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文檔簡介
1、7.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析對(duì)于A,m與l可能平行或異面,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,D,m與n可能平行、相交或異面,故B,D錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閚,l,所以nl,故C正確故選C.2若l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面答案B解析當(dāng)l1l2,l2l3時(shí),l1與l3也可能相交或異面,故A不正確
2、;l1l2,l2l3l1l3,故B正確;當(dāng)l1l2l3時(shí),l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三條側(cè)棱,故C不正確;l1,l2,l3共點(diǎn)時(shí),l1,l2,l3未必共面,如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱,故D不正確故選B.3(2016雅安期末)已知正方體ABCDA1B1C1D1,則過點(diǎn)A與AB,BC,CC1所成角均相等的直線有()A1條 B2條 C4條 D無數(shù)條答案C解析若直線和AB,BC所成角相等,得直線在對(duì)角面BDD1B1內(nèi)或者和對(duì)角面平行,同時(shí)和CC1所成角相等,此時(shí)在對(duì)角面內(nèi)只有體對(duì)角線BD1滿足條件此時(shí)過A的直線和BD1平行即可,同理體對(duì)角線A1C,AC1,DB1也滿足條件則過點(diǎn)A與AB
3、,BC,CC1所成角均相等的直線只要和四條體對(duì)角線平行即可,共有4條故選C.4(2017寧德期末)如圖是正方體的平面展開圖,則在這個(gè)正方體中,AM與BN所成角的大小為()A0 B45C60 D90答案D解析如圖,把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB,CDBN,CDAM,AMBN,在這個(gè)正方體中,AM與BN所成角的大小為90.故選D.5如圖所示,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案D解析連接BC1,易證BC1AD1,則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1
4、,設(shè)AB1,則AA12,A1C1,A1BBC1,故cosA1BC1.故選D.6(2018江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線AD折起得到空間四面體ABCD(如圖2),則在空間四面體ABCD中,AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直答案C解析在題圖1中,ADBC,故在題圖2中,ADBD,ADDC,又因?yàn)锽DDCD,所以AD平面BCD,又BC平面BCD,D不在BC上,所以ADBC,且AD與BC異面故選C.7(2017河北唐山模擬)已知P是ABC所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),若MNBC4,PA4,則異面直線PA與
5、MN所成角的大小是 ()A30 B45 C60 D90答案A解析取AC的中點(diǎn)O,連接OM,ON,則ONAP, ONAP, OMBC, OMBC,所以異面直線PA與MN所成的角為ONM(或其補(bǔ)角),在ONM中,OM2,ON2,MN4,由勾股定理的逆定理得OMON,則ONM30.故選A.8如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么mn()A8 B9 C10 D11答案A解析如圖,CE平面ABPQ,從而CE平面A1B1P1Q1,易知CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,m4;EF平面BPP1B1,EF平面A
6、QQ1A1,且EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,n4,故mn8.故選A.9下列各圖是正方體和正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()答案D解析在A中易證PSQR,P,Q,R,S四點(diǎn)共面在C中易證PQSR,P,Q,R,S四點(diǎn)共面在D中,QR平面ABC,PS面ABCP且PQR,直線PS與QR為異面直線P,Q,R,S四點(diǎn)不共面在B中P,Q,R,S四點(diǎn)共面,證明如下:取BC中點(diǎn)N,可證PS,NR交于直線B1C1上一點(diǎn),P,N,R,S四點(diǎn)共面,設(shè)為,可證PSQN,P,Q,N,S四點(diǎn)共面,設(shè)為.,都經(jīng)過P,N,S三點(diǎn),與重合,P,Q,R,S四點(diǎn)共面故選D.10(2018
7、廣東惠州三調(diào))如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析將展開圖還原為幾何體(如圖),因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),所以EFADBC,則直線BE與CF共面,錯(cuò)誤;因?yàn)锳F平面PAD,B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE與AF是異面直線,正確;因?yàn)镋FADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正確;平面PAD與平面BCE
8、不一定垂直,錯(cuò)誤故選B.二、填空題11如圖所示,是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,BM與ED平行;CN與BE是異面直線;CN與BM成60角;DM與BN垂直以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是_答案解析如圖所示,把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體,顯然BM與ED為異面直線,故命題不成立;而CN與BE平行,故命題不成立BECN,CN與BM所成角為MBE.MBE60,故正確;BC面CDNM,BCDM,又DMNC,DM面BCN,DMBN,故正確,故填.12(2017仙桃期末)在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),若ACBD2,且AC與BD成60,則四邊形EFGH
9、的面積為_答案解析如圖所示,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),EHFGBD, EHFGBD1.四邊形EFGH是平行四邊形,同理可得EFGHAC1,四邊形EFGH是菱形AC與BD成60,F(xiàn)EH60或120.四邊形EFGH的面積2EF2sin60.13(2018湖北武昌調(diào)研)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即ABCD,ACBD,ADBC,則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180;連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的
10、三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長答案解析對(duì)于,把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中,顯然命題錯(cuò)誤;對(duì)于,因四個(gè)面對(duì)應(yīng)的三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等,即它們?yōu)槿鹊娜切?,所以正確;對(duì)于,當(dāng)四面體ABCD為正四面體時(shí),夾角之和等于180,所以錯(cuò)誤;對(duì)于,因每組對(duì)棱中點(diǎn)的連線分別與長方體的棱平行,且都經(jīng)過長方體的中心,所以正確;又命題顯然成立,故填.14如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),將ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_答案解析折成的正四面體,如圖,連接HE,取HE的中點(diǎn)K,連接GK,
11、PK,則GKDH,故PGK(或其補(bǔ)角)即為所求的異面直線所成的角設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為2,在PGK中,PG,GK,PK,故cosPGK,即異面直線PG與DH所成的角的余弦值為.三、解答題15(2018普寧市校級(jí)期末)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中點(diǎn)(1)在A1C上是否存在一點(diǎn)Q,使BC1DQ?(2)設(shè)AA1ACCB2,AB2,求異面直線AB1與CD所成角的大小解(1)連接AC1交A1C于Q,連接DQ,DQ為ABC1的中位線,DQBC1,A1C上存在一點(diǎn)Q,使BC1DQ,Q為A1C的中點(diǎn)(2)解法一:連接AB1,取BB1中點(diǎn)M,連接DM、CM,則DM是ABB1的中位線,DMAB
12、1,CDM就是所求異面直線所成角(或補(bǔ)角),AA1ACCB2,AB2,CM,DM,CD,DM2CD2CM2,滿足勾股定理,CDM90,故異面直線AB1與CD所成角為90.解法二:易證CD平面ABB1A1,從而證明CDAB1,故異面直線AB1與CD所成角為90.16(2017江西七校聯(lián)考)如圖,四邊形ABCD是梯形,ABCD,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD平面CDEF,BADCDA,ABADDECD2,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC平面MDF,并說明理由;(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADEBCF分成的較小部分與較大部分的體積比解(1)當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí),AC平面MDF.理由如下:連接CE交DF于N,連接MN,因?yàn)樗倪呅蜟DEF是矩形,所以N為CE的中點(diǎn),又M為AE
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