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文檔簡介
1、7.2空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2017東北五校聯(lián)考)如左圖所示,在三棱錐DABC中,已知ACBCCD2,CD平面ABC,ACB90.若其正視圖、俯視圖如右圖所示,則其側(cè)視圖的面積為()A. B2 C. D.答案D解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖,得該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)直角三角形,其中一直角邊為CD,其長度為2,另一直角邊為底面三角形ABC的邊AB上的中線,其長度為,則其側(cè)視圖的面積為S2,故選D.2某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D816答案A解析由三視圖可知該幾何體由長方體和圓柱的一半組成(如圖),其中長
2、方體的長、寬、高分別為4,2,2,圓柱的底面半徑為2,高為4.所以該幾何體的體積V422224168.故選A.3(2018合肥質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周),則該幾何體的表面積為()A726 B724 C486 D484答案A解析由三視圖知,該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示),其表面積為162(164)24(22)726.故選A.4三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上,底面ABC所在的小圓面積為16,則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6 C8 D10答案C解析依題意,設(shè)題中球的球心為O、半徑為R,ABC的外接圓半徑為r
3、,則,解得R5,由r216,解得r4,又球心O到平面ABC的距離為3,因此三棱錐PABC的高的最大值為538.故選C.5(2017廣東廣州一模)九章算術(shù)中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為()A8 B12 C20 D24答案C解析如圖,因?yàn)樗膫€(gè)面都是直角三角形,所以PC的中點(diǎn)到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等,即PC的中點(diǎn)為球心O,易得2RPC,所以R,球O的表面積為4R220.故選C.6(2016山東高考)一個(gè)由半球和四棱錐組
4、成的幾何體,其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為()A. B. C. D1答案C解析由三視圖可知四棱錐為正四棱錐,底面正方形的邊長為1,四棱錐的高為1,球的直徑為正四棱錐底面正方形的外接圓的直徑,所以球的直徑2R,則R,所以半球的體積為R3,又正四棱錐的體積為121,所以該幾何體的體積為.故選C.7(2018河南鄭州質(zhì)檢)某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則xy的最大值為()A32 B32 C64 D64答案C解析由三視圖知三棱錐如圖所示,底面ABC是直角三角形,ABBC,PA平面ABC,BC2,PA2y2102,(2)2PA2x2,因此xyxx64,當(dāng)且僅當(dāng)x2128x2,
5、即x8時(shí)取等號,因此xy的最大值是64.選C.8(2018福建質(zhì)檢)空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),且EFAB, EFCD.若AB8,CDEF4,則該球的半徑等于()A. B. C. D.答案C解析如圖,連接BF,AF,DE,CE,因?yàn)锳EBE,EFAB,所以AFBF.同理可得ECED.又空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,所以球心O必在EF上,連接OA,OC.設(shè)該球的半徑為R,OEx,則R2AE2OE216x2,R2CF2OF24(4x)2,由解得R.故選C.9(2018雁塔區(qū)校級期末)在六條棱長分別為2,3,3,4,5,5的所有四面體中,最
6、大的體積是()A. B. C. D2答案A解析由題意可知,由棱長2、3、3、4、5、5構(gòu)成的四面體有如下三種情況:下圖中,由于324252,即圖中AD平面BCD,V124;中間圖,由于此情況的底面與上相同,但AC不與底垂直,故高小于4,于是得V2小于V1;右圖中,高小于2,底面積5 .V32.最大體積為.故選A.10(2017衡水中學(xué)三調(diào))已知正方體ABCDABCD的外接球的體積為,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為()A. B3或C2 D.或2答案B解析設(shè)正方體的棱長為a,依題意得,解得a1.由三視圖可知,該幾何體的直觀圖有以下兩種可能,圖1對應(yīng)的幾何體的
7、表面積為,圖2對應(yīng)的幾何體的表面積為3.故選B.二、填空題11(2017天津高考)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為_答案解析設(shè)正方體的棱長為a,則6a218,a.設(shè)球的半徑為R,則由題意知2R3,R.故球的體積VR33.12(2016四川高考)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是_答案解析由題意及正視圖可知三棱錐的底面等腰三角形的底長為2,三棱錐的高為1,則三棱錐的底面積為2,該三棱錐的體積為1.13(2017江蘇高考)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,記圓
8、柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是_答案解析設(shè)球O的半徑為R,球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切,圓柱O1O2的高為2R,圓柱O1O2的底面半徑為R.14(2018太原模擬)已知三棱錐ABCD中,ABACBC2,BDCD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影恰好為DE的中點(diǎn),則該三棱錐外接球的表面積為_答案解析如圖,作出三棱錐ABCD的外接球,設(shè)球的半徑為r,球心O到底面BCD的距離為d,DE的中點(diǎn)為F,連接AF,過球心O作AF的垂線OH,垂足為H,連接OA,OD,OE,AE.因?yàn)锽D,CD,BC2,所以BDCD,則OE平面BCD,OEAF,所以HFOEd.所以在
9、RtBCD中,DE1,EF.又ABACBC2,所以AE,所以在RtAFE中,AF,所以r2d212,解得r2,所以三棱錐ABCD的外接球的表面積S4r2.三、解答題15(2017梅州一模)如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中BAEGAD45,AB2AD2,BAD60.(1)求此多面體的全面積;(2)求此多面體的體積解(1)在BAD中,AB2AD2,BAD60,由余弦定理可得BD,則AB2AD2BD2,ADBD.由已知可得,AGEF,AEGF,四邊形AEFG為平行四邊形,GDAD1,EFAG.EBAB2,GFAE2.過G作GHDC交CF于H,得FH2,F(xiàn)C3.過G作GMDB交BE于M,得GMDB,ME1,GE2.cosGAE,sinGAE.SAEFG22.該幾何體的全面積S211122(13)2(23)19.(2)V多面體的體積VABEGDVGBCDVGBCFESBEGDADSBCDDGS四邊形BCFEBD(DGBE)BDADBCCDsin60DG(BECF)BCBD.16一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m)(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它的表面積和體積解(1)直觀圖如圖所示:(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱,且該幾何體的體
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