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1、13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2018武邑模擬)已知命題p:x0,總有(x1)ex1,則綈p為()Ax00,使得(x01)e x01Bx00,使得(x01)ex01Cx0,總有(x1)ex1Dx0,總有(x1)ex1答案B解析“x0,總有(x1)ex1”的否定是“x00,使得(x01)e x01”故選B.2下列四個命題:p1:x0(0,),x0logx0;p3:x(0,),xlogx;p4:x,x x0成立,故p1是假命題;對于p2,當(dāng)x0時,有1logloglog成立,故p2是真命題;對于p3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在(0,)上的圖象
2、,可以判斷p3是假命題;對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在上的圖象可以判斷p4是真命題故選D.3已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項的命題中為假命題的是()AxR,f(x)f(x0)BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)答案C解析由題知:x0為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對所有的實數(shù)x,都有f(x)f(x0),因此xR,f(x)f(x0)是錯誤的故選C.4(2018廣東五校一診)下列命題錯誤的是()A若pq為假命題,則pq為假命題B若a,b0,1,則不等式a2b2
3、成立的概率是C命題“xR,使得x2x10”的否定是“xR,x2x10”D已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),則“f(x0)0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件答案D解析選項A,若pq為假命題,則p為假命題,q為假命題,故pq為假命題,正確;選項B,使不等式a2b2成立的a,b,故不等式a2b20,若pq為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,2)B2,0)C(2,0)D(0,2)答案C解析由題可知若pq為真命題,則命題p和命題q均為真命題,對于命題p為真,則m0,對于命題q為真,則m240,即2m0,則xsinx恒成立;命題“若xsinx0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsinx0”;“命題p
4、q為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件;命題“xR,xln x0”的否定是“x0R,x0ln x00時,xsinx000,即當(dāng)x0時,xsinx恒成立,故正確;對于,命題“若xsinx0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsinx0”,故正確;對于,命題pq為真即p,q中至少有一個為真,pq為真即p,q都為真,可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件,故正確;對于,命題“xR,xln x0”的否定是“x0R,x0ln x00”,故錯誤綜上,正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C.8(2017廣東七校聯(lián)考)已知命題p:a,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)xlog2x在區(qū)間上無零點(diǎn)則下
5、列命題中是真命題的是()A綈pBpqC(綈p)qDp(綈q)答案D解析設(shè)h(x)x.易知當(dāng)a時,函數(shù)h(x)為增函數(shù),且h0,則此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增,即p是真命題;g0,g(x)在上有零點(diǎn),即q是假命題,根據(jù)真值表可知p(綈q)是真命題故選D.9已知命題p:x0(,0),使得3x0x,則下列命題中的真命題是()ApqBp(綈q)Cp(綈q)D(綈p)q答案D解析由3x1,當(dāng)xx在上恒成立,故q為真命題故D項為真故選D.10(2017泰安模擬)已知命題p:存在x0R,mx11,q:對任意xR,x2mx10,若p(綈q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,0)(2,)B(0,2C0,
6、2DR答案C解析對于命題p,mx211,得mx20,若p為真命題,則m0,若p為假命題,則m0;對于命題q,對任意xR,x2mx10,若命題q為真命題,則m240,即2m2,若命題q為假命題,則m2.因為p(綈q)為假命題,則需要滿足命題p為假命題且命題q為真命題,即解得0m2.故選C.二、填空題11若a(0,),R,使asina成立,則cos的值為_答案解析因為a(0,),R,使asina成立,所以sin1.又sin1,1,所以sin1,故2k(kZ)所以coscoscoscos.12已知命題p:方程x2mx10有實數(shù)解,命題q:x22xm0對任意x恒成立若命題q(pq)真、綈p真,則實數(shù)m
7、的取值范圍是_答案(1,2)解析由于綈p真,所以p假,則pq假,又q(pq)真,故q真,即命題p假、q真當(dāng)命題p假時,即方程x2mx10無實數(shù)解,此時m240,解得2m2;當(dāng)命題q真時,44m1.所以所求的m的取值范圍是1m0),x11,2,x01,2,使g(x1)f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析由于函數(shù)g(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的,且必存在x01,2,使得g(x1)f(x0),因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集函數(shù)f(x)的值域是1,3,函數(shù)g(x)的值域是2a,22a,則有2a1且22a3,即a.又a0,故a的取值范圍是.14(2017衡水調(diào)研)直線
8、x1與拋物線C:y24x交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點(diǎn),記ab(a,bR),其中O為拋物線C的頂點(diǎn)(1)當(dāng)與平行時,b_;(2)給出下列命題:a,bR,PMN不是等邊三角形;a0且b0,使得與垂直;無論點(diǎn)P在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動,ab1恒成立其中,所有正確命題的序號是_答案(1)1(2)解析(1)(1,2),(1,2),ab(ab,2a2b),2a2b2(ab)0,a0.拋物線的準(zhǔn)線為x1,點(diǎn)P在準(zhǔn)線上,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,ab1,b1.(2)對于,假設(shè)是等邊三角形,則P(1,0),|PM|2,|MN|4,|MN|PM|,這與假設(shè)矛盾,假設(shè)不成立,原結(jié)論正確;對于,與垂直,0,得到ab,正確;顯然成立三、解答題15(2018吉林大學(xué)附中模擬)設(shè)a為實常數(shù),yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)9x7.若“x0,),f(x)a1”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍解yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),故可求解析式為f(x)又“x0,f(x)0時,9x7a1,結(jié)合基本不等式有6|a|7a1,得a或a,取交集得a的取值范圍是a.16(2018福建晨曦中學(xué)模擬)已知命題p:函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點(diǎn),命題q:函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果pq是假命題,
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