2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.1 頻率與概率 3.1.2 生活中的概率學(xué)案 北師大版必修3

1、3.1.1頻率與概率3.1.2生活中的概率1通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率，進(jìn)而理解概率的含義(重點(diǎn))2對(duì)生活中的一些問題能從概率的角度作出合理的解釋(難點(diǎn))3經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力基礎(chǔ)初探教材整理概率閱讀教材P119P126，完成下列問題1隨機(jī)事件的概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)我們有0P(A)1.2頻率與概率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但

2、頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，因此，人們用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小在實(shí)際問題中，某些隨機(jī)事件的概率往往難以確切得到，因此，我們常常通過做大量的重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值3生活中的概率概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識(shí)做出合理的判斷與決策判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)沒有空氣和水，人類可以生存下去是不可能事件()(2)三角形的兩邊之和大于第三邊是隨機(jī)事件()(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 結(jié)冰是不可能事件，它的概率為0.()(4)任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0P(A)1.()【解析】(1).由不可能事件的

3、概念可知(2).三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件(3).標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 不會(huì)結(jié)冰(4).0P(A)1.【答案】(1)(2)(3)(4)小組合作型判定事件的類型在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？ 如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么abba；從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽；沒有水分，種子發(fā)芽；某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時(shí)沸騰；手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮【精彩點(diǎn)撥】用隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷【自主解答】根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義可知，是必然事件，是隨機(jī)事件，是不可能事件要判定事件

4、是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的.其次再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.再練一題1給出下列事件：明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分是21；下周一某地的最高氣溫和最低氣溫相差10 ；同時(shí)擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不小于2；射擊1次，命中靶心；當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，x24x4P乙，表示甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等品的概率更大因此應(yīng)該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球概率的確定方法：(1)理論依據(jù)：頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率.(2)計(jì)算頻

5、率：頻率.(3)得出概率：從頻率估計(jì)出概率.再練一題3某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：貧困地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的頻率，完成表格；(2)估計(jì)兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率【解】(1)貧困地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的

6、人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)估計(jì)貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率分別為0.503和0.550.探究共研型 概率思想的實(shí)際應(yīng)用 問題：有四個(gè)鬮，其中兩個(gè)分別代表兩件獎(jiǎng)品，四個(gè)人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎(jiǎng)品的歸屬為了搞清楚是不是先抓的人中獎(jiǎng)率一定大，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬試驗(yàn)如下：口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4

7、個(gè)球除顏色外完全相同，白球代表獎(jiǎng)品，每4人一組，按順序依次從中摸出1球并記錄結(jié)果，每組重復(fù)試驗(yàn)20次下表是匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果第一個(gè)人摸到白球第二個(gè)人摸到白球第三個(gè)人摸到白球第四個(gè)人摸到白球出現(xiàn)的次數(shù)78838079出現(xiàn)的頻率0.487 500.518 750.500 000.493 75探究3根據(jù)表格中模擬得到的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？【提示】先抓的人中獎(jiǎng)率并不最大，先抓后抓摸到白球的頻率是基本相同的探究4你認(rèn)為第一個(gè)人、第二個(gè)人、第三個(gè)人、第四個(gè)人摸到獎(jiǎng)品的概率相等嗎？你認(rèn)為摸獎(jiǎng)的次序?qū)χ歇?jiǎng)率有影響嗎？【提示】從試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為這四個(gè)人摸到獎(jiǎng)品的概率是相等的沒有影響，也就是說

8、中獎(jiǎng)率的大小與抓鬮的先后沒有關(guān)系下列說法正確的是()A由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大D10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1【精彩點(diǎn)撥】本題主要考查概率的意義，概率從數(shù)量上客觀地反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小【自主解答】對(duì)于A，一對(duì)夫婦生一個(gè)孩子，是做一次試驗(yàn)，生男孩、女孩的概率都是.生兩個(gè)孩子相當(dāng)于做兩次試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)生男孩、女孩的概率都是.因此第二個(gè)孩子的性別可能是男，也可能是女，故A

9、錯(cuò)誤對(duì)于B，一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，摸一次獎(jiǎng)相當(dāng)于做一次隨機(jī)試驗(yàn)摸5張票相當(dāng)于做5次隨機(jī)試驗(yàn)可能中獎(jiǎng)也可能不中，故B錯(cuò)誤10張獎(jiǎng)票無論誰先摸中獎(jiǎng)的概率相同，故C錯(cuò)誤【答案】D1概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大，概率越小，事件A發(fā)生的可能性就越小，但不能決定其一定發(fā)生或不發(fā)生2隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，以及哪一個(gè)具體的試驗(yàn)都沒有關(guān)系，運(yùn)用概率知識(shí)，可以幫助我們澄清日常生活中人們對(duì)一些現(xiàn)象的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)再練一題4已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說

10、法正確的是()A如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，則有90人會(huì)治愈B如果一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會(huì)治愈C說明使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%D以上說法都不對(duì)【解析】概率是指一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小治愈某種疾病的概率為90%，說明使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%，但不能說明使用一劑這種藥物一定可以治愈這種疾病，只能說是治愈的可能性較大，故選C.【答案】C1下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B長(zhǎng)度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形C方程x22x30有兩個(gè)不相等的實(shí)根D函數(shù)ylogax(a0

11、且a1)在定義域上為增函數(shù)【解析】A為必然事件，B、C為不可能事件，a1時(shí)發(fā)生，0a1時(shí)不發(fā)生D為隨機(jī)事件【答案】D2下列說法正確的是()A任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)B不可能事件的概率不一定為0C必然事件的概率一定為1D以上均不對(duì)【解析】任一事件的概率總在0,1內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.【答案】C3在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面朝上設(shè)反面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_，事件A出現(xiàn)的頻率為_【解析】100次試驗(yàn)中，48次正面朝上，則52次反面朝上又頻率0.52.【答案】520.524給出下列三個(gè)結(jié)論：小王任意買1張電影票，座號(hào)是3的倍數(shù)的可能性比座號(hào)是5的倍數(shù)的可能性大；高一(1)班有女生22人，男生23人，從中任找1人，則找出的女生可能性大于找出男生的可能性；擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同其中正確結(jié)論的序號(hào)為_【解析】根據(jù)概率的意義可知正確【答案】5某種疾病治