協(xié)整分析與誤差修正模型ppt課件.ppt

1、第六章 協(xié)整與誤差修正模型,一、長期均衡關系與協(xié)整 二、協(xié)整檢驗 三、誤差修正模型,1,一、長期均衡關系與協(xié)整,2,問題的提出,經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。 由于許多經(jīng)濟變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。 但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。 例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子中： 因果關系回歸模型要比ARMA模型有更好的預測功

2、能， 其原因在于，從經(jīng)濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。,3,經(jīng)濟理論指出，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設X與Y間的長期“均衡關系”由式描述,1、長期均衡,式中:t是隨機擾動項。 該均衡關系意味著:給定X的一個值，Y相應的均衡值也隨之確定為0+1X。,4,在t-1期末，存在下述三種情形之一：,（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt

3、； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在時期t，假設X有一個變化量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關系，則Y的相應變化量由式給出:,式中，vt=t-t-1。,5,實際情況往往并非如此,如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt 。 可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關系”，則意味著Y對其均衡點的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。 因此，一個重要的假設就是:隨機擾動項t必須是平穩(wěn)序列。

4、 顯然，如果t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。,6,式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個線性組合：,(*),因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X與Y間的長期均衡關系正確的話，（*）式表述的非均衡誤差應是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 從這里已看到，非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 例如：假設Yt=0+1Xt+t式中的X與Y是I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長期均衡關系成立的話，則意味著由非均衡

5、誤差（*）式給出的線性組合是I(0)序列。這時我們稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。,7,如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量 =(1,2,k)，使得 Zt= XT I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegrated vector）。,協(xié)整,在中國居民人均消費與人均GDP的例中，該兩序列都是2階單整序列，而且可以證明它們有一個線性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序列，于是認為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。 由此可見:如果兩個變量都是單整變量，只有當它

6、們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。,8,三個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。,例如，如果存在：,并且,那么認為：,9,（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，它的經(jīng)濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。 例如：前面提到的中國CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，并且將會看到，它們是(2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經(jīng)濟學模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數(shù)模型,從協(xié)整的定義可以看出:,變

7、量選擇是合理的，隨機誤差項一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟解釋。 這也解釋了盡管這兩時間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。,10,從這里，我們已經(jīng)初步認識到：檢驗變量之間的協(xié)整關系，在建立計量經(jīng)濟學模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的。,11,二、協(xié)整檢驗,12,1、兩變量的Engle-Granger檢驗,為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。 第一步，用OLS方法估計方程 Yt

8、=0+1Xt+t 并計算非均衡誤差，得到：,稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。,13,的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。,由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗模型中無需再用截距項。如使用模型1,進行檢驗時，拒絕零假設H0：=0，意味著誤差項et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。,需要注意是，這里的DF或ADF檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的誤差項,而非真正的非均衡誤差t進行的。,而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設的機會比實際情形大。 于是對et平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值應該比正

9、常的DF與ADF臨界值還要小。,14,MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協(xié)整檢驗的臨界值，表6.1.1是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。,15,例6.1.1 檢驗中國居民人均消費水平CPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關系。,在前文已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，而2.10中已給出了它們的回歸式,R2=0.9981,通過對該式計算的殘差序列作ADF檢驗，得適當檢驗模型,（-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00,t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設，殘差項是穩(wěn)定的，因此中國居民人均消費水平與人均G

10、DP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡”關系。,16,2、多變量協(xié)整關系的檢驗擴展的E-G檢驗,多變量協(xié)整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：,(*),其中，非均衡誤差項t應是I(0)序列：,(*),17,然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：,則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如,(*),由于vt象（*）式中的t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此（*）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。

11、 （1, -0,-1,-2,-3）是對應于（*）式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對應于（*）式的協(xié)整向量。,一定是I(0)序列。,18,對于多變量的協(xié)整檢驗過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。 在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時，需通過設置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。 如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進行同樣的OLS估計及相應的殘差項檢驗。 當所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。,檢驗程序：,19,同樣地，檢驗

12、殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數(shù)的影響。,表6.1.2給出了MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協(xié)整檢驗的臨界值。,20,2、多變量協(xié)整關系的檢驗JJ檢驗,Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進行檢驗的方法，通常稱為JJ檢驗。 高等計量經(jīng)濟學（清華大學出版社，2000年9月）P279-282. E-views中有JJ檢驗的功能。,21,三、誤差修正模型,22,前文已經(jīng)提到，對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分

13、析模型。 如：建立人均消費水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：,1、誤差修正模型,式中， vt= t- t-1,差分,X,Y 成為 平穩(wěn) 序列,建立差分回歸模型,如果Y與X 具有共同的 向上或向下 的變化趨勢,23,(1)如果X與Y間存在著長期穩(wěn)定的均衡關系 Yt=0+1Xt+t 且誤差項t不存在序列相關，則差分式 Yt=1Xt+t 中的t是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關的；,然而，這種做法會引起兩個問題：,(2)如果采用差分形式進行估計，則關于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達了X與Y間的短期關系，而沒有揭示它們間的長期關系。 因為，從長期均衡的觀點看，Y在第

14、t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。 另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。,24,例如，使用Yt=1Xt+t回歸時，很少出現(xiàn)截距項顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程：,在X保持不變時，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），Y也會保持它的長期均衡值不變。 但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會處于長期上升或下降的過程中(Why?)，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。 這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟理論假說不相符。 可見，簡單差分不一定能解決非平穩(wěn)時間序列所遇到的全部問題，因此，

15、誤差修正模型便應運而生。,(*),25,誤差修正模型（Error Correction Model，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。,為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設兩變量X與Y的長期均衡關系為: Yt=0+1Xt+t 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關系，假設具有如下(1,1)階分布滯后形式,該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關。,26,由于變量可能是非

16、平穩(wěn)的，因此不能直接運用OLS法。對上述分布滯后模型適當變形得,或,式中，,（*）,如果將（*）中的參數(shù)，與Yt=0+1Xt+t中的相應參數(shù)視為相等，則（*）式中括號內(nèi)的項就是t-1期的非均衡誤差項。 （*）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，（*）式也彌補了簡單差分模型Yt=1Xt+t的不足，因為該式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。,27,稱為一階誤差修正模型(first-order error correction model)。,（*）式可以寫成：,（*）,知，一般情況下|1 ，由關系式=1-得01?？梢該?jù)此分

17、析ecm的修正作用：,（*）,其中:ecm表示誤差修正項。由分布滯后模型,(1)若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負，使得Yt減少； (2)若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X ，ecm為負，則(-ecm)為正，使得Yt增大。 （*）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。,28,其主要原因在于變量對數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。,需要注意的是：在實際分析中，變量常以對數(shù)的形式出現(xiàn)。,于是:(1)長期均衡模型 Yt=0+1Xt+t 中的1可視為Y關于X的長期彈性（long-run elast

18、icity）,(2)短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 中的1可視為Y關于X的短期彈性（short-run elasticity）。,29,如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 中引入更多的滯后項。,更復雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。,引入二階滯后的模型為,經(jīng)過適當?shù)暮獾茸冃危傻萌缦露A誤差修正模型,(*),引入三階滯后項的誤差修正模型與（*）式相仿，只不過模型中多出差分滯后項Yt-2，Xt-2，。,30,多變量的誤差修正模型也可類似地建立。,如三個變量如果存在如下長期均衡關系,則其一階非均衡關系可寫

19、成,于是它的一個誤差修正模型為,31,（1）Granger 表述定理 誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點：如 a）一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使用通常的t檢驗與F檢驗來進行選??；等等。 因此，一個重要的問題就是：是否變量間的關系都可以通過誤差修正模型來表述？,2、誤差修正模型的建立,32,如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關系總能由一個誤差修

20、正模型表述：,01,（*）,式中，t-1是非均衡誤差項或者說成是長期均衡偏差項， 是短期調(diào)整參數(shù)。,就此問題，Engle 與 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：,對于(1,1)階自回歸分布滯后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t,如果 YtI(1), XtI(1) ; 那么,的左邊Yt I(0) ，右邊的Xt I(0) ，因此，只有Y與X協(xié)整，才能保證右邊也是I(0)。,33,首先對變量進行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關系，即長期均衡關系，并以這種關系構(gòu)成誤差修正項。 然后建立短期模型，將誤差

21、修正項看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。,注意，由于 Y=lagged(Y, X)+ t-1 +t 01 中沒有明確指出Y與X的滯后項數(shù)，因此，可以是多個； 同時，由于一階差分項是I(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項Xt 。,Granger表述定理可類似地推廣到多個變量的情形中去。,因此，建立誤差修正模型，需要,34,由協(xié)整與誤差修正模型的的關系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法： 第一步，進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關系，估計協(xié)整向量（長期均衡關系參數(shù)）； 第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡

22、誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應參數(shù)。 需要注意的是：在進行變量間的協(xié)整檢驗時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設趨勢項。 另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可以殘差項序列是否存在自相關性來判斷，如果存在自相關，則應加入變量差分的滯后項。,（2）Engle-Granger兩步法,35,（3）直接估計法,也可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項括號的方法直接用OLS法估計模型。 但仍需事先對變量間的協(xié)整關系進行檢驗。 如對雙變量誤差修正模型,可打開非均衡誤差項的括號直接估計下式：,這時短期彈性與長期彈性可一并獲得。 需注意的是，用不同方法建

23、立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。,36,經(jīng)濟理論指出，居民消費支出是其實際收入的函數(shù)。 以中國國民核算中的居民消費支出經(jīng)過居民消費價格指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列（C）； 以支出法GDP對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列(GDP) 時間段為19782000（表7.3.3）,例6.1.2 中國居民消費的誤差修正模型,37,（1）對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進行單整檢驗,容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗模型如下：,(3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM

24、(4)=2.46,38,首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型,（2）檢驗lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長期均衡關系,（0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744,發(fā)現(xiàn)有殘關項有較強的一階自相關性?？紤]加入適當?shù)臏箜?，得lnC與lnGDP的分布滯后模型,(1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31,自相關性消除，因此可初步認為是lnC與lnGDP的長期穩(wěn)定關系。,(*),39,殘差項的穩(wěn)定性檢驗：,（-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34,t=-4.32-3.64=ADF0.05 說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長期穩(wěn)定的均衡關系:,(*),40,