17.1勾股定理

1、17.1勾股定理,復習提問,1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？,2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？,3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？,2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，這就是本屆大會會徽的圖案。,這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”,探索勾股定理,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。,情景引入,（1）觀察圖1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。,正方

2、形B的面積是 個單位面積。,正方形C的面積是 個單位面積。,9,9,9,1,2,3,（2）（3）,探究活動一：,（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,探究活動二：,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.,結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,議一

3、議：,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么 關(guān)系嗎？,我國古代一種證法：,公元3世紀我國漢代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的“弦圖”：,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,表示為：RtABC中，C=90,則,議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,則c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,則c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=

4、4,則c=5.,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看誰算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,、如圖,一個長8 米,寬6 米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為 ( ),8m,6m,、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來