高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十三章立體幾何13.2平行的判定與性質(zhì)課件.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、13.2平行的判定與性質(zhì),高考數(shù)學(xué),知識清單,拓展延伸 1.線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化,解決平行關(guān)系的判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而應(yīng)用性質(zhì)定理時,其順序正好相反.在實際應(yīng)用中,判定定理和性質(zhì)定理一般要相互結(jié)合,靈活運(yùn)用. 2.要能夠靈活地作出輔助線或輔助平面來解題.,證明直線與平面平行的常用方法 判定直線與平面平行,主要有三種方法: (1)利用定義(常用反證法). (2)利用判定定理:關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出直線,常

2、考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線. (3)利用面面平行的性質(zhì)定理:當(dāng)兩平面平行時,其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.,方法技巧,例1(2017蘇北四市期中)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分別為BC,B1C1的中點(diǎn),求證:直線A1E平面ADC1.,證明連結(jié)ED,因為D,E分別為BC,B1C1的中點(diǎn), 所以B1EBD且B1E=BD, 所以四邊形B1BDE是平行四邊形, 所以BB1DE且BB1=DE,又BB1AA1且BB1=AA1, 所以AA1DE且AA1=DE, 所以四邊形AA1ED是平行四邊形, 所以A1EAD,又因為A1E平面ADC1,

3、AD平面ADC1, 所以直線A1E平面ADC1.,平行的性質(zhì)及應(yīng)用 1.線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用是轉(zhuǎn)化為線線平行,一般是過直線找到(或作出)一個平面,使它與已知平面相交,從而轉(zhuǎn)化為線線平行. 2.面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用有兩個:一是轉(zhuǎn)化為線線平行,一般是找到(或作出)第三個平面,使它與兩已知平面相交,從而轉(zhuǎn)化為線線平行;二是轉(zhuǎn)化為線面平行.,例2(2017江蘇南京三模)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F分別為棱BC,CD上的點(diǎn),且BD平面AEF. (1)求證:EF平面ABD; (2)若BDCD,AE平面BCD,求證:平面AEF平面ACD.,證明(1)因為BD平面AEF, 且BD平面BCD,平面AEF平面BCD=EF,所以BDEF. 因為BD平面ABD,EF平面ABD, 所以EF平面ABD. (2)因為AE平面BCD,CD平面BCD, 所以AECD. 因為BDCD,BDEF, 所以CDEF, 又AEEF=E,

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