勾股定理的應(yīng)用.ppt

1、勾股定理的應(yīng)用,回顧與思考 -勾股定理,1、直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？,2、請(qǐng)你舉一個(gè)生活中的實(shí)例，并應(yīng)用勾股定理解決它。,課堂練習(xí)： 一判斷題. 1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ),二填空題 1.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,則a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,則c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,6,8,41,24,4.8,3若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16 cm,那么第三邊上的

2、高為 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm,D,4如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,5、已知：數(shù)7和24，請(qǐng)你再寫一個(gè)整數(shù)， 使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)， 則這個(gè)數(shù)可以是,6、一個(gè)直角三角形的

3、三邊長(zhǎng)是不大于的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是,25,24,7 .觀察下列表格：,請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值. 即b= ，c=,84,85,9、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？,B,A,解：臺(tái)階的展開圖如圖：連結(jié)AB,在RtABC中根據(jù)勾股定理,AB2=BC2AC2 5524825329,AB=73cm,8、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6

4、cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？,C,解：連結(jié)BE,由已知可知：DE是AB的中垂線，AE=BE,在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：,設(shè)AE=xcm，則EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,例5、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？,分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.,例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱

5、長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,四、長(zhǎng)方體中的最值問題,二、圓柱(錐)中的最值問題,例2、 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處 吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖),10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕

6、。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。,解：由已知AF=FC,設(shè)AF=x，則FB=9x,在R t ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2,則有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=10,11、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,解：過B點(diǎn)向南作垂線，連結(jié)AB，可得RtABC,由題意可知

7、：AC=6千米，BC=8千米,根據(jù)勾股定理AB2=AC2BC2 6282100,AB=10千米,11、如圖，已知：CDAB于D， 且有 求證：ACB為直角三角形,A,B,D,C,9一艘輪船以20千米/時(shí)的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以15千米/時(shí)的速度向東南方向航行，它們離開港口2小時(shí)后相距多少千米？,10已知：如圖，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的長(zhǎng),8、如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B、C 兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在 B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得 B=60,C=

8、30,問此公路是否會(huì)穿過該森林公園?請(qǐng)通過計(jì)算說明.,400,1000,60,30,D,6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,7.三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c 滿足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形為三角形.,5、如圖，有一塊地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,3以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5,1請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1

9、）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 則最大邊上的高是_,17,A,B,C,A,C,P,A,C,探索與提高2：,如圖所示，在ABC中，AB=AC=4，P為BC上的一點(diǎn)， (1)求證：,1、如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積,2、已知，如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)， 求證：BD2+CD2=2AD2,提升“學(xué)力”,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理), AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2

10、=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC2=CD2+AD2, ADC=900(勾股定理的逆定理), S四邊形ABCD=S ABC+ S ACD,解（1）,13、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)， 且CE= BC，則AFEF，試說明理由,解：連接AE ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC,根據(jù)勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,探索與提高： 如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處。,（1）蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，有無數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，問蜘蛛沿長(zhǎng)方體表面至少爬行幾秒鐘，才能迅速地抓到蒼蠅？,A,C,F,G,H,D,感悟與反思,1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你