中,兩個變量x、y滿足關(guān)系式 (k為常數(shù),k0),則y就是x的反比例函數(shù)這時,若給出x的某一數(shù)值,則可求出對應(yīng)的y值,
2、反之亦然.,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),2在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型.,1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決 一些簡單的實際問題.,導(dǎo)入示標(biāo):,問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦 (1)如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入,他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)?,解:(1) 所以完成錄入任務(wù)需 200 min ,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),自學(xué)助學(xué):,問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦 (2)完成錄入的時間t(分)與錄入文字的速度v(字/分)有
3、怎樣的函數(shù)關(guān)系?,解:(2)由v t24000,得 所以完成錄入的時間 t 是錄入文字的速度 v 的反比例函數(shù),自學(xué)助學(xué):,問題1 小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦(3)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)的圖像;,v,t,O 100 200 300 400,400 300 200 100,在這里,為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線?,在實際問題中,反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實數(shù),一般為正數(shù)、正整數(shù)等,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),自學(xué)助學(xué):,問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦(4)要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù),小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?,解
4、:(4)把t180代入vt24000,得 133.3 小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字,才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù),在函數(shù)求值的過程中,要注意單位的一致,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),自學(xué)助學(xué):,問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦(4)要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù),小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?,解:(4)把t180代入vt24000,得 133.3 小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字,才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù),11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),本題 v 的取值為正整數(shù),我們需對計算結(jié)果“進一”, 作為實際問題的解,自學(xué)助學(xué):,問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄
5、入電腦(4)要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù),小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?,你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎?,v,t,O 100 200 300 400,400 300 200 100,我們在函數(shù)圖像上找到當(dāng) t 180 的點,此時在這個點下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對應(yīng)的 v 值都是滿足要求的 . 結(jié)合實際意義,此時 v 為134的正整數(shù),函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),自學(xué)助學(xué):,問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池 (1)蓄水池的底面積 S(m2)與其深度 h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,解:(1)由Sh4104,得 蓄水池的底面積S是其深度
6、h 的反比例函數(shù),11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),研討釋疑:,解:(2)把h5代入 ,得 當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計為5 m 時,它的底面積應(yīng)為8000m2,本題中給出了 h 的值,求相應(yīng) S 的值,這是個求函數(shù)值的問題,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池 (2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5 m ,那么它的底面積應(yīng)為多少?,研討釋疑:,問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池 (3)如果考慮綠化以及輔助用地的需要,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么它的深度至少應(yīng)為多少米(精確到0.01)?,解:(3)根據(jù)題意,得
7、S100606000 把 代入 ,得 6.667 蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67 m ,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),研討釋疑:,你使勁踩過氣球嗎?為什么使勁踩氣球,氣球會發(fā)生爆炸?你能解釋這個現(xiàn)象嗎?,某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示. (1)你能寫出這個函數(shù)表達式嗎?,解: (1) .,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),練習(xí)反饋:,你使勁踩過氣球嗎?為什么使勁踩氣球,氣球會發(fā)生爆炸?你能解釋這個現(xiàn)象嗎?,某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比
8、例函數(shù),其圖像如圖所示. (2)當(dāng)氣體體積為1m3時,氣壓是多少?,解:(2)當(dāng)V1m3時, P .,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),練習(xí)反饋:,某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示. (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣體的體積應(yīng)不小于多少?,解:(3)當(dāng)P140時, V 0.686. 所以為了安全起見,氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),練習(xí)反饋:,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),1.課本P127“練習(xí)” 2.有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的, 若下底長為x,高為y,則y 與x的函數(shù)關(guān)系式是 3.某蓄水池的排水管每小時排水8m3 ,6h可將滿 池水全部排空.蓄水池的容積是多少? . (2)如果增加排水管,使每小時排水量達到Q(m3), 那么將滿池水排空所需時間t(h)將如何變化? . 寫出t與Q之間關(guān)系式. .,練習(xí)反饋:,11.3用反比例函數(shù)解決問題(1),如果準(zhǔn)備在5小時內(nèi)將滿池水排空,
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