2012高中數(shù)學 第二章2.3.1拋物線的定義與標準方程課件 湘教版選修2-1

1、23拋物線 23.1拋物線的定義與標準方程,2.3.1,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,課前自主學案,學習目標,1.掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念 2會求簡單的拋物線的方程,課前自主學案,拋物線,2,相等,準線,思考感悟 1如何理解拋物線的定義？ 提示：(1)拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”，一個動點，設為M；一個定點F即拋物線的焦點；一條定直線l即拋物線的準線；一個定值即點M與點F的距離和它到直線l的距離之比等于1. (2)在拋物線的定義中，定點F不能在直線l上，否則，動點M的軌跡就不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線如到點F(1,0)與到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程

2、為xy10，軌跡為過點F且與直線l垂直的一條直線,2拋物線的標準方程,思考感悟 2如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？ 提示：一次項變量為x(或y)，則焦點在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上，焦點確定，開口方向也隨之確定 四種位置的拋物線標準方程的對比：,(1)共同點： 原點在拋物線上；焦點在坐標軸上； 焦點的非零坐標都是一次項系數(shù)的. (2)不同點： 焦點在x軸上時，方程的右端為2px，左端為y2；焦點在y軸上時，方程的右端為2py，左端為x2；開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點在x軸(或y軸)正半軸上，方程右端取正號；開口方向與x軸(或y軸

3、)的負半軸相同，焦點在x軸(或y軸)負半軸上，方程右端取負號,課堂互動講練,求拋物線y2ax2(a0)的頂點坐標、焦點坐標、準線方程，指出其開口方向并確定p值,自我挑戰(zhàn)1已知拋物線的標準方程如下，分別求其焦點坐標和準線方程 (1)y26x；(2)2y25x0.,求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由于標準方程有四種形式，因而在求方程時應首先確定焦點在哪一個半軸上，進而確定方程的形式，然后再利用已知條件確定p的值,求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)過點(3,2)； (2)焦點在直線x2y40上 【思路點撥】首先判斷焦點可能存在的位置，設出適當?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)p即可,【名師點評

4、】(1)確定拋物線的標準方程，從形式上看，只需求一個參數(shù)p，但由于標準方程有四種類型，因此，還應確定開口方向，當開口方向不確定時，應進行分類討論有時也可設標準方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點在x軸上的拋物線標準方程可設為y22mx(m0)，焦點在y軸上的拋物線標準方程可設為x22my(m0) (2)求拋物線標準方程的方法：,特別注意在設標準方程時，若焦點位置不確定，要分類討論,對于拋物線中的最值問題，其求解方法為把到焦點的距離化為到準線的距離，到準線的距離化為到焦點的距離,【思路點撥】先根據(jù)拋物線的定義求出拋物線方程再利用平面幾何的有關(guān)性質(zhì)求出最小值 【解】(1)點M到點F(0,1)的距離比它

5、到x軸的距離大1，即“點M到點F(0,1)的距離等于它到直線y1的距離”，所以點M的軌跡是以F為焦點，直線y1為準線的拋物線，此時，p2， 故所求拋物線方程G為x24y.,(2011年青州高二檢測)已知點A(12,6)，點M到F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1. (1)求點M的軌跡方程G； (2)在G上是否存在一點P，使點P到點A的距離與點P到x軸的距離之和取得最小值？若存在，求此時點P的坐標；若不存在，請說明理由,【名師點評】根據(jù)拋物線的定義，平面內(nèi)與一個定點F和一條不過該點的直線l的距離相等的點的集合叫作拋物線，另一方面，拋物線上的任意一點到焦點的距離等于該點到準線的距離就是說，定義具

6、有判定和性質(zhì)的雙重作用，本題利用拋物線的定義求出點的軌跡方程，又利用拋物線的定義，“化曲折為平直”，將兩點間的距離的和轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運用,自我挑戰(zhàn)3已知拋物線y24x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時P點坐標 解：,1(1)“p”是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0.特別注意，當拋物線標準方程的一次項系數(shù)為負時，不要出現(xiàn)錯誤 (2)只有頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上的拋物線方程才有標準形式 (3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y，一次項變量y0，所以拋物線開口向下,2標準方程中只有一個參數(shù)p，求拋物線的標準方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法