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文檔簡介

1、5.3.2 命題、定理、證明,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、理解命題、定理、證明的概念,能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。 2、會判斷命題的真假,能舉反例說明是一個(gè)假命題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1、正確找出命題的題設(shè)和結(jié)論。 2、能舉反例判斷一個(gè)命題是假命題。,復(fù)習(xí):,對頂角相等 在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線垂直。 垂線段最短。 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這 條直線平行。 如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線也互相平行。 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。 兩直線平行,同位角相等。 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,1、對

2、頂角的性質(zhì) 2、垂線的性質(zhì) 3、平行公理 推論 4、平行線的判定方法 5、平行線的性質(zhì),1、畫線段AB=CD 2、點(diǎn)P在直線AB外 3、對頂角相等嗎?,上述語句有什么特點(diǎn)?,上述語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.,與下面幾句有何不同?,2、如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題。,如:畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意: 1、只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題。,如:相等的角是對頂角。,探究新知1,1、下列語句不是命題的是( ) A、延長線段AB B、自然數(shù)是整數(shù) C、兩個(gè)銳角的和是鈍角 D、同角的補(bǔ)角相等,疑問句、祈使句、感

3、嘆句等不是命題。,A,嘗試應(yīng)用,1)兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn)( ),3)對頂角相等( ),5)取線段AB的中點(diǎn)C ( ),6)畫兩條相等的線段( ),2 、判斷下列語句是不是命題?是用“”, 不是用“ 表示。,2)不相等的兩個(gè)角不是對頂角( ),4)相等的兩個(gè)角是對頂角( ),命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。,命題的構(gòu)成?,2.結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,1.題設(shè)是已知事項(xiàng),,“如果”引出的部分是題設(shè),,“那么”引出的部分是結(jié)論.,命題都可以寫成下列形式:,如果 ,那么 ,題設(shè),結(jié)論,探究新知2,1.如果同位角相等,那么兩直線平行. 2.如果兩直線平行,那么內(nèi)錯(cuò)角相等. 3.如果ab,b

4、 c,那么a c 4.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對頂角,指出下面命題的題設(shè)和結(jié)論:,注意:對于一個(gè)命題,如果題設(shè)與結(jié)論不明顯時(shí),我們應(yīng)該先將命題改寫成“如果,那么”的形式。,“對頂角相等”這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論怎么找?,對頂角相等,題設(shè),結(jié)論,如果兩個(gè)角是對頂角,那么這兩個(gè)角相等,題設(shè),結(jié)論,注意:添加“如果”、“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過程中,要適當(dāng)增加詞語,切不可生搬硬套。,如果內(nèi)錯(cuò)角相等, 那么兩直線平行;,1、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;,題設(shè),結(jié)論,嘗試應(yīng)用,2、有理數(shù)一定是自然數(shù);,如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù),

5、那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù)。,題設(shè),結(jié)論,3、兩條直線平行,同位角相等.,如果兩條直線平行,那么同位角相等.,題設(shè),結(jié)論,4、相等的兩個(gè)角,一定是對頂角.,如果兩個(gè)角相等,,那么這兩個(gè)角一定是對頂角。,題設(shè),結(jié)論,有些命題如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立;而有些命題題設(shè)成立時(shí),結(jié)論不一定成立。,如命題:“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。,如命題:“如果一個(gè)數(shù)能被4整除,那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。,如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題 叫做真命題。,如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立, 它就是錯(cuò)誤的命題,像這樣的命題叫做假命題。,真命題與假命題,確定一個(gè)命題

6、真假的方法:,利用已有的知識,通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,探究新知3,判斷一個(gè)命題是假命題的方法:,“舉反例”,例如: 一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角。,只需舉一反例:銳角30,鈍角120,它們的和就不等于180,所以:這個(gè)命題是假命題,哪些是真命題,哪些是假命題? 1)一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 2)相等的兩個(gè)角是對頂角 3)兩點(diǎn)可以確定一條直線 4)若A=B,則2A=2B 5)銳角和鈍角互為補(bǔ)角 6)兩點(diǎn)之間線段最短 7)同角的余角相等,(假命題),(假命題),(真命題),(真命題),(假命題),(真命題),(真命題),嘗試應(yīng)用,(9)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角 . (10

7、)如果一個(gè)數(shù)能被2整除,那么它也能被4整除.,注:判斷一個(gè)命題是假命題時(shí)要舉反例,8)同位角相等,(假命題),(假命題),(假命題),1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,4、公理、定理、證明,(它們是不需要證明的基本事實(shí)),(它們是需要證明其正確性后才能用),3、在許多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過

8、程叫做證明。,下面我們以證明命題“在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直于另一條?!?你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎?,命題 在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直于另一條.,已知:bc, ab ,求證:ac,請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理 來證明這個(gè)結(jié)論呢?,已知:bc,ab,求證:ac, ab(已知),又 bc(已知),2=1=90(兩直線平行,同位角相等),1=90 (垂直的定義), ac(垂直的定義),證明:,過兩點(diǎn)有且只有一條直線.,2) 線段公理:,兩點(diǎn)之間,線段最短.,1) 直線公理:,3) 平行公理:,經(jīng)

9、過直線外一點(diǎn),有且只有一條 直線與已知直線平行.,公理舉例:,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。,1、平行線的判定定理:,2、平行線的性質(zhì)定理:,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例:,1)每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.,1.定義:判斷一件事情的語句.,2)命題常寫成“如果那么”的形式.,2)假命題:錯(cuò)誤的命題.,1)真命題:正確的命題;,課堂小結(jié):,2.構(gòu)成:,3.分類:,一、命題,二、公理:人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的,并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題,叫做公理。,三、定理:經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,四、

10、判斷一個(gè)命題是真命題,可以從公理或定理出發(fā),用邏輯推理的方法證明(公理和定理都是真命題); 判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子,說明該命題不成立就可以了,這種方法稱為舉反例。,下列句子哪些是命題?是命題的,指出是真命題還是假命題?,1、豬有四只腳; 2、內(nèi)錯(cuò)角相等; 3、畫一條直線; 4、四邊形是正方形; 5、你的作業(yè)做完了嗎? 6、同位角相等,兩直線平行; 7、對頂角相等; 8、垂直于同一直線的兩直線平行 9、過點(diǎn)P畫線段MN的垂線; 10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,鞏固練習(xí),否,指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并說明其真假性。 (1)如果ABCD,垂足是O,那AOC=90。 (2)兩直線平行, 同位角相等 . (3)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么

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