2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值文新人教B版

1、考點(diǎn)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017山東煙臺(tái)一模)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),滿足f(x)2ex的解集為()A.(-,0)B.(-,2)C.(0,+)D.(2,+)4.(2017河南濮陽(yáng)一模)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+)上的導(dǎo)函數(shù),滿足xf(x)+2f(

2、x)=,則下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.5.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-3ln x在t,t+1上不單調(diào),則t的取值范圍是.6.若函數(shù)g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1)處的切線與x軸平行.(1)確定a與b的關(guān)系;(2)若a0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.7.已知函數(shù)f(x)=(a0)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的極小值為-e3,求f(x)的極大值及f(x)在區(qū)間-5,+)內(nèi)的最大值.8.設(shè)a0,函數(shù)f(x)=.(1)若a=,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,證

3、明:對(duì)于任意的x1,x2,|f(x1)-f(x2)|.9.設(shè)函數(shù)f(x)=(aR).(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時(shí)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在3,+)內(nèi)為減函數(shù),求a的取值范圍.能力提升10.(2017廣西南寧一模)已知函數(shù)f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,mx恒成立,求a的取值范圍.13.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)存在極值點(diǎn)x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求證:x1+2x0=0;(3)設(shè)a0,函數(shù)g(x)=|f(x

4、)|,求證:g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于.高考預(yù)測(cè)14.已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45,對(duì)于任意的t1,2,函數(shù)g(x)=x3+x2在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.參考答案考點(diǎn)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值1.D解析函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C

5、解析由題圖可知f(0)=d0,排除選項(xiàng)A,B;由f(x)=3ax2+2bx+c,且由題圖知(-,x1),(x2,+)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,可知a0,排除D.故選C.3.C解析設(shè)g(x)=,則g(x)=.f(x)0,即函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)2ex等價(jià)于g(x)g(0).函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.x0,不等式的解集為(0,+),故選C.4.B解析xf(x)+2f(x)=,x2f(x)+2xf(x)=,令g(x)=x2f(x),則g(x)=2xf(x)+x2f(x)=0,函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.g(2)=4f(2)g(e

6、)=e2f(e)g(3)=9f(3),.故選B.5.(0,1)(2,3)解析由題意知f(x)=-x+4-=-.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn).則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調(diào),由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)a0時(shí),令g(x)=0,得x=1或x=,若,則由g(x)0解得x1或0x,由g(x)0解得x1,即0a0解得x或0x1,由g(x)0解得1x,即函數(shù)g(x)在(0,1),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減;

7、若=1,即a=,則在(0,+)上恒有g(shù)(x)0,即函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上可得:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0a時(shí),函數(shù)g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.7.解(1)因?yàn)閒(x)=,所以f(x)=,設(shè)g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因?yàn)閍0,所以由題意知:當(dāng)-3x0,即f(x)0;當(dāng)x0時(shí),g(x)0,即f(x)5=f(0),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-5,+)內(nèi)的最大值是5e5.8.(1)解當(dāng)a=時(shí),f(x)=.令f(x)0,即(x-1)2-0,解得x.因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.令f(x

8、)0,即(x-1)2-0,解得x.因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(2)證明當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,即f=0,所以+a-2=0.所以a=.同理,由(1)易知,f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.所以f(x)在x=時(shí)取得極大值f,在x=時(shí)取得極小值f.所以在區(qū)間上,f(x)的最大值是f,最小值是f.所以對(duì)于任意的x1,x2,|f(x1)-f(x2)|,即|f(x1)-f(x2)|.9.解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)=.因?yàn)閒(x)在x=0處取得極值,所以f(0)=0,即a=0.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=,f(x)=,故f(1)=,f(1)=,從而f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切

9、線方程為y-(x-1),化簡(jiǎn),得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=.令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=,x2=.當(dāng)xx1時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1x0,即f(x)0,故f(x)為增函數(shù);當(dāng)xx2時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù).由f(x)在3,+)內(nèi)為減函數(shù),知x2=3,解得a-,故a的取值范圍為.10.A解析g(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),則當(dāng)0x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)遞增,當(dāng)x0時(shí),g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x

10、2-6x-3=-(x+3)2+66,作函數(shù)y=(x)的圖象,如圖所示,當(dāng)f(x)=2時(shí),方程兩根分別為-5和-1,則m的最小值為-5,故選A.11.x-y+6=0解析f(x)=exx2+(2-a)x+1,若f(x)在(1,3)內(nèi)只有1個(gè)極值點(diǎn),f(1)f(3)0,即(a-4)(3a-16)0,解得4a0,x1).令g(x)=2lnx-,則g(x)=.當(dāng)0x1時(shí),g(x)g(1)=0.于是f(x)=g(x)0,故f(x)在(0,1)內(nèi)為增函數(shù).當(dāng)x1時(shí),g(x)0,g(x)是增函數(shù),g(x)g(1)=0,于是f(x)=g(x)0,故f(x)在(1,+)內(nèi)為增函數(shù).(2)解af(x)-x=-x=.

11、令h(x)=-lnx(x0),則h(x)=.令(x)=ax2-x+a,當(dāng)a0,且=1-4a20,即a時(shí),此時(shí)(x)=ax2-x+a0在(0,1),(1,+)內(nèi)恒成立,所以當(dāng)a時(shí)h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)內(nèi)為增函數(shù),若0x1時(shí),h(x)0;若x1時(shí),h(x)h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)0,所以當(dāng)x0,x1時(shí)都有af(x)x成立,當(dāng)0a時(shí),h(x)0,解得x,所以h(x)在內(nèi)是減函數(shù),h(x)h(1)=0.故af(x)-x=h(x)0,不符合題意.當(dāng)a0時(shí),x(0,1)(1,+),都有h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)內(nèi)為減函數(shù),同理可知,在(0,1)

12、,(1,+)內(nèi)af(x)-x=h(x)0時(shí),令f(x)=0,解得x=,或x=-.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x-f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)證明因?yàn)閒(x)存在極值點(diǎn),所以由(1)知a0,且x00.由題意,得f(x0)=3-a=0,即,進(jìn)而f(x0)=-ax0-b=-x0-b.又f(-2x0)=-8+2ax0-b=-x0+2ax0-b=-x0-b=f(x0),且-2x0x0,由題意及(1)知,存在唯一實(shí)數(shù)x1滿足f(x1)=f(x0),且x1x0,因此x1=-2x0.所以x1+2x0=0.

13、(3)證明設(shè)g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為M,maxx,y表示x,y兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論:當(dāng)a3時(shí),-11,由(1)知,f(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間-1,1上的取值范圍為f(1),f(-1),因此M=max|f(1)|,|f(-1)|=max|1-a-b|,|-1+a-b|=max|a-1+b|,|a-1-b|=所以M=a-1+|b|2.當(dāng)a3時(shí),-1-1,由(1)和(2)知f(-1)f=f,f(1)f=f,所以f(x)在區(qū)間-1,1上的取值范圍為,因此M=max=max=max=+|b|.當(dāng)0a時(shí),-1-1,由(1)和(2)知f(-1)f=f,所以f(x)在區(qū)間-1,1上的取值范圍為f(-1),f(1),因此M=max|f(-1)|,|f(1)|=max|-1+a-b|,|1-a-b|=max|1-a+b|,|1-a-b|=1-a+|b|.綜上所述,當(dāng)a0時(shí),g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于.14.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且f(x)=.當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)a=0時(shí),f(x)不是單