心理統(tǒng)計(jì)學(xué) 總體方差及比例的.ppt

1、總體方差及比例的推斷統(tǒng)計(jì),有關(guān)樣本方差的抽樣分布,2分布 用于單樣本方差的抽樣分布 F 分布 用于兩個(gè)樣本方差的抽樣分布,2分布的定義,設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱隨機(jī)變量 服從自由度df為n的2分布，記作,2分布圖,2分布,2分布的概率密度函數(shù)為（n為自由度） 2有以下特點(diǎn)： 2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交； 2分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)； 2分布具有可加性。 自由度越大， 2分布形態(tài)趨于正態(tài)分布，即2 N(n, 2n),單樣本方差的抽樣分布,設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布總體XN(,2)的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則,例題

2、,某燈具廠的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布，總體方差為5626，問隨機(jī)抽取的40只燈泡的S值介于70和80小時(shí)之間的概率是多少？。 Chi-square: (44.365, 33.967) P: (.25578, .69845),F 分布的定義,若 且X1與X2相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 所服從的分布為F分布，（n1，n2）為F分布的自由度，記為,F分布,若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，這兩個(gè)總體方差估計(jì)值的比值稱為F比值，F(xiàn)比值的抽樣分布稱為F分布。F分布的形態(tài)隨F比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。,F分布,F 分布的

3、密度函數(shù),F 分布圖,F分布的數(shù)學(xué)期望與方差,雙樣本方差的抽樣分布,若（X1，X2，Xn1）是獨(dú)立地抽自總體X1N(1，12)的一個(gè)容量為n1的樣本，（Y1，Y2，Yn2）是獨(dú)立地抽自總體X2N(2，22)的一個(gè)容量為n2的樣本， 當(dāng)12時(shí)，統(tǒng)計(jì)量,樣本比例的抽樣分布,設(shè)總體中具有某種特征的單位占全部單位的比例稱為總體比例，記作p； 樣本中具有該種特征的單位占全部單位的比例稱為樣本比例，記作p。 當(dāng)樣本容量為n時(shí)，樣本中具有該種特征的單位數(shù)X服從二項(xiàng)分布，樣本比例p也服從二項(xiàng)分布。而且對(duì)于p，有 E(p)=E(X/n)=E(X)/n=p D(p)=D(X/n)=D(X)/n2= p(1- p)

4、/n 在大樣本情況下，若np5、n(1-p)5，則 pN(p, p(1- p)/n),樣本比例之差的抽樣分布,設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的樣本，第一個(gè)樣本比例p1來自正態(tài)總體N(p1, p1q1/n1)，第二個(gè)樣本比例p2來自正態(tài)總體N(p2, p2q2/n2)，則 p1 - p2 N (p1-p2, (p1q1/n)+(p2q2/n2),正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì),例題,某廠抽取40只某型燈泡，測(cè)得其平均使用壽命為4800小時(shí)，S=300小時(shí)。試以95%的置信水平估計(jì)該型燈泡的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。 (60392.29,148389.28) (245.75, 385.21),總體比率的區(qū)間估計(jì),在大樣本情況下， 總體

5、比率的置信區(qū)間為,總體比率之差的區(qū)間估計(jì),在大樣本的情況下 總體比率的置信區(qū)間,例題,某校在2500名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們平均每天體鍛不少于1小時(shí)的學(xué)生有72人。試以95%的置信水平估計(jì)全校學(xué)生每天體鍛不少于1小時(shí)的比例。 (0.296, 0.424),例題,兩個(gè)牙膏廠生產(chǎn)兩種不同的藥物牙膏。對(duì)使用A廠牙膏的350人及使用B廠牙膏的325人分別進(jìn)行調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在使用A廠牙膏的350人中105人效果明顯，在使用B廠牙膏的325人中130人效果明顯。試估計(jì)兩個(gè)廠牙膏效果明顯者所占比例之差。置信水平為0.95。 (-0.172, -0.028),總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),例題,靠山鄉(xiāng)水稻畝

6、產(chǎn)服從方差為5625的正態(tài)分布。今年在實(shí)割前進(jìn)行的估產(chǎn)中，隨機(jī)抽取了10畝地，畝產(chǎn)分別為：540，632，674，680，694，695，708，736，780，845。問：根據(jù)以上資料，能否認(rèn)為靠山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)的方差沒有變化？,總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn),例題,對(duì)25名男生和16名女生的智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，男生的總體方差的估計(jì)值為64，女生為49。問：測(cè)驗(yàn)結(jié)果是否說明性別不影響該測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分散程度？ F = 1.306 2.29,總體比例的假設(shè)檢驗(yàn),總體比例 兩個(gè)總體比例之差,例題,某校進(jìn)行一次調(diào)查問卷，詢問師生員工對(duì)學(xué)分制改革的態(tài)度。結(jié)果，被抽取的80個(gè)人中，有64個(gè)表示贊成。問這個(gè)比例是否顯著高于7