廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）（通用）

1、廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中試卷(含分析)1.選擇題：這個(gè)問(wèn)題有12個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題得5分，總共60分。每個(gè)問(wèn)題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合主題的要求。1.如果復(fù)數(shù)(以虛數(shù)為單位)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值是()A.-1和1B。1C .-1D。0回答乙分析分析根據(jù)純虛數(shù)的概念，可以得到這個(gè)值?！窘忉尅恳?yàn)閺?fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)所以實(shí)際部分是0，也就是說(shuō)解決它因?yàn)榧兲摂?shù)，也就是說(shuō)因此所以選擇b?！臼瘴补ぷ鳌勘局黝}研究復(fù)數(shù)的基本概念，純虛數(shù)的定義，屬于基本主題。2.“”是“”的()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件回答乙分析分析根據(jù)不等式之間的關(guān)系以及充分條件和必要條

2、件的定義，可以得出結(jié)論。詳細(xì)說(shuō)明解：x 3從解中獲得，并且不等式x 1不成立，即充分性不成立。如果x 1，那么x 3成立，也就是說(shuō)，必要性成立。因此，“”是“”的必要條件，因此：乙.【收尾工作】本主題主要考察判斷的充分條件和必要條件。根據(jù)不等式之間的關(guān)系，這是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。3.假設(shè)雙曲線的焦距為10，虛軸長(zhǎng)度為8，雙曲線方程為()A.B.C.D.答案 C分析分析根據(jù)焦距和虛軸長(zhǎng)度，可以得到雙曲方程。解釋因?yàn)殡p曲線焦距是10，所以假想軸的長(zhǎng)度是8，所以因此所以雙曲線方程是所以選擇c?！臼瘴补ぷ鳌勘局黝}檢查根據(jù)數(shù)值尋找雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個(gè)基本主題。4.是平面向量。如果已知，那么夾角的余

3、弦等于()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據(jù)矢量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可以通過(guò)代換得到夾角的余弦值。【說(shuō)明】根據(jù)矢量積的運(yùn)算，假設(shè)矢量的夾角為然后所以選擇a?！臼瘴补ぷ鳌勘究颇靠疾槭褂米鴺?biāo)來(lái)尋找平面向量的夾角，這是一個(gè)基本科目。5.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)一個(gè)高科技行業(yè)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了該行業(yè)從業(yè)人員學(xué)歷分布的餅狀圖和該行業(yè)崗位分布的柱狀圖，如圖所示。給出了以下三種說(shuō)法：在這個(gè)高科技行業(yè)中，超過(guò)一半的員工擁有博士學(xué)位；(二)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)職務(wù)數(shù)量超過(guò)總數(shù)的；(3)從事該高技術(shù)行業(yè)操作崗位的人員主要是本科生，正確人數(shù)為()A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案 C分析分析利用行業(yè)崗位分布的餅狀圖和柱狀圖，我

4、們可以得到相應(yīng)命題的真實(shí)情況?！驹敿?xì)說(shuō)明】根據(jù)餅狀圖，從事該行業(yè)的人有55%是醫(yī)生，所以是正確的；從柱狀圖可以看出，39.6%的人從事技術(shù)崗位，所以是正確的；然而，從條形圖中，我們看不到從事各種職位的人的教育背景，所以我們得到錯(cuò)誤。因此，答案是c .【收尾工作】本主題考察對(duì)真假命題的判斷，考察餅狀圖和條形圖的基本知識(shí)，并考察解決運(yùn)算的能力。6.設(shè)置，然后()A.是一個(gè)帶零的減法函數(shù)。是一個(gè)沒有零的奇數(shù)函數(shù)C.它既是奇數(shù)函數(shù)又是遞減函數(shù)答案 D分析分析根據(jù)奇偶性的定義，可以判斷函數(shù)的奇偶性。得到導(dǎo)數(shù)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解釋因?yàn)橐虼诉@是奇怪的功能得到的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是所以這是一個(gè)單

5、調(diào)遞增的函數(shù)因?yàn)?因此，它是的零點(diǎn)，所以B是錯(cuò)的所以選擇d。【收尾工作】本主題檢查函數(shù)奇偶性的判斷，并根據(jù)判斷函數(shù)的單調(diào)性收尾工作：本課題主要考查歸納公式、雙角公式等知識(shí)的應(yīng)用，旨在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算解決問(wèn)題的能力。8.九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表?；?chǎng)是一個(gè)古老的中國(guó)名字，也就是圓弓。最早的書面記錄可以在九章算術(shù)方田章找到。如圖所示，正方形的陰影部分是兩個(gè)弧場(chǎng)，每個(gè)弧場(chǎng)所在的圓心是正方形的頂點(diǎn)，半徑是正方形的邊長(zhǎng)。然后，在正方形中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，從兩個(gè)弧場(chǎng)中取這個(gè)點(diǎn)的概率是()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據(jù)圓和三角形的面積公式，可以求出弧場(chǎng)的面積，再除以整個(gè)正方形的面積就

6、可以得到解。說(shuō)明讓正方形的邊長(zhǎng)為弧場(chǎng)的面積為兩個(gè)弧形區(qū)域的面積是所以在正方形中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)取自兩個(gè)弧場(chǎng)的概率是所以選擇a。【收尾工作】本科目考查幾何概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是一門基礎(chǔ)學(xué)科。9.在立方體中，如果它是的中點(diǎn)，則直線與平面之間的夾角余弦為()A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析根據(jù)問(wèn)題的意思畫一個(gè)圖形，把它連接起來(lái)，找出不同平面上的直線形成的角度，然后解出三角形?！驹敿?xì)說(shuō)明】解決方案：如圖所示，那么，聯(lián)系，即不同平面的直線形成的角度，假設(shè)立方體的邊長(zhǎng)是2，根據(jù)余弦定理：也就是說(shuō)，一條直線在不同平面上形成的角度的余弦是。因此，c .【點(diǎn)睛之筆】本課題主要考查求不同平面上直線所

7、成角度的方法，變換和計(jì)算的能力，以及余弦定理，這是一個(gè)中等程度的問(wèn)題。10.函數(shù)的最大值是()A.B. 1C .2D?；卮鸫鸱治龇治龈鶕?jù)正弦差角公式和輔助角公式的簡(jiǎn)化，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以得到最大值。根據(jù)正弦差角公式，可以簡(jiǎn)化因?yàn)?因此因?yàn)檎液瘮?shù)在世界上單調(diào)增加所以最大值是在那個(gè)時(shí)候獲得的，在這個(gè)時(shí)候，所以選擇a。【收尾工作】本科目考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)化，并尋求函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值，這是一個(gè)基本科目。11.眾所周知，拋物線的焦點(diǎn)是，一個(gè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)圓在一個(gè)點(diǎn)上與一條線段相交，被一條直線切割的弦長(zhǎng)是，如果，那么()A.3B。2C .D. 1回答乙分析分析根據(jù)給定的條件畫

8、一個(gè)示意圖，顯示，的長(zhǎng)度，并根據(jù)比率關(guān)系得到p的值?！菊f(shuō)明】根據(jù)問(wèn)題的含義，畫出如下圖所示的示意圖：根據(jù)拋物線的定義因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓化一條直線得到的弦長(zhǎng)是因此也就是說(shuō)，因此因?yàn)?因此也就是說(shuō)，解決方案是因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解決辦法是所以選擇b。【點(diǎn)睛之筆】本課題考查拋物線的定義和應(yīng)用，并注重運(yùn)用幾何關(guān)系找出各線段的比例，這是一個(gè)中檔課題。12.如果有、和，則的值范圍是()注意：(它是自然對(duì)數(shù)的基數(shù)，即)A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析簡(jiǎn)化給定的條件表達(dá)式并構(gòu)造一個(gè)函數(shù)。根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可以得到導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到定義域，即m的取值范圍。解釋因?yàn)閷?duì)于來(lái)說(shuō)，域是，所以當(dāng)滿意時(shí)，它保持它可以通過(guò)簡(jiǎn)

9、化得到，也可以在合并項(xiàng)目后得到，那是因?yàn)椋梢缘韧谝簿褪钦f(shuō)，滿足遞減函數(shù)因?yàn)樗沁f減函數(shù)這就是然后因?yàn)槭堑?，而且，兩者都有因此，的值范圍是所以選擇c?！军c(diǎn)睛之筆】本主題考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)找到參數(shù)的取值范圍，這是一個(gè)中等范圍的主題。第二，填空：這個(gè)問(wèn)題有4個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題得5分，總共20分。13.在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，圓的極坐標(biāo)方程替代可以得到或(或)然后所以怪癖【收尾工作】本科目考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，以及漸近線方程和偏心率的簡(jiǎn)單解法，這是一門基礎(chǔ)學(xué)科。15.讓序列的前一段的和已知，并且對(duì)于任何正整數(shù)都存在，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、_ _ _ _?；卮?。分析分析根據(jù)，簡(jiǎn)化可以被證明為算術(shù)級(jí)數(shù)，并且可以獲得通項(xiàng)公式，然后通項(xiàng)公式可以被重用，然后可以獲得值。解釋因?yàn)橐虼?，那是同時(shí)將等式的兩邊分開可用，因?yàn)?因此，它把1作為第一項(xiàng)，認(rèn)為公差是算術(shù)級(jí)數(shù)因此因此根據(jù)可用的因此【點(diǎn)睛之筆】本科目考查數(shù)列通項(xiàng)公式的解法，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中值問(wèn)題。16.中間、角落和相對(duì)的兩邊分別是、和，然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?。分析分析根據(jù)，可以知道，該值可以根據(jù)相同角度的三角函數(shù)關(guān)系通過(guò)組合來(lái)獲得，并且該值可以通過(guò)組合歸納公式和雙角度冪減少公式來(lái)獲得。詳細(xì)說(shuō)明可以知道，擴(kuò)展和簡(jiǎn)化因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理，以上兩個(gè)公式均可用根據(jù)歸

11、納公式，結(jié)合雙角公式的功率縮減公式，我們可以知道【點(diǎn)睛之筆】本科目考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)化求值，正弦定理、歸納公式和余弦雙角公式的綜合應(yīng)用，屬于中級(jí)科目。第三，問(wèn)題：的答案總共是70分。答案應(yīng)附有書面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。17.已知的序列是幾何級(jí)數(shù)，它是和的算術(shù)平均值。(1)找出序列的通式；(2)假設(shè)并求出級(jí)數(shù)前段的和。回答 (1)，(2)。分析分析(1)根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式和算術(shù)平均項(xiàng)的性質(zhì)，我們可以得到關(guān)于的方程，求解方程得到公比，然后得到第一項(xiàng)，再得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)根據(jù)在(1)中獲得的通項(xiàng)公式，替換可用的通項(xiàng)公式。分類討論n的奇、偶，即前n項(xiàng)的和可以根據(jù)不同情況得到。解釋 (1)

12、讓級(jí)數(shù)的公比是因?yàn)?，因此，因?yàn)樗呛偷乃阈g(shù)平均值，所以。也就是說(shuō)，簡(jiǎn)化了，因?yàn)楣姳壤?，因?yàn)?，所以因此?2)當(dāng)它是偶數(shù)時(shí)，為前一段的和；當(dāng)它是奇數(shù)時(shí)，前一段的總和；那么【點(diǎn)睛之筆】本題目考查算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的概念的通項(xiàng)公式，包括前N項(xiàng)和奇、偶項(xiàng)的分類討論的解答，屬于中級(jí)題目。18.如圖所示，在四邊形金字塔中，底面是正方形，對(duì)角線在點(diǎn)處相交，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，這是的中點(diǎn)。證明：飛機(jī)；(2)如果側(cè)面是底面，找出從點(diǎn)到平面的距離。答案 (1)參見分析。(2)。分析分析(1)連接EF，根據(jù)中線定理和平行線與平面的判定定理證明平面。(2)根據(jù)平面，可以知道平面，然后得到值；根據(jù)體積關(guān)系，從

13、點(diǎn)到平面的距離可以根據(jù)等體積得到。詳細(xì)說(shuō)明 ()連接，從問(wèn)題到中線-飛機(jī)，飛機(jī)-飛機(jī)()平面底部，相交線為：-飛機(jī)在，它是可以獲得的經(jīng)過(guò)然后從點(diǎn)到飛機(jī)的距離是。【點(diǎn)睛之筆】本科目考查直線與平面平行度的判斷，以及三角金字塔等體積法的應(yīng)用，屬于中級(jí)題。19.一個(gè)企業(yè)共有10，000名員工，如圖所示，該企業(yè)部分員工的年收入是通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的(單位3.336億元)頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，估算企業(yè)所有員工的中年收入數(shù)；(2)如果有2名員工的收入為1答案 (1)1500。(2)。(3) 99%的受訪者認(rèn)為大學(xué)及以上學(xué)歷的員工與沒有大學(xué)及以上學(xué)歷的員工之間存在收入差距。分析分析(1)年收入

14、10000元的人數(shù)的頻度可以從頻度分布直方圖中得到，收入在此區(qū)間的人數(shù)可以根據(jù)總?cè)藬?shù)得到。(2)將收入為10000元的2個(gè)人記為，收入為10000元的記為，所有基本事件都可以根據(jù)經(jīng)典概率列出來(lái)解決。(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和抽樣的樣本量及比例，填寫聯(lián)合表后，根據(jù)計(jì)算公式和價(jià)值表，可以判斷年收入1萬(wàn)元及以上、年收入1萬(wàn)元及以上但無(wú)大專及以上學(xué)歷的人數(shù)，是否有99%的大專及以上及無(wú)大專及以上學(xué)歷的員工可以確定存在收入差異。(1)根據(jù)頻率分布直方圖，年收入10000元的頻率是，因此，年收入1萬(wàn)元的人數(shù)是(人)(2)在抽樣調(diào)查中，有2名員工的收入為1萬(wàn)元，記錄為：有3名員工收入為10，000元，記錄為

15、，從這五個(gè)人中選出三個(gè)人，而基本事件是、共十種。其中，只有兩名員工的收入為1萬(wàn)元。有六個(gè)基本事件：因此，要求的概率為：(3)樣本量為400。在這400名員工中，有(人)年收入為1萬(wàn)元。其中，有大專以上學(xué)歷的人有年收入10，000元的員工。其中，有(人)沒有大學(xué)以上學(xué)歷，請(qǐng)按以下方式填寫表格、計(jì)算、因此，99%的人確信有或沒有大學(xué)學(xué)歷或以上的員工之間的收入有差異。【點(diǎn)睛之筆】本科目考查頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，經(jīng)典概率的求解，列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)科目。20.眾所周知，曲線之和與點(diǎn)相交，曲線的偏心率為。(1)找出曲線和曲線方程；(2)設(shè)定一個(gè)點(diǎn)。曲線、曲線、曲線、曲線和曲線的斜率分別為。那時(shí)，問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)。如果你經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)，計(jì)算固定點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有修好，請(qǐng)說(shuō)明原因?；卮?1)；(2)直線總是穿過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。分析分析(1)將點(diǎn)的p坐標(biāo)代入曲線，得到r，得到曲線方程；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線方程，結(jié)合橢圓的偏心率，可得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)將直線方程和直線方程與橢圓方程相結(jié)合，用k表示