5.3.2命題、定理、證明ppt課件

1、5.3.2 命題、定理、證明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。 2、會(huì)判斷命題的真假，能舉反例說明是一個(gè)假命題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1、正確找出命題的題設(shè)和結(jié)論。 2、能舉反例判斷一個(gè)命題是假命題。,復(fù)習(xí)：,對(duì)頂角相等 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線垂直。 垂線段最短。 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這 條直線平行。 如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 同位角相等，兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,1、對(duì)

2、頂角的性質(zhì) 2、垂線的性質(zhì) 3、平行公理 推論 4、平行線的判定方法 5、平行線的性質(zhì),1、畫線段AB=CD 2、點(diǎn)P在直線AB外 3、對(duì)頂角相等嗎？,上述語句有什么特點(diǎn)？,上述語句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.,與下面幾句有何不同？,2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： 1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對(duì)頂角。,探究新知1,1、下列語句不是命題的是（ ） A、延長線段AB B、自然數(shù)是整數(shù) C、兩個(gè)銳角的和是鈍角 D、同角的補(bǔ)角相等,疑問句、祈使句、感

3、嘆句等不是命題。,A,嘗試應(yīng)用,1）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）,3）對(duì)頂角相等（ ）,5）取線段AB的中點(diǎn)C （ ）,6）畫兩條相等的線段（ ）,2 、判斷下列語句是不是命題？是用“”， 不是用“ 表示。,2）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（ ）,4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）,命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。,命題的構(gòu)成？,2.結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,1.題設(shè)是已知事項(xiàng)，,“如果”引出的部分是題設(shè)，,“那么”引出的部分是結(jié)論.,命題都可以寫成下列形式：,如果 ，那么 ,題設(shè),結(jié)論,探究新知2,1.如果同位角相等，那么兩直線平行. 2.如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等. 3.如果ab，b

4、 c，那么a c 4.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角,指出下面命題的題設(shè)和結(jié)論:,注意：對(duì)于一個(gè)命題，如果題設(shè)與結(jié)論不明顯時(shí)，我們應(yīng)該先將命題改寫成“如果，那么”的形式。,“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論怎么找？,對(duì)頂角相等,題設(shè),結(jié)論,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等,題設(shè),結(jié)論,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。,如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么兩直線平行；,1、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；,題設(shè),結(jié)論,嘗試應(yīng)用,2、有理數(shù)一定是自然數(shù)；,如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，

5、那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù)。,題設(shè),結(jié)論,3、兩條直線平行，同位角相等.,如果兩條直線平行，那么同位角相等.,題設(shè),結(jié)論,4、相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.,如果兩個(gè)角相等，,那么這兩個(gè)角一定是對(duì)頂角。,題設(shè),結(jié)論,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。,如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。,如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。,如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題 叫做真命題。,如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立， 它就是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。,真命題與假命題,確定一個(gè)命題

6、真假的方法：,利用已有的知識(shí)，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,探究新知3,判斷一個(gè)命題是假命題的方法：,“舉反例”,例如： 一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角。,只需舉一反例：銳角30，鈍角120，它們的和就不等于180，所以：這個(gè)命題是假命題,哪些是真命題，哪些是假命題？ 1）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 3）兩點(diǎn)可以確定一條直線 4）若A=B，則2A=2B 5）銳角和鈍角互為補(bǔ)角 6）兩點(diǎn)之間線段最短 7）同角的余角相等,（假命題）,（假命題）,（真命題）,（真命題）,（假命題）,（真命題）,（真命題）,嘗試應(yīng)用,（9）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角 . （10

7、）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.,注：判斷一個(gè)命題是假命題時(shí)要舉反例,8）同位角相等,（假命題）,（假命題）,（假命題）,1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,4、公理、定理、證明,（它們是不需要證明的基本事實(shí)）,（它們是需要證明其正確性后才能用）,3、在許多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過

8、程叫做證明。,下面我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條。”,你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,命題 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc， ab ,求證：ac,請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理 來證明這個(gè)結(jié)論呢？,已知：bc，ab,求證：ac, ab（已知）,又 bc（已知）,2=1=90（兩直線平行，同位角相等）,1=90 （垂直的定義）, ac（垂直的定義）,證明：,過兩點(diǎn)有且只有一條直線.,2) 線段公理：,兩點(diǎn)之間，線段最短.,1) 直線公理：,3) 平行公理：,經(jīng)

9、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線與已知直線平行.,公理舉例：,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,1、平行線的判定定理：,2、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例：,1)每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.,1.定義：判斷一件事情的語句.,2)命題常寫成“如果那么”的形式.,2)假命題：錯(cuò)誤的命題.,1)真命題：正確的命題；,課堂小結(jié)：,2.構(gòu)成：,3.分類：,一、命題,二、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,三、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,四、

10、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對(duì)頂角相等； 8、垂直于同一直線的兩直線平行 9、過點(diǎn)P畫線段MN的垂線； 10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,鞏固練習(xí),否,指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說明其真假性。 （1）如果ABCD，垂足是O，那AOC=90。 （2）兩直線平行, 同位角相等 . （3）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么