18.1勾股定理

1、定西市安定區(qū)南鷹學(xué)校,執(zhí)教者：何金龍,在古漢語(yǔ)里，人們將手臂彎曲成直角，上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”. 在直角三角形中，一般的,我們把較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.,你知道“勾三、股四，弦五”的字義嗎？ 何謂“勾、股”呢？,問(wèn)題2：,某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?,問(wèn)題3：,18.1 勾股定理（一）,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平

2、方。,相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？,圖2,圖3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,探究二：你會(huì)求出下列正方形的面積嗎？,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,猜想：（命題）,趙爽的“弦圖”,早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的

3、圖形驗(yàn)證了“勾股定理”,證明方法（一）,證明方法（二）,畢達(dá)哥拉斯的證法:,證明演示按鈕,伽菲爾德證法:,a,a,b,b,c,c,s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2 s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。,證明方法（三）,A,B,C,D,E,定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命

4、題叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng) 分別為 、 ，斜邊為 ，那么 。,如圖，在RtABC中，C= 90，則,a,b,c,知識(shí)擴(kuò)展：（勾股數(shù)）,5，12，13；,9，40，41。,常用的勾股數(shù)有：3，4，5；,7，24，25；,3、若 是一組基本的勾股數(shù)，則a,b,c不能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)。,4、一組勾股數(shù)中必有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。,1、我們把滿足于 的正整數(shù) 稱為基本勾股數(shù)。,2、如果 是一組勾股數(shù)，則 （k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)，如：6、8、10； 9、12、18,例1：已知：在RtABC中， C=90,AB=c,AC=b,BC=a.,(1)、若a=2,b=4,求c.,

5、解： 在ABC中，C=90 a=2, b=3, c2 = a2 + b2 =22+42 =20,勾股常識(shí),某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?,A,B,C,6米,2.5米,？,3米,6.5米,勾股常識(shí),、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,(2)勾股定理適用于任何形狀的直角三角形,在直角三角形中,已知任意兩邊的長(zhǎng)都可以求出第三邊的長(zhǎng)。,(1)勾股定理：,課堂

6、小結(jié)：,作業(yè)布置：,作業(yè)本：習(xí)題 18.1 3、5,家庭作業(yè)：習(xí)題 18.1 1、2、5,結(jié)束寄語(yǔ),悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現(xiàn),在西方人們認(rèn)為勾股定理是畢達(dá)哥拉斯先發(fā)現(xiàn)的，并稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。不過(guò)早在公元前1120年左右中國(guó)的商高就在對(duì)話中說(shuō)到：“故折矩，此為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！蹦憧赡苷J(rèn)為這是最早的勾股定理，但是具調(diào)查在公元前1900年的一塊巴比倫上午泥板中，記載了15組勾股數(shù)。所以古巴比倫人才是勾股定理最先的發(fā)現(xiàn)人。,勾股定理究竟是誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)的？,退出,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常

7、稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,退出,勾股定理 外星人,在人類在尋找“外星人” 時(shí)，碰到個(gè)難題；一旦遇到“外星人”該怎么與他們交談？顯然用人類的語(yǔ)言文字音樂(lè)是不行的。數(shù)學(xué)家華羅庚建議，用一幅數(shù)形關(guān)系作為與“外星人”交談的語(yǔ)言。這幅圖中有邊長(zhǎng)為3、4、5 的正方形，它們又互相聯(lián)結(jié)成一個(gè)三角形。三個(gè)正