2019版高考數學一輪復習第12章選4系列12.1坐標系課后作業(yè)文

1、121坐標系基礎送分 提速狂刷練1(2018延慶縣期末)在極坐標方程中，與圓4sin相切的一條直線的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析4sin的普通方程為x2(y2)24，選項B：cos2的普通方程為x2.圓x2(y2)24與直線x2顯然相切故選B.2(2017渭濱區(qū)月考)在極坐標系中，A，B，C，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形 D鈍角三角形答案C解析B，OA5，OB8，OC3，AOB，BOC，AOC，在AOB中，由余弦定理可得AB7，同理可得，BC7，AC7，ABBCAC，ABC是等邊三角形故選C.3牛頓在1736年出版的流數術和無窮

2、級數中，第一個將極坐標系應用于表示平面上的任何一點，牛頓在書中驗證了極坐標和其他九種坐標系的轉換關系在極坐標系下，已知圓O：cossin和直線l：sin.(1)求O和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓O的公共點的極坐標解(1)圓O：cossin，即2cossin，故圓O的直角坐標方程為x2y2xy0，直線l：sin，即sincos1，則直線l的直角坐標方程為xy10.(2)由(1)知圓O與直線l的直角坐標方程，將兩方程聯立得解得即圓O與直線l在直角坐標系下的公共點為(0,1)，將(0,1)轉化為極坐標為.4(2018鄭州模擬)在極坐標系中，曲線C1，C2的極坐標方程分別為2

3、cos，cos1.(1)求曲線C1和C2的公共點的個數；(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q，在OQ上取一點P，使|OP|OQ|2，求點P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形解(1)C1的直角坐標方程為(x1)2y21，它表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓，C2的直角坐標方程為xy20，所以曲線C2為直線，由于圓心到直線的距離為d1，所以直線與圓相離，即曲線C1和C2沒有公共點(2)設Q(0，0)，P(，)，則即因為點Q(0，0)在曲線C2上，所以0cos1，將代入，得cos1，即2cos為點P的軌跡方程，化為直角坐標方程為221，因此點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓5(2017湖北模擬)在極坐

4、標系中，曲線C：2acos(a0)，l：cos，C與l有且僅有一個公共點(1)求a；(2)O為極點，A，B為曲線C上的兩點，且AOB，求|OA|OB|的最大值解(1)曲線C：2acos(a0)，變形22acos，化為x2y22ax，即(xa)2y2a2.曲線C是以(a,0)為圓心，a為半徑的圓由l：cos，展開為cossin，l的直角坐標方程為xy30.由題可知直線l與圓C相切，即a，解得a1.(2)不妨設A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，當時，|OA|OB|取得最大值2.6(2018沈陽模擬)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系已知圓C的極坐標方程為24cos60.(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；(2)若點P(x，y)在圓C上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得2460，即2460，24cos4sin60，即x2y24x4y60為所求圓的普通方程，整理為圓的標準方程(x2)2(y2)22，令x2cos，y2sin.得圓的參數方程為(為參數)(2)