2013-2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.1已知集合，若，則的值為（ ）A3 B2 C1 D0 2設(shè)，則的值為（ ）A0 B1 C2D-1 3已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）.A.圓柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函數(shù)的最小值是（ ）A-3 B-1C1 D3 5已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C-2 D-86某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）AB

2、CD7某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（ ）A B C D8已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（ ）A1 B2 C3 D59已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程是（ ）A B C D 10如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離km，且，則兩點(diǎn)間的距離為（ ） Akm Bkm Ckm Dkm開(kāi)始輸入 輸出結(jié)束是否（第14題圖）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分11計(jì)算： .12已知成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) 13經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是 14某程

3、序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為 . 15已知向量與的夾角為，且，則 . 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；(2) 已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？18（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，平面，直線與平面

4、所成的角為，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19（本小題滿分8分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求及通項(xiàng)；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列，中哪一項(xiàng)最??？并求出這個(gè)最小值.20（本小題滿分10分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值;（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題題號(hào)12345678910答案ABCABDCDCA二、填空題11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、 ； 15、 4 三、解答題：16、（1），從而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）頻

5、率為人數(shù)為（人）18、（1）（2）時(shí)，的最小值為5，時(shí)，的最大值為14.19、(1)，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，(2)，20、（1），（2）由（3）由設(shè)則，即2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱 B.圓錐C.圓臺(tái) D.球2.已知元素，且，則的值為A.0 B.1 C.2 D.33.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B. C. D.4.某程

6、序框圖如圖所示，若輸入的值為1，則輸出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中，若，則的形狀是A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6.的值為A. B. C. D. 7.如圖，在正方體中，異面直線與的位置關(guān)系是A.平行 B.相交 C.異面但不垂直 D. 異面且垂直8.不等式的解集為A. B. C. D. 9.點(diǎn)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.10. 某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11. 樣本數(shù)據(jù)的眾

7、數(shù)是 .12. 在中, 角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，已知，則 .13. 已知是函數(shù)的零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的值為 .14.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為 .15. 如圖1，矩形中，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角（如圖2）則在圖2中直線與平面所成的角為 .三、解答題：本大題共5小題，滿分40分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .16.（本小題滿分6分）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；（2）寫(xiě)出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.17.（本小題滿分8分）某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).（1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人

8、數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.18. （本小題滿分8分）已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前5項(xiàng)和.19. （本小題滿分8分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且，求的值.20. （本小題滿分10分）已知圓.（1）求圓的圓心的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與軸重合，與圓相交于兩點(diǎn)，求證：為定值；（3）斜率為1的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方程，使CDE的面積最大.2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910

9、答案CDBBACDACA二 、填空題（每小題4分，滿分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答題（滿分40分）16. 解：(1)函數(shù)的大致圖象如圖所示; 2分(2)由函數(shù)的圖象得出,的最大值為2, 4分其單調(diào)遞減區(qū)間為.6分17. 解: (1)(人), (人), 所以從男同學(xué)中抽取3人, 女同學(xué)中抽取2人; 4分(2)過(guò)程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 則圓心C的坐標(biāo)為,2分圓的半徑長(zhǎng)為; 4分(2)設(shè)直線的方程為, 聯(lián)立方程組,消去得, 5分則有: 6分所以為定值. 7分

10、(3)解法一 設(shè)直線m的方程為, 則圓心C到直線m的距離, 所以, 8分,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 的面積最大, 9分從而, 解之得或, 故所求直線方程為或.10分解法二 由(1)知,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的面積最大, 此時(shí), 8分設(shè)直線m的方程為則圓心C到直線m的距離,9分由, 得,由,得或,故所求直線方程為或.10分2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合M=1,2，N=0,1,3，則MN= ( ) A1 B0,1

11、 C1,2 D1,2,3正視圖側(cè)視圖俯視圖2化簡(jiǎn)(1-cos30)(1+cos30)得到的結(jié)果是( ) A B C0 D13如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，則該幾何體表面積( ) A B2 C4 DCABDE4直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關(guān)系為( )A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直5如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為( )A B C D6已知向量，則實(shí)數(shù)的值為( )A B3 C D-3 7某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽

12、樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是( ) A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，468已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2則函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( )A（-1，0） B（0，1） C(1，2) D(2，3)9如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為( )A-2 B0 C1 D210一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程

13、繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為( )A2n-1 B2n C3n D4n 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.是否11函數(shù)f(x)= log(x-3)的定義域?yàn)?_.12函數(shù)的最小正周期為_(kāi).13某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，則輸出的結(jié)果為_(kāi).14在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c， 已知c=2a，sinA=，則sinC=_.15已知直線l：x - y +2=0，圓C：x2 +y2 = r2(r0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r= _.三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿

14、分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：0 3 5 7 81 0 1 2 0 0 4 (1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)； (2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率.17(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.D1C1B1A1DBCA18(本小題滿分8分)已知正方體ABCD- A1B1C1D1. (1)證明：D1A/平面C1BD； (2)求異面直線D1A與BD所成的角.19(本小題滿分8分) 已知向量(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo);(2)

15、設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)x0, 時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值. 20（本小題滿10分）已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.(1)寫(xiě)出a2，a3及an； (2)記設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=，試判斷Tn與1的關(guān)系；(3)對(duì)于(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題 ABCAC DABDB二、填空題 11(3,+)； 12； 134； 141； 15三、解答題(滿分40分) 1

16、6解：(1)中位數(shù)為10；平均數(shù)為9. 4分(2)每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率為P=0.3. 6分17解：(1) 依題，2=(2-m)2+2，解得m =2， 2分f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+). 4分(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)， 6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0. 8分18(1)證明：在正方體中，D1AC1B，又C1B 平面C1BD，D1A 平面C1BD，D1A/平面C1BD. 4分(2) 解： D1AC1B，異面直線D1A與BD所成的角是C1BD. 6分又C1BD是等邊三角形. C1BD=60D1A與BD所成的角是60. 8分 19解：(1) 依題， 4分(2) 依題，f(x)=4sinxco