2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法學(xué)案 新人教B版必修5

1、3.3一元二次不等式及其解法1.掌握一元二次不等式的解法.(重點)2.能根據(jù)“三個二次”之間的關(guān)系解決簡單問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1一元二次不等式的概念閱讀教材P74P74倒數(shù)第四行，完成下列問題.1.一元二次不等式的概念一般地，含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0).(2)ax2bxc0(a0).(3)ax2bxc0(a0).(4)ax2bxc0(a0).3.一元二次不等式的解與解集使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集.判斷(正確的

2、打“”，錯誤的打“”)(1)mx25x0，則一元二次不等式ax210無解.()(3)x1是一元二次不等式x22x10的解.()(4)x20為一元二次不等式.()【解析】(1).當(dāng)m0時，是一元一次不等式；當(dāng)m0時，它是一元二次不等式.(2).因為a0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集為R.(3).因為x1能使不等式x22x10成立.故該說法正確.(4).因為一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故該說法錯誤.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2一元二次不等式、二次函數(shù)、二次方程間的關(guān)系閱讀教材P74倒數(shù)第三行P78練習(xí)A以上內(nèi)容，完成下列問題.三個“二次”的關(guān)系：設(shè)f(

3、x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判別式b24ac判別式000求方程f(x)0的解有兩個不等的實數(shù)解x1，x2有兩個相等的實數(shù)解x1x2沒有實數(shù)解解不等式f(x)0或f(x)0的步驟畫函數(shù)yf(x)的示意圖得等的集不式解f(x)0x|xx1_或xx2Rf(x)0x|x1xx21.不等式x21的解集為_.【解析】令x210，其兩根分別為1,1，故x21的解集為x|1x1.【答案】x|1x12.不等式2xx21的解集為_.【解析】2xx21x22x10(x1)20，xR.【答案】R3.設(shè)集合Mx|x2x0，Nx|x24，則M與N的關(guān)系為_.【解析】因為Mx|x2x0x|0x1，Nx|x

4、24x|2x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.【精彩點撥】【自主解答】(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的兩根是x1或6.原不等式的解集為x|x6.(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根為x.4x24x10的解集為.(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的兩個根是x1或6.不等式x27x60的解集為x|1x0；(2)x23x50；(3)(5x)(x1)0.【解】(1)方程2x2x60的判別式(1)24260，函數(shù)y2x2x6的圖象開口向上，與x軸無交點.原不等式的解集為R.(2)原不等式可化為x26x100，624040，原不等式的解

5、集為.(3)原不等式可化為(x5)(x1)0，原不等式的解集為x|1x5.解含參數(shù)的一元二次不等式解關(guān)于x的不等式x2ax2a20(aR).【精彩點撥】【自主解答】原不等式轉(zhuǎn)化為(x2a)(xa)0時，x1x2，不等式的解集為x|ax2a；(2)當(dāng)a0時，原不等式化為x20，無解；(3)當(dāng)a0時，x1x2，不等式的解集為x|2ax0時，x|ax2a；a0時，x；a0時，x|2axa.1.含參數(shù)的不等式的解題步驟(1)將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)；(2)判斷相應(yīng)方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集(若方程有相異根，為了寫出解集還要分析根的大小).2.解含參

6、數(shù)的一元二次不等式(1)若二次項系數(shù)含有參數(shù)，則需對二次項系數(shù)大于0與小于0進(jìn)行討論；(2)若求對應(yīng)一元二次方程的根需用公式，則應(yīng)對判別式進(jìn)行討論；(3)若求出的根中含有參數(shù)，則應(yīng)對兩根的大小進(jìn)行討論.再練一題2.解關(guān)于x的不等式：ax222xax(a0). 【導(dǎo)學(xué)號：】【解】原不等式移項得ax2(a2)x20，化簡為(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.當(dāng)2a0時，x1；當(dāng)a2時，x1；當(dāng)a2時，1x.綜上所述，當(dāng)2a0時，解集為；當(dāng)a2時，解集為x|x1；當(dāng)a0、y0時自變量x組成的集合，亦即二次函數(shù)yx22x3的圖象在x軸上方時點的橫坐標(biāo)x的集合x|x3；同理，滿足y0時x的取值集合為

7、x|1x0(a0)或ax2bxc0)是函數(shù)yax2bxc(a0)的一種特殊情況，它們之間是一種包含關(guān)系，也就是當(dāng)y0時，函數(shù)yax2bxc(a0)就轉(zhuǎn)化為方程，當(dāng)y0或y0的解集分別是什么？觀察結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么問題？這又說明什么？【提示】方程x22x30的解集為1,3.不等式x22x30的解集為x|x3，觀察發(fā)現(xiàn)不等式x22x30解集的端點值恰好是方程x22x30的根.這說明：一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分別為x|xx2，x|x1xx2(x1x2)，則即不等式的解集的端點值是相應(yīng)方程的根.若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集為x|2x0的解集.【解】由題意知即代入不等式cx2bxa0，得6ax25axa0(a0).即6x25x10，解得x，所以所求不等式的解集為.1.不等式6x2x20的解集為()A.B.C.D.【解析】因為6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集為.【答案】A2.不等式1的解集是()A.(，1)(1，)B.(1，)C.(，1)D.(1,1)【解析】1，10，即0，(x1)(x1)0解得x1或x1，不等式1的解集為(，1)(1，).【答案】A3.二次函數(shù)yx24x3在y0時x的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】由y0，得x24x30，1x0的解集為x|1x2(x1).【解】(1