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文檔簡(jiǎn)介
1、廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中試卷(含分析)1.選擇題:這個(gè)問(wèn)題有12個(gè)小問(wèn)題,每個(gè)問(wèn)題得5分,總共60分。每個(gè)問(wèn)題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合主題的要求。1.如果復(fù)數(shù)(以虛數(shù)為單位)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)的值是()A.-1和1B。1C .-1D。0回答乙分析分析根據(jù)純虛數(shù)的概念,可以得到這個(gè)值?!窘忉尅恳?yàn)閺?fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)所以實(shí)際部分是0,也就是說(shuō)解決它因?yàn)榧兲摂?shù),也就是說(shuō)因此所以選擇b?!臼瘴补ぷ鳌勘局黝}研究復(fù)數(shù)的基本概念,純虛數(shù)的定義,屬于基本主題。2.“”是“”的()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件回答乙分析分析根據(jù)不等式之間的關(guān)系以及充分條件和必要條
2、件的定義,可以得出結(jié)論。詳細(xì)說(shuō)明解:x 3從解中獲得,并且不等式x 1不成立,即充分性不成立。如果x 1,那么x 3成立,也就是說(shuō),必要性成立。因此,“”是“”的必要條件,因此:乙.【收尾工作】本主題主要考察判斷的充分條件和必要條件。根據(jù)不等式之間的關(guān)系,這是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。3.假設(shè)雙曲線的焦距為10,虛軸長(zhǎng)度為8,雙曲線方程為()A.B.C.D.答案 C分析分析根據(jù)焦距和虛軸長(zhǎng)度,可以得到雙曲方程。解釋因?yàn)殡p曲線焦距是10,所以假想軸的長(zhǎng)度是8,所以因此所以雙曲線方程是所以選擇c?!臼瘴补ぷ鳌勘局黝}檢查根據(jù)數(shù)值尋找雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,這是一個(gè)基本主題。4.是平面向量。如果已知,那么夾角的余
3、弦等于()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據(jù)矢量積的坐標(biāo)運(yùn)算,可以通過(guò)代換得到夾角的余弦值。【說(shuō)明】根據(jù)矢量積的運(yùn)算,假設(shè)矢量的夾角為然后所以選擇a?!臼瘴补ぷ鳌勘究颇靠疾槭褂米鴺?biāo)來(lái)尋找平面向量的夾角,這是一個(gè)基本科目。5.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)一個(gè)高科技行業(yè)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到了該行業(yè)從業(yè)人員學(xué)歷分布的餅狀圖和該行業(yè)崗位分布的柱狀圖,如圖所示。給出了以下三種說(shuō)法:在這個(gè)高科技行業(yè)中,超過(guò)一半的員工擁有博士學(xué)位;(二)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)職務(wù)數(shù)量超過(guò)總數(shù)的;(3)從事該高技術(shù)行業(yè)操作崗位的人員主要是本科生,正確人數(shù)為()A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案 C分析分析利用行業(yè)崗位分布的餅狀圖和柱狀圖,我
4、們可以得到相應(yīng)命題的真實(shí)情況?!驹敿?xì)說(shuō)明】根據(jù)餅狀圖,從事該行業(yè)的人有55%是醫(yī)生,所以是正確的;從柱狀圖可以看出,39.6%的人從事技術(shù)崗位,所以是正確的;然而,從條形圖中,我們看不到從事各種職位的人的教育背景,所以我們得到錯(cuò)誤。因此,答案是c .【收尾工作】本主題考察對(duì)真假命題的判斷,考察餅狀圖和條形圖的基本知識(shí),并考察解決運(yùn)算的能力。6.設(shè)置,然后()A.是一個(gè)帶零的減法函數(shù)。是一個(gè)沒有零的奇數(shù)函數(shù)C.它既是奇數(shù)函數(shù)又是遞減函數(shù)答案 D分析分析根據(jù)奇偶性的定義,可以判斷函數(shù)的奇偶性。得到導(dǎo)數(shù)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解釋因?yàn)橐虼诉@是奇怪的功能得到的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是所以這是一個(gè)單
5、調(diào)遞增的函數(shù)因?yàn)?因此,它是的零點(diǎn),所以B是錯(cuò)的所以選擇d。【收尾工作】本主題檢查函數(shù)奇偶性的判斷,并根據(jù)判斷函數(shù)的單調(diào)性收尾工作:本課題主要考查歸納公式、雙角公式等知識(shí)的應(yīng)用,旨在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算解決問(wèn)題的能力。8.九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表?;?chǎng)是一個(gè)古老的中國(guó)名字,也就是圓弓。最早的書面記錄可以在九章算術(shù)方田章找到。如圖所示,正方形的陰影部分是兩個(gè)弧場(chǎng),每個(gè)弧場(chǎng)所在的圓心是正方形的頂點(diǎn),半徑是正方形的邊長(zhǎng)。然后,在正方形中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),從兩個(gè)弧場(chǎng)中取這個(gè)點(diǎn)的概率是()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據(jù)圓和三角形的面積公式,可以求出弧場(chǎng)的面積,再除以整個(gè)正方形的面積就
6、可以得到解。說(shuō)明讓正方形的邊長(zhǎng)為弧場(chǎng)的面積為兩個(gè)弧形區(qū)域的面積是所以在正方形中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)取自兩個(gè)弧場(chǎng)的概率是所以選擇a。【收尾工作】本科目考查幾何概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,這是一門基礎(chǔ)學(xué)科。9.在立方體中,如果它是的中點(diǎn),則直線與平面之間的夾角余弦為()A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析根據(jù)問(wèn)題的意思畫一個(gè)圖形,把它連接起來(lái),找出不同平面上的直線形成的角度,然后解出三角形?!驹敿?xì)說(shuō)明】解決方案:如圖所示,那么,聯(lián)系,即不同平面的直線形成的角度,假設(shè)立方體的邊長(zhǎng)是2,根據(jù)余弦定理:也就是說(shuō),一條直線在不同平面上形成的角度的余弦是。因此,c .【點(diǎn)睛之筆】本課題主要考查求不同平面上直線所
7、成角度的方法,變換和計(jì)算的能力,以及余弦定理,這是一個(gè)中等程度的問(wèn)題。10.函數(shù)的最大值是()A.B. 1C .2D?;卮鸫鸱治龇治龈鶕?jù)正弦差角公式和輔助角公式的簡(jiǎn)化,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),可以得到最大值。根據(jù)正弦差角公式,可以簡(jiǎn)化因?yàn)?因此因?yàn)檎液瘮?shù)在世界上單調(diào)增加所以最大值是在那個(gè)時(shí)候獲得的,在這個(gè)時(shí)候,所以選擇a。【收尾工作】本科目考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)化,并尋求函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值,這是一個(gè)基本科目。11.眾所周知,拋物線的焦點(diǎn)是,一個(gè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)點(diǎn),一個(gè)圓在一個(gè)點(diǎn)上與一條線段相交,被一條直線切割的弦長(zhǎng)是,如果,那么()A.3B。2C .D. 1回答乙分析分析根據(jù)給定的條件畫
8、一個(gè)示意圖,顯示,的長(zhǎng)度,并根據(jù)比率關(guān)系得到p的值?!菊f(shuō)明】根據(jù)問(wèn)題的含義,畫出如下圖所示的示意圖:根據(jù)拋物線的定義因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓化一條直線得到的弦長(zhǎng)是因此也就是說(shuō),因此因?yàn)?因此也就是說(shuō),解決方案是因?yàn)樵趻佄锞€上,所以,解決辦法是所以選擇b。【點(diǎn)睛之筆】本課題考查拋物線的定義和應(yīng)用,并注重運(yùn)用幾何關(guān)系找出各線段的比例,這是一個(gè)中檔課題。12.如果有、和,則的值范圍是()注意:(它是自然對(duì)數(shù)的基數(shù),即)A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析簡(jiǎn)化給定的條件表達(dá)式并構(gòu)造一個(gè)函數(shù)。根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可以得到導(dǎo)數(shù)的符號(hào),進(jìn)而得到定義域,即m的取值范圍。解釋因?yàn)閷?duì)于來(lái)說(shuō),域是,所以當(dāng)滿意時(shí),它保持它可以通過(guò)簡(jiǎn)
9、化得到,也可以在合并項(xiàng)目后得到,那是因?yàn)椋梢缘韧谝簿褪钦f(shuō),滿足遞減函數(shù)因?yàn)樗沁f減函數(shù)這就是然后因?yàn)槭堑?,而且,兩者都有因此,的值范圍是所以選擇c?!军c(diǎn)睛之筆】本主題考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)找到參數(shù)的取值范圍,這是一個(gè)中等范圍的主題。第二,填空:這個(gè)問(wèn)題有4個(gè)小問(wèn)題,每個(gè)小問(wèn)題得5分,總共20分。13.在極坐標(biāo)系統(tǒng)中,圓的極坐標(biāo)方程替代可以得到或(或)然后所以怪癖【收尾工作】本科目考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用,以及漸近線方程和偏心率的簡(jiǎn)單解法,這是一門基礎(chǔ)學(xué)科。15.讓序列的前一段的和已知,并且對(duì)于任何正整數(shù)都存在,那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
10、_ _ _ _?;卮?。分析分析根據(jù),簡(jiǎn)化可以被證明為算術(shù)級(jí)數(shù),并且可以獲得通項(xiàng)公式,然后通項(xiàng)公式可以被重用,然后可以獲得值。解釋因?yàn)橐虼?,那是同時(shí)將等式的兩邊分開可用,因?yàn)?因此,它把1作為第一項(xiàng),認(rèn)為公差是算術(shù)級(jí)數(shù)因此因此根據(jù)可用的因此【點(diǎn)睛之筆】本科目考查數(shù)列通項(xiàng)公式的解法,以及數(shù)列的綜合應(yīng)用,屬于中值問(wèn)題。16.中間、角落和相對(duì)的兩邊分別是、和,然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _?;卮?。分析分析根據(jù),可以知道,該值可以根據(jù)相同角度的三角函數(shù)關(guān)系通過(guò)組合來(lái)獲得,并且該值可以通過(guò)組合歸納公式和雙角度冪減少公式來(lái)獲得。詳細(xì)說(shuō)明可以知道,擴(kuò)展和簡(jiǎn)化因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理,以上兩個(gè)公式均可用根據(jù)歸
11、納公式,結(jié)合雙角公式的功率縮減公式,我們可以知道【點(diǎn)睛之筆】本科目考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)化求值,正弦定理、歸納公式和余弦雙角公式的綜合應(yīng)用,屬于中級(jí)科目。第三,問(wèn)題:的答案總共是70分。答案應(yīng)附有書面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。17.已知的序列是幾何級(jí)數(shù),它是和的算術(shù)平均值。(1)找出序列的通式;(2)假設(shè)并求出級(jí)數(shù)前段的和。回答 (1),(2)。分析分析(1)根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式和算術(shù)平均項(xiàng)的性質(zhì),我們可以得到關(guān)于的方程,求解方程得到公比,然后得到第一項(xiàng),再得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)根據(jù)在(1)中獲得的通項(xiàng)公式,替換可用的通項(xiàng)公式。分類討論n的奇、偶,即前n項(xiàng)的和可以根據(jù)不同情況得到。解釋 (1)
12、讓級(jí)數(shù)的公比是因?yàn)?,因此,因?yàn)樗呛偷乃阈g(shù)平均值,所以。也就是說(shuō),簡(jiǎn)化了,因?yàn)楣姳壤?,因?yàn)?,所以因此?2)當(dāng)它是偶數(shù)時(shí),為前一段的和;當(dāng)它是奇數(shù)時(shí),前一段的總和;那么【點(diǎn)睛之筆】本題目考查算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的概念的通項(xiàng)公式,包括前N項(xiàng)和奇、偶項(xiàng)的分類討論的解答,屬于中級(jí)題目。18.如圖所示,在四邊形金字塔中,底面是正方形,對(duì)角線在點(diǎn)處相交,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,這是的中點(diǎn)。證明:飛機(jī);(2)如果側(cè)面是底面,找出從點(diǎn)到平面的距離。答案 (1)參見分析。(2)。分析分析(1)連接EF,根據(jù)中線定理和平行線與平面的判定定理證明平面。(2)根據(jù)平面,可以知道平面,然后得到值;根據(jù)體積關(guān)系,從
13、點(diǎn)到平面的距離可以根據(jù)等體積得到。詳細(xì)說(shuō)明 ()連接,從問(wèn)題到中線-飛機(jī),飛機(jī)-飛機(jī)()平面底部,相交線為:-飛機(jī)在,它是可以獲得的經(jīng)過(guò)然后從點(diǎn)到飛機(jī)的距離是。【點(diǎn)睛之筆】本科目考查直線與平面平行度的判斷,以及三角金字塔等體積法的應(yīng)用,屬于中級(jí)題。19.一個(gè)企業(yè)共有10,000名員工,如圖所示,該企業(yè)部分員工的年收入是通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的(單位3.336億元)頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖,估算企業(yè)所有員工的中年收入數(shù);(2)如果有2名員工的收入為1答案 (1)1500。(2)。(3) 99%的受訪者認(rèn)為大學(xué)及以上學(xué)歷的員工與沒有大學(xué)及以上學(xué)歷的員工之間存在收入差距。分析分析(1)年收入
14、10000元的人數(shù)的頻度可以從頻度分布直方圖中得到,收入在此區(qū)間的人數(shù)可以根據(jù)總?cè)藬?shù)得到。(2)將收入為10000元的2個(gè)人記為,收入為10000元的記為,所有基本事件都可以根據(jù)經(jīng)典概率列出來(lái)解決。(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和抽樣的樣本量及比例,填寫聯(lián)合表后,根據(jù)計(jì)算公式和價(jià)值表,可以判斷年收入1萬(wàn)元及以上、年收入1萬(wàn)元及以上但無(wú)大專及以上學(xué)歷的人數(shù),是否有99%的大專及以上及無(wú)大專及以上學(xué)歷的員工可以確定存在收入差異。(1)根據(jù)頻率分布直方圖,年收入10000元的頻率是,因此,年收入1萬(wàn)元的人數(shù)是(人)(2)在抽樣調(diào)查中,有2名員工的收入為1萬(wàn)元,記錄為:有3名員工收入為10,000元,記錄為
15、,從這五個(gè)人中選出三個(gè)人,而基本事件是、共十種。其中,只有兩名員工的收入為1萬(wàn)元。有六個(gè)基本事件:因此,要求的概率為:(3)樣本量為400。在這400名員工中,有(人)年收入為1萬(wàn)元。其中,有大專以上學(xué)歷的人有年收入10,000元的員工。其中,有(人)沒有大學(xué)以上學(xué)歷,請(qǐng)按以下方式填寫表格、計(jì)算、因此,99%的人確信有或沒有大學(xué)學(xué)歷或以上的員工之間的收入有差異。【點(diǎn)睛之筆】本科目考查頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,經(jīng)典概率的求解,列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)科目。20.眾所周知,曲線之和與點(diǎn)相交,曲線的偏心率為。(1)找出曲線和曲線方程;(2)設(shè)定一個(gè)點(diǎn)。曲線、曲線、曲線、曲線和曲線的斜率分別為。那時(shí),問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)。如果你經(jīng)過(guò)固定點(diǎn),計(jì)算固定點(diǎn)坐標(biāo);如果沒有修好,請(qǐng)說(shuō)明原因?;卮?1);(2)直線總是穿過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。分析分析(1)將點(diǎn)的p坐標(biāo)代入曲線,得到r,得到曲線方程;將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線方程,結(jié)合橢圓的偏心率,可得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)將直線方程和直線方程與橢圓方程相結(jié)合,用k表示
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