2018版高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合的含義及其表示（第1課時）集合的含義學案 蘇教版必修1

1、11集合的含義及其表示第1課時集合的含義1通過實例理解并掌握集合的有關概念2初步理解集合中元素的三個特征(重點)3體會元素與集合的屬于關系(重點)4掌握常用數(shù)集及其專用符號，初步認識用集合語言表示有關數(shù)學對象(重點、易錯易混點)基礎初探教材整理1集合的含義閱讀教材P5開始至倒數(shù)第四自然段，完成下列問題1元素與集合的概念一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元2集合中元素的特性集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(2)在一個集合中可以找到兩個(或兩個以上)相同的元素(

2、)【解析】(1).因為“漂亮”沒有明確的標準，其不滿足集合中元素的確定性(2).因為集合中的元素具有互異性，故在一個集合中一定找不到兩個(或兩個以上)相同的元素【答案】(1)(2)教材整理2元素與集合的關系閱讀教材P5最后三個自然段，完成下列問題1元素與集合的表示(1)元素的表示：通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素(2)集合的表示：通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合2元素與集合的關系(1)屬于(符號：)，a是集合A中的元素，記作aA，讀作“a屬于A”(2)不屬于(符號：或)，a不是集合A中的元素，記作aA或aA，讀作“a不屬于A”3常用數(shù)集及表示符號名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正

3、整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR用“”、“”填空35_N；4_Z；0.5_R；_N*；_Q.【解析】因為3.5不是自然數(shù)，故3.5N；因為4是整數(shù)，故4Z；因為0.5是實數(shù)，故0.5R；因為不是正整數(shù)，故N*；因為是有理數(shù)，故Q. 【答案】小組合作型集合的含義觀察下列各組對象能否組成一個集合？(1)2016年里約奧運會上中國隊獲得的金牌；(2)無限接近零的數(shù)；(3)方程x22x30的所有解； (4)平面直角坐標系中，第一象限內的所有點【精彩點撥】判斷一組對象能否構成集合的關鍵是該組對象是否唯一確定【自主解答】(1)能因為2016年里約奧運會上中國隊獲得的金牌是確定的(2)不能因為

4、“無限接近”標準不明確，不具有確定性，不能構成集合(3)能因為方程x22x30的解為x13，x21確定，所以可以組成集合，集合中有兩個元素3和1.(4)能因為第一象限內的點是確定的點一般地，確認一組對象a1，a2，a3，an能否構成集合的過程為：再練一題1.判斷下列每組對象能否構成一個集合(1)不超過20的非負數(shù)；(2)方程x290在實數(shù)范圍內的解；(3)某校2016年在校的所有高個子同學；(4) 的近似值的全體【解】(1)對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負數(shù)”，所以能構成集合(2)能構成集合(3)“高個子”無明確的標準，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構成一個集合(

5、4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)(如“2”)是不是它的近似值，所以不能構成集合元素與集合的關系所給下列關系正確的序號是_R；Q；0N*；|3|N*.【精彩點撥】注意各個數(shù)集的范圍，尤其是其中的特殊數(shù)值【自主解答】為實數(shù)，是無理數(shù)，0為自然數(shù)，但非正整數(shù)，3為正整數(shù)故正確，錯誤【答案】1由集合中元素的確定性可知，對任意的元素a與集合A，在“aA”與“aA”這兩種情況中必有一種且只有一種成立2符號“”和“”只表示元素與集合之間的關系，而不能用于表示其他關系3“”和“”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合再練一題2設不等式32x0的解集為M，下列關系中正確的有_(填序號)0M,

6、2M；0M,2M；0M,2M；0M,2M.【解析】本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x0，所以0M；當x2時，32x10，所以2M.【答案】探究共研型集合元素的特征探究1某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？集合定義中“某些確定的”含義是什么？【提示】某班所有的“帥哥”不能構成集合，因“帥哥”無明確的標準，高于175厘米的男生能構成一個集合，因標準確定“某些確定的”含義是集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個對象在不在這個集合中就確定了探究2有同學說，在某一個集合中有a，a，|a|三個元素，他

7、說的對嗎？【提示】這種說法是錯誤的，因|a|且若a0，則a，a，|a|均為0，這些均與元素的互異性矛盾探究3“中國的直轄市”構成的集合中，元素包括哪些？甲同學說：北京、上海、天津、重慶；乙同學說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等？【提示】兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學的回答都是正確的，由此說明集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性，只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的若集合A中有三個元素a3,2a1，a24，且3A，求實數(shù)a的值【精彩點撥】按3a3或32a1或3a24分三類分別求解a的值，注意驗證集合A

8、中元素是否滿足互異性【自主解答】(1)若a33，則a0，此時滿足題意；(2)若2a13，則a1，此時a243，不滿足集合中元素的互異性，故舍去(3)若a243，則a1.當a1時，滿足題意；當a1時，由(2)知，不滿足題意綜上可知，a0或a1.1集合元素特性中的互異性，指的是一個集合中不能有兩個相同的元素，利用其可以解決一些實際問題，如三角形中的邊長問題及元素能否組成集合問題2求解字母的取值范圍：當一個集合中的元素含有字母，求解字母的取值范圍時，一般可先利用集合中元素的確定性解出集合中字母的所有可能的值或范圍，再根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗，防止產生增解(如本題中的a1)再練一題3已知集合A含有

9、兩個元素a和a2，若1A，則實數(shù)a的值為_【解析】因為1A，則a1或a21，即a1或1.當a1時，集合A的元素是1和1，不符合集合中元素的互異性，故a1；當a1時，集合A含有兩個元素1和1，符合集合中元素的互異性，故a1.【答案】11下列能構成集合的有_中央電視臺著名節(jié)目主持人；我市跑得快的汽車；上海市所有的中學生；香港超過100層的高樓【解析】中研究的對象不確定，因此不能構成集合【答案】2下列所給關系正確的個數(shù)是_R；2Q；0N*；|4|N*.【解析】是實數(shù)，2是無理數(shù)，0不是正整數(shù)，|4|4是正整數(shù)，正確，不正確，正確的個數(shù)是2.【答案】23已知集合S中三個元素a，b，c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是下面給出的_銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；等腰三角形【解析】由元素的互異性知a，b，c均不相等【答案】4若xN，則滿足2x50的元素組成的集合中所有元素之和為_【解析】由2x50，得x，又xN，x0,1,2，故所有元素之和為3.【答案】35判斷下列語句是否正確？(1)由1,2,2,4,2,1構成一個集合，這個集合共有6個元素； (2)2012年末世界上