2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)案

1、第2課函數(shù)的單調(diào)性和最大值板塊-知識梳理自主學(xué)習(xí)必需的知識測試點1函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)性，定義單調(diào)性間距如果函數(shù)y=f (x)是間隔d的遞增或相減函數(shù)，則函數(shù)y=f (x)在牙齒間隔中有(嚴格)單調(diào)，間隔d稱為y=f (x)的單調(diào)間隔。測試點2函數(shù)的最大值使用測試點3定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟1.隨便.2.事情做錯了.3.簡化4。判斷5。結(jié)論。一定會得出結(jié)論1.檢查函數(shù)y=x (A0)的增量間隔為(-，-和，)。減法間距為-，0和(0，)，驗證函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)。2.設(shè)置x1、x2-d(X1-x2)、 x1-x20 (0)、f(X1)-f(x2)0(0)f(x)X10(或(x1-x2)

2、 f (x1)-f (x2) 0) f (x) d中的單調(diào)遞增；從0(或(x1-x2) f (x1)-f (x2) 0) f (x) d單調(diào)遞減。測試點自檢1.判斷以下結(jié)論的對與錯。(確切地說是“-300；”，錯誤的“”)(1)函數(shù)y=的單調(diào)遞減間隔為(-，0) (0，)。（）(2)函數(shù)f(x)、x-d、x1、x2-d和(x1-x2) f (x1)-f (x2) 0時函數(shù)(3)函數(shù)y=|x| x |是r的附加函數(shù)。（）(4)如果函數(shù)y=f (x)是1，的增量函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增間隔為1，。（）答案(1)(2)-300；(3)(4)2.教科書改編函數(shù)y=x2-6x 10在間隔(2，4)到()A

3、.減少函數(shù)b .增加函數(shù)C.先減去，然后d .先增加，然后減少答案c分析對稱軸為x=3，函數(shù)為(2，3)的減法函數(shù)，在3，4中為增量函數(shù)。3.2018陜西模擬以下函數(shù)中滿足“f (x y)=f (x) f (y)”的單調(diào)遞增函數(shù)為()A.f (x)=x b.f (x)=x3C.f (x)=x d.f (x)=3x答案d解決根據(jù)每個選項，選項c，d的指數(shù)函數(shù)滿足f (x y)=f (x) f (y)。f (x)=3x是加值函數(shù)，因此d是正確的。4.教科書改編給定函數(shù) y=x， y=log (x 1)， y=| x-1 |， y=2x 1。其中間距(0，1)答案 分析 y=x從(0，1)增加。在t

4、=x 1牙齒(0，1)中增大，在01牙齒，因此y=log (x 1)從(0，1)中減小。聯(lián)合圖像(圖)可見y=| x-1 |從(0，1)減少。 u=x 1從(0，1)增加，21，因此y=2x 1從(0，1)增加。因此，在間隔(0，1)單調(diào)減少的函數(shù)序號是 。5.如果已知函數(shù)f(x)是(0，)的附加函數(shù)，f (a2-a) f (a 3)，則實數(shù)a的范圍為_ _ _ _ _ _ _答案(-3，-1)如所知，解釋可以得到-33。因此，實數(shù)A的范圍為(-3，-1)(3，)。板塊2突破前所未有的探究考試。測試方向確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間示例1查找以下函數(shù)的單調(diào)間隔：(1)y=-x2 2 | x | 1；(2)

5、 y=日志(x2-3x 2)。解法(1)為y=Y=如圖所示，函數(shù)圖像的單調(diào)遞增部分為(-，-1和0，1，單調(diào)遞減部分為-1，0和1，)。(2)如果創(chuàng)建u=x2-3x 2，則原始函數(shù)可以視為y=logu和u=x2-3x 2的復(fù)合函數(shù)。如果U=x2-3x 20，則為x1或x2。函數(shù)y=log (x2-3x 2)的定義域為(-，1)(2，)。此外，u=x2-3x 2的鏡射軸x=，開口向上。u=x2-3x 2是(-，1)中的單調(diào)減法函數(shù)，(2，)中的單調(diào)遞增函數(shù)。Y=logu是(0，)中的單調(diào)減法函數(shù)。y=對數(shù)(x2-3x 2)的單調(diào)遞減間隔為(2，)，單調(diào)遞增間隔為(-，1)。接觸類旁通確定函數(shù)單調(diào)

6、性的方法(1)定義法和導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)只能用定義法或?qū)?shù)。(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律是“同證差減少”。(3)影像法，影像不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接。變形訓(xùn)練1求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(1)f(x)=| x2-4x 3 |；(2) f (x)=。解釋(1)首先創(chuàng)建函數(shù)Y=X2-4X 3的圖像。由于絕對值的作用，X軸下的部分向上折疊，得到函數(shù)Y=| X2-4X 3 |的圖像。如圖所示。如圖所示，f(x)是(-，1和2，3的減法函數(shù)，是1，2和3，的增量函數(shù)，因此f(x)增大(2)在3-2x-x20，-3x11中，f (x2)-f (x1) (x2-x1) 0始終成立，并且設(shè)置為a=f

7、A.cab B.cbaC.ACB D. BAC答案dX=1對稱的f (x)圖像分析，f=f，由已知可用的f(x)從(1，)單調(diào)遞減，f (2) ff (e)，即f(2)ff(e)命題角度2使用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式。范例3 f(x)是定義為滿足f (xy)=f (x) f (y)、f (3)=1、f(x)的(0，)的單調(diào)遞增函數(shù)A.(8，) B. (8，9)C.8，9 D. (0，8)答案b分析2=1 1=f (3) f (3)=f (9)，f(x)f(x-8)2以fx(x)可以解80，f(x)是1，2中的附加函數(shù)。另外，f (1)=5，f (2)=7。f(x)=3x，x1，2的范圍為5，7。

8、接觸類旁通尋找函數(shù)最大值(范圍)的五茄子一般方法(1)單調(diào)性方法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后從單調(diào)性中求出最大值。(2)影像法：先建立函數(shù)的影像，然后觀察其最高點和最低點，得出最大值。(3)基本不等式：首先對分析表達式進行變形，使其具備“日程、日程、3等”的條件，然后用基本不等式得出最大值。(4)推導(dǎo)方法：先推導(dǎo)，然后在給定區(qū)間求出極值，最后結(jié)合末端值求出峰值。(5)交換法：相對復(fù)雜的函數(shù)可以通過交換源轉(zhuǎn)換成熟悉的函數(shù)，然后用相應(yīng)的方法求出最大值。轉(zhuǎn)換培訓(xùn)2 (1)函數(shù)y=x-的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案按如下方式分析定義區(qū)域：Y=x-單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)x=時ymax=。(2

9、)如果已知函數(shù)y=的最大值為m，最小值為m，則值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解釋問題的意思，得到所以函數(shù)的定義范圍是 x |-3x1 。兩邊的平方得到y(tǒng)2=4 2=4 2。因此，當(dāng)x=-1時，y得到最大m=2。如果X=-3或1，則y得到最小值m=2。=。核心法則1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，研究函數(shù)單調(diào)的方法有定義法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法等。要注意掌握一階函數(shù)、二階函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)。2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可以按照“同增減”的規(guī)律求解。3.求函數(shù)的范圍往往歸結(jié)為函數(shù)的最大值問題，應(yīng)重視函數(shù)的單調(diào)應(yīng)用于確定函數(shù)的最大值。(約翰肯尼迪、函數(shù)、函數(shù)、函數(shù)、函數(shù)、函數(shù)和函數(shù))滿分戰(zhàn)略1.

10、函數(shù)的單調(diào)必須在相應(yīng)的定義區(qū)域內(nèi)進行，函數(shù)的單調(diào)間隔是相應(yīng)定義區(qū)域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)時，必須先確定函數(shù)的定義區(qū)域。2.函數(shù)的單調(diào)部分是指函數(shù)在定義域內(nèi)的一個部分單調(diào)地增加或單調(diào)地減少。單調(diào)的部分要分開寫，即使兩部分的單調(diào)相同，也不能用并集來表示。第3版七智培優(yōu)戒毒大學(xué)入學(xué)考試使用錯誤警告系列1段函數(shù)的單調(diào)性錯誤計算參數(shù)的范圍。2018山東泰安模擬如果已知函數(shù)f (x)=r的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍為f (x)=A.(1，) B. 4，8c .(4，8) D. (1，8)錯誤在分析牙齒問題時，容易忽略定義域兩個區(qū)間邊界點處函數(shù)函數(shù)值的大小。分析由f(x)單調(diào)地由r增加。解4A8。答

11、案b答案啟示在解決分段函數(shù)的單調(diào)問題時，要非常注意把握(1)變量所在區(qū)間的討論。(2)在保證每段的增加(減)時，要注意上下段之間端點值之間的大小關(guān)系。(3)找出或得出最終結(jié)果。追蹤訓(xùn)練F (x)=如果已知是(-，)的減法函數(shù)，則a的范圍為f(x)=A.(0，1) B .C.d .答案c當(dāng)分析f(x)從r單調(diào)遞減時理解 a板塊4模擬練習(xí)可以提高分數(shù)。a級基本法規(guī)遵從性1.在以下函數(shù)中，在間距(0，)處的附加函數(shù)是()A.y=ln (x 2) b.y=-C.y=x d.y=x答案a分析函數(shù)y=ln (x 2)的增量間隔為(-2，)，因此(0，)必須是增量函數(shù)。2.2018山西模擬如果r中定義的函數(shù)

12、f(x)的圖像關(guān)于線x=2對稱，f(x)是(-，2)的附加函數(shù)()A.f (-1) f (3)C.f (-1)=f (3) d.f (0)=f (3)答案a解決方法是按照意圖f (3)=f (1)和-112，因此函數(shù)f(x)是(-，2)的加法函數(shù)，如果f (-1)得到0，就有()A.f (a) f (b) f (-a) f (-b)B.f (a) f (b) f (-a)-f (-b)D.f (a)-f (b) 0，f(a)f(-b)、f (b) f (-a)。選擇a .5.如果函數(shù)y=f (x)從r單調(diào)遞增，f (m2 1) f (-m 1)，則實數(shù)m的范圍為()A.(-，-1) B. (0

13、，)C.(-1，0) D. (-，-1)(0，)答案d故障排除意味著m2 1-m 1，因此意味著m2 m0，因此意味著m-1或m0。6.2018海南模擬函數(shù)f (x)=| x-2 | x的單調(diào)負間距()A.1，2 B. -1，0C.0，2 D. 2，答案a分析f (x)=| x-2 | x=結(jié)合圖像的函數(shù)的單調(diào)遞減間隔為1，2。7.2018深圳模擬函數(shù)y=2x2-3x 1的單調(diào)遞增間隔為()A.(1，) BC.d .答案b分析命令u=2x2-3x 1=22-。u=22-上述單調(diào)遞減；函數(shù)y=u在r中單調(diào)遞減。因此，y=2x2-3x 1表示單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞增間隔。8.2018燒酒模擬函數(shù)f (x)=| 2x a |的單調(diào)增量間隔為3，時，a=_ _ _ _ _ _。答案-6解析是f(x)=可用函數(shù)f(x)的單調(diào)增量間隔，因此3=-，a=-6。9.函數(shù)f (x)=間隔a