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文檔簡介
1、82兩條直線的位置關系 重點保分 兩級優(yōu)選練A級一、選擇題1(2017鄭州調(diào)研)直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,則m()A2 B3 C2或3 D2或3答案C解析直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,則有,故m2或3.故選C.2(2017清城一模)已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直,垂足為P(1,p),則mnp的值是()A24 B20 C0 D4答案B解析直線mx4y20與2x5yn0互相垂直,1,m10,直線mx4y20即5x2y10,垂足(1,p)代入得,52p10,p2.把P(1,2)代入2x5yn0,可得n12,mnp20,故選B.3過點P(1,2)且與原點
2、O距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析要使過點(1,2)的直線與原點距離最大,結(jié)合圖形可知該直線與直線PO垂直由kOP2,則直線l的斜率為,所以直線l的方程為y2(x1),即為x2y50.故選A.4(2018貴州六校聯(lián)盟聯(lián)考)數(shù)學家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學 一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為xy20,則頂點C的坐標是()A(4,0) B(0,4)C(4,0) D(4,0)或(4,0)答案A解析當頂點C的坐標是(4,0)時,三角形
3、重心坐標為,在歐拉線上,對于其他選項,三角形重心都不在歐拉線上故選A.5(2017湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標分別是(4,2),(3,1),則點C的坐標為()A(2,4) B(2,4)C(2,4) D(2,4)答案C解析設A(4,2)關于直線y2x的對稱點為(x,y),則解得BC所在直線方程為y1(x3),即3xy100.與y2x聯(lián)立得解得則C(2,4)故選C.6設a,b,c分別是ABC中A,B,C所對邊的邊長,則直線sinAxayc0與bxsinBysinC0的位置關系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理,得.兩直
4、線的斜率分別為k1,k2,k1k21,兩直線垂直故選C.7(2017聊城三模)已知兩點A(m,0)和B(2m,0)(m0),若在直線l:xy90上存在點P,使得PAPB,則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,3) B(0,4)C3,) D4,)答案C解析設P(x,y),則kPA,kPB,由已知可得消去x得4y216y63m22m0,由題意得解得m3.故選C.8(2017湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過兩條直線2x3y10和x3y40的交點,并且垂直于直線3x4y70的直線方程為()A4x3y90 B4x3y90C3x4y90 D3x4y90答案A解析由方程組解得即交點為.所求直線與直線3x4y70垂直,所求直
5、線的斜率為k.由點斜式得所求直線方程為y,即4x3y90.故選A.9(2017湖南岳陽二模)已知動直線l:axbyc20(a0,c0)恒過點P(1,m)且Q(4,0)到動直線l的最大距離為3,則的最小值為()A. B. C1 D9答案B解析因為動直線l:axbyc20(a0,c0)恒過點P(1,m),所以abmc20,又因為Q(4,0)到動直線l的最大距離為3,所以3,解得m0.所以ac2,則(ac),當且僅當c2a時取等號,故選B.10(2016四川高考)設直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)圖象上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則PAB的面
6、積的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(0,) D(1,)答案A解析設l1是yln x(0x1)的切線,切點P2(x2,y2),l1:yy1(xx1),l2:yy2(xx2),得xP,易知A(0,y11),B(0,y21),l1l2,1,x1x21,SPAB|AB|xP|y1y22|,又0x11,x1x21,x1x222,0SPAB0),則|PN|x0,|PM|,因此|PM|PN|1,即|PM|PN|為定值(2)直線PM的方程為yx0(xx0),即yx2x0,解方程組得xyx0.所以|OM|.連接OP,S四邊形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01,當且僅當x0,即x
7、01時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為1.17已知兩條直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值:(1)l1l2,且l1過點(3,1);(2)l1l2,且坐標原點到這兩條直線的距離相等解(1)由已知可得l2的斜率存在,且k21a.若k20,則1a0,a1.l1l2,直線l1的斜率k1必不存在,即b0.又l1過點(3,1),3a40,即a(矛盾),此種情況不存在,k20,即k1,k2都存在k21a,k1,l1l2,k1k21,即(1a)1.又l1過點(3,1),3ab40.由聯(lián)立,解得a2,b2.(2)l2的斜率存在且l1l2,直線l1的斜率存在,k1k2,即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等,且l1l2,l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即b,聯(lián)立,解得或a2,b2或a,b2.18已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點P.(1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值解(1)經(jīng)過兩已知直線交點
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