2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案 理

1、2.6對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)考試報(bào)告1。理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道普通對(duì)數(shù)可以通過(guò)換底公式轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或普通對(duì)數(shù)；理解簡(jiǎn)化運(yùn)算中對(duì)數(shù)的作用。2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)重要的函數(shù)模型。4.理解指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是互等函數(shù)(a0和a 1)。測(cè)試點(diǎn)1的對(duì)數(shù)運(yùn)算1.對(duì)數(shù)的概念如果ax=n (A0和a1)，則數(shù)字x被稱為基于a的n的對(duì)數(shù)，其被寫(xiě)成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_答：x=洛根an2.對(duì)數(shù)性質(zhì)和算法(1)對(duì)數(shù)算法：如果a0和a1，M0，N0，那么loga(MN)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；loga=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；對(duì)數(shù)=_ _ _ _ _ _ _ _(nR)；LogMMn=LogM。(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：模擬=_ _ _ _ _ _ _ _；Logan=_ _ _ _ _ _ _ _(A0和a 1)。(3)重要的對(duì)數(shù)公式：換底公式：logbn=(a、b大于0且不等于1)； logab=，擴(kuò)展logablogbclogcd=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是：(1) 洛甘洛

3、根洛甘洛根洛甘(2)NN(3)對(duì)數(shù)(1)教材練習(xí)改編LG LG的價(jià)值是()A.B.1C.10D.100答：乙(2)課本習(xí)題改編(日志29)(日志34)=(A.BC.2D.4答：d .(3)課本練習(xí)適應(yīng)性眾所周知，log 53=a，log 54=b，LG 2=m，并求出其值(用m表示)。解決方案：=2lg5=2(1-lg 2)=2(1-m)。誤用對(duì)數(shù)算法。(1)log3-log3+-1=_。(2)(log29)(log34)=_。回答：(1)2 (2)4分析：(1)原始公式=log3 31=log3 3=-1 3=2。(2)解決方案1:原始公式=4。解決方案2:原始公式=2log23=22=4。

4、標(biāo)題1 (1)如果2A=5B=M且=2，則M=()A.B.10C.20D.100回答答分辨率眾所周知，a=log2m，b=log5m，則=logm2 logm5=logm10=2。解是m=。(2)計(jì)算：log2=_ _ _ _ _ _ _ _2 log23+log43=_ _ _ _ _ _ _ _；(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=_?；卮?3 2分辨率 log2=log2-log22=-1=-；2 log 23+log 43=2 log 232 log 43=32 log 43=32=3。(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2

5、+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2。(3)如果函數(shù)f (x)=已知，f (2 log23)的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸱直媛室?yàn)? log23 4，因此f (2 log23)=f (3 log23)，和3 log23 4，所以f (3 log23)=3 log23=log23=。對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思想(1)首先通過(guò)冪運(yùn)算使基數(shù)或真數(shù)變形，并轉(zhuǎn)化為分量數(shù)的指數(shù)冪形式，使冪的基數(shù)最簡(jiǎn)單，然后通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化合并。(2)將對(duì)數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)的和、差、乘運(yùn)算，然后將對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同

6、底對(duì)數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算。測(cè)試點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像y=logax第一等的00，并且函數(shù)y=log2x是域中的遞增函數(shù)，所以原始函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1，)。(2)函數(shù)y=loga (x-1) 2 (A0，a1)的圖像通過(guò)的點(diǎn)是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：(2，2)分析：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax有常數(shù)交叉點(diǎn)(1，0)，所以函數(shù)y=loga (x-1)有常數(shù)交叉點(diǎn)(2，0)，所以函數(shù)y=loga (x-1) 2有常數(shù)交叉點(diǎn)(2，2)。對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)常見(jiàn)誤解：概念；大自然。(1)函數(shù)f (x)=LG的定義域是_ _ _ _ _ _ _ _，函數(shù)g (x)=LG (

7、x-3)-LG (x 2)的定義域是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：x|x3或x-2 x | x3解析：從0獲取x3或x-2，因此，函數(shù)f (x)=LG的定義域是x|x3或x-2 ；對(duì)于x3，函數(shù)g(x)=LG (x-3)-LG (x 2)的定義域?yàn)閤 | x3。可以看出f(x)和g (x)不是同一個(gè)函數(shù)。(2)天津卷2014函數(shù)f (x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。答案：(-，0)解析：函數(shù)f (x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿足x20，y=x2單調(diào)遞減，所以x (-，0)。標(biāo)題2 (1)如果圖中顯示函數(shù)y=loga (x c) (a，c是常數(shù)，其中

8、a 0且a1)的圖像，則以下結(jié)論成立()A.a1，c1B.a1，0c1c . 0 1D.0a1，0c1答案 D分析從標(biāo)題圖可以看出，函數(shù)在定義域內(nèi)是一個(gè)遞減函數(shù)，因此0 a 1。當(dāng)x=0，y 0時(shí)，即logac 0，所以0 c 1。(2)當(dāng)0 x , 4x logax時(shí)，則a的取值范圍為()A.BC.(1)，d .(2)回答乙分析從問(wèn)題的含義，得到當(dāng)0 a 1，4x logax時(shí)，也就是說(shuō)，當(dāng)0 x 時(shí)，函數(shù)y=4x的圖像低于函數(shù)y=logax的圖像。當(dāng)x=，4=2時(shí)，即函數(shù)y=4x的圖像交叉點(diǎn)。將一個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)y=logax，得到一個(gè)=。如果函數(shù)y=4x的圖像低于函數(shù)y=logax的圖像，則

9、需要a 1(如圖所示)。當(dāng)A 1時(shí)，它不符合問(wèn)題的意思。因此，實(shí)數(shù)a的范圍是。主題發(fā)散1如果這個(gè)例子(2)中的條件被替換為“不等式(x-1) 21，如圖所示。要使f1 (x)=(x-1) 2的圖像低于F2 (x)=logax的圖像，當(dāng)x(1，2)時(shí)，只有f1(2)f2(2)，即，(2-1)2-1)2log2，即對(duì)數(shù)21，因此，1 (x-1) 2正好有三個(gè)整數(shù)解。如果你畫(huà)一個(gè)圖像，你可以知道a1有一個(gè)2，3，4的整數(shù)解集，它應(yīng)該滿足獲得 a .也就是說(shuō)，實(shí)數(shù)a的范圍是，。在識(shí)別函數(shù)圖像時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)。)來(lái)消除不合格的選項(xiàng)。在研

10、究方程的根時(shí)，可以將方程的根作為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像得到方程根之間的關(guān)系。1.函數(shù)f (x)=LG的近似圖像是()甲乙C D答：d .分析：通過(guò)將偶數(shù)函數(shù)y=-LG | x |的圖像向左移動(dòng)一個(gè)單位，可以得到f(x)=LG=-LG | x |的圖像。根據(jù)y=-LG | x |，d的圖像.2.讓等式10x=| LG (-x) |的兩個(gè)根是x1和x2，然后是()A.x1x20B.x1x2=0C.x1 x21 d. 00y0 y0增加和減少2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (A0和a1)和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (A0和a1)是互等函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。回答：y=x【重在

11、考試】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用是每年高考必考的內(nèi)容之一，大多以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考試，難度較低，分中高。主要有以下主張：角度一相對(duì)大小標(biāo)題3 (1)如果A=對(duì)數(shù)32，B=對(duì)數(shù)52，C=對(duì)數(shù)23，則()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案 D分辨率2 3，1 2 2，log3log32log33,log51log52log22,a1,0b1，cab.(2)如果x=ln ，y=log 52，z=e已知，則()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx答案 D分辨率x=ln ln e， x 1。y=log52log5,0y.z=e=,z1.總而言之，y z x .比較對(duì)數(shù)函數(shù)值的三種方法(1

12、)單調(diào)性方法，在同一底的條件下直接得到大小關(guān)系，如果底不同，先換成同一個(gè)底。(2)中間量轉(zhuǎn)換法，即尋找中間數(shù)連接兩個(gè)待比較的數(shù)，一般用“0”、“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”。(3)圖像法，根據(jù)圖像觀察，得到尺寸關(guān)系。角度2從對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算參數(shù)或自變量的取值范圍標(biāo)題4 (1)如果函數(shù)f (x)=loga (ax-3)在1，3上單調(diào)增加，那么A的取值范圍是()A.(1，+)B.(0，1)C.D.(3，+)答案 D因?yàn)閍0和a1， u=ax-3是遞增函數(shù)，如果函數(shù)f(x)是遞增函數(shù)，那么f (x)=logau一定是遞增函數(shù)。因此，a1。u=ax-3在1，3上始終為正。 A-30，即a3。(

13、2)讓函數(shù)f (x)=如果f (a) f (-a)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是f(x)=A.(-1，0)(0，1)B.(-，-1)(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-，-1)(0，1)答案 C【分析】從問(wèn)題的含義來(lái)看，或者解決方案是a 1或-1 a 0。(3)如果0，1上的函數(shù)f (x)=ax loga (x 1)的最大值和最小值之和為A，則A的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸱直媛?y=ax和y=loga (x 1)具有相同的單調(diào)性。當(dāng)a 1時(shí)，f(x)的最大值為f(1)，最小值為f (0)。當(dāng)0 a 1時(shí)，f(x)的最大值為f(0)，最小值為f (1)。無(wú)論是a 1還是0 a

14、1，都有f (0) f (1)=a，即A0的對(duì)數(shù)1 a的對(duì)數(shù)2=a，而解是a=。1.要求解一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，首先要利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)值，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一般的不等式。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與基數(shù)a的值有關(guān)，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)按01分類討論。角度三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合標(biāo)題5 (1)讓函數(shù)f(x)=| logax | (00，f(x)是遞增函數(shù)；當(dāng)x0，f(x)是遞減函數(shù)時(shí)；f(x)的最小值為lg2；f(x)是區(qū)間(-1，0)和(1，)的遞增函數(shù)。所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?分辨率因?yàn)楹瘮?shù)f (-x)=LG=LG=f (x)，所以函數(shù)是偶數(shù)，也就是說(shuō)，圖像大約是Y。軸對(duì)稱，所以是正確的。因?yàn)楹瘮?shù)y=x在(0，1)上單調(diào)減少，在(1，)上單調(diào)增加，所以函數(shù)y=| x |在(-，-1)和(0，1)以及(-1，0)和