2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、1.2預(yù)習(xí)教科書P911，考慮以下問題并完成1 .什么是充分條件、必要條件？2 .什么是充要條件？1 .充分條件和必要條件命題真?zhèn)巍皃的話q”是一個(gè)真命題“如果是p的話，q”是假命題提出關(guān)系普qp/_q條件關(guān)系p是q的一盞茶條件q是p的必要條件p不是q的一盞茶條件q不是p的必要條件2 .充要條件(1)定義：如果是pq且qp，則記作pq，此時(shí)p是q的一盞茶的要件，簡(jiǎn)稱為滿足條件。(2)條件和結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的充足條件，q也是p的充足條件地址1 .判斷下面的命題是否正確。(1)如果p是q的一盞茶條件，則p是唯一的()(2)“對(duì)p進(jìn)行命名就對(duì)q進(jìn)行命名”是真命題，p是q的必要條件()(3)如

2、果p是q的充分條件，則命題p和q是相互等價(jià)的2個(gè)命題()回答： (1) (2)。已知的:“a=2”； 設(shè): 直線x-y=0與圓x2 (y-a)2=2相接，則為的()a .使不必要的條件符合一盞茶b .不必要的充分條件c .充要條件d .不一盞茶和不必要的條件回答： c3.“x=3”是“x2=9”的條件(“一盞茶”或“必要”)。回答：是一盞茶4.“ab0”是“a0，b0”的_條件(填上“一盞茶”或“必要”)?；卮穑盒枰袛喑浞謼l件、必要條件、充要條件(1)在ABC中，如果與角a、b、c對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，則“ab”為“sin Asin B”的()a .充要條件b .不需要一盞茶的條件c .

3、不必要充分條件d .不一盞茶和不必要條件假設(shè)(2)a，b-r，ab是a|a|b|b|的()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件(1)從正弦定理得到=，在absinasinb下，選擇a。(2)在構(gòu)造器f(x)=x|x|的情況下，f(x )在定義域r處是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)=函數(shù)f(x )在r處單調(diào)增加，所以是abf(a)f。回答，回答。充要條件的判斷方法判斷p是q的什么條件，其本質(zhì)是“p則為q”和其反命題“q則為p”是事實(shí)，原命題為真、反命題為假，判斷p是q的一盞茶的不必要條件。 如果原命題是假的，p是q的必要不充分條件的原命題是真的，如果反命題是

4、真的，p是q的滿足條件的原命題是假的，如果反命題是假的，p是q的不一盞茶不必要的條件，必須注意云同步中反證法的運(yùn)用活用1 .如果已知函數(shù)f (x )=ax b (x-0，1 )，則“a 3b0”稱為“f(x)0始終成立()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件分析：如果選擇b，f(x)0總是成立，就可以取x=，得到f=a b0，a 3b0。 反之不成立，例如取f(x)=x-，其中a=1。2 .在以下各組命題中，指出p是q的什么條件(1)p :四邊形的對(duì)折角線相等，q :四邊形為平行四邊形(2)p:(x-1)2 (y-2)2=0，q:(x-1)(y-

5、2)=0。解： (1)四邊形的對(duì)折角線相等/四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形/四邊形的對(duì)折角線相等p是q的不一盞茶，是不必要的條件(2)2(y-2 )2=0x=1且y=2(x-1)(y-2)=0、(x-1 )適用一盞茶和必要條件典型例已知的p :實(shí)數(shù)x足x2-4ax 3a20，其中a0； 如果角色p是角色q的必要條件，則求出實(shí)數(shù)a取值的范圍。得到解x2-4ax 3a20且從a0到3a0，如果生產(chǎn)定額p為生產(chǎn)定額q的一盞茶條件，則求出實(shí)數(shù)a可以取的值的范圍。解：從x2-4ax 3a20和a0得到a0，x1x2=0(x1，x2是方程式的兩個(gè))，是ac0。(2)充分性：由于可以從ac0推測(cè)=b

6、2-4ac0及x1x2=0(x1，x2是方程式的2根)，所以方程式ax2 bx c=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)，有2個(gè)不同的編號(hào)，即方程式ax2綜上所述，一元二次方程式ax2 bx c=0具有正根和負(fù)根的充分條件是ac0。滿足條件的證明構(gòu)想(1)在證明有關(guān)充足條件的問題時(shí)，通常從“一盞茶性”和“必要性”兩方面進(jìn)行證明。 在證明時(shí)，如果“p的滿足條件為q”，則證明“一盞茶性”為qp，“必要性”的留心“p是q的滿足條件”，則相反(2)證明充要條件的問題是，其本質(zhì)是證明一個(gè)命題的原命題和其反命題成立。 如果難以直接證明，可以根據(jù)命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)變換，證明活用已知x，y均為非零實(shí)數(shù)，xy，求證據(jù)：的充分條

7、件為xy0。證明： (1)必要性：由，-0，即0，另外，從xy得到y(tǒng)-x0，xy0。(2)充分性：由于xy0及xy，是的，是的如上所述，的滿足條件是xy0一級(jí)的學(xué)業(yè)水平達(dá)到了1 .設(shè)an為公比q的等比數(shù)列，則“q1”為“增加數(shù)列”的()a .一盞茶中不必要的條件b .必要和不一盞茶的條件c .充分必要條件d .不一盞茶和不必要的條件解析：選擇d當(dāng)數(shù)列an的第一項(xiàng)a11，則數(shù)列an為減少數(shù)列。 在數(shù)列an的最初的項(xiàng)a10時(shí)，如果將數(shù)列an設(shè)為增量數(shù)列，則由于0q1”是“數(shù)列an為增量數(shù)列”的不一盞茶不必要的條件2 .把甲、乙、丙作為三個(gè)命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件時(shí)

8、()a .丙是甲的一盞茶條件，但不是甲的必要條件b .丙是甲的必要條件，但不是甲的一盞茶條件c .丙是甲的充足條件d .丙不是甲的一盞茶條件也不是甲的必要條件解析：因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以選擇a是乙甲丙是乙方的一盞茶條件，但不是乙方的必要條件，所以丙、但乙哈，如圖所示總的來說，有丙甲，有甲丙即丙是甲方的一盞茶條件，但不是甲方的必要條件3.a、b都設(shè)為非零向量，在以下4個(gè)條件中，對(duì)于使=成立而言一盞茶的條件是()A.a=-b B.abC.a=2b D.ab且|a|=|b|分析：選擇c，對(duì)于a，a=-b時(shí)，為止。 對(duì)于b，當(dāng)ab時(shí)，留心c不等于可能性，而如果a=2b，=； 對(duì)于d，在a|b，并且

9、|a|=|b|的情況下，可能有a=-b，但是，在這種情況下以上，為了使=成立，一盞茶的條件是a=2b。如果設(shè)為，則“0”是“將f (x )=cos (x-r )作為關(guān)偶函數(shù)字”的a .使不必要的條件符合一盞茶b .不必要的充分條件c .充分必要條件d .不一盞茶和不必要的條件如果選擇了解析： A =0，則函數(shù)f(x)=cos(x )=cos x是偶函數(shù)。另一方面，在f(x)=cos(x )是關(guān)偶函數(shù)字的情況下，滿足下式：因此，“=0”是“函數(shù)f(x)=cos(x )是偶函數(shù)”的一盞茶的不必要條件。|x|=x成立所需的不一盞茶條件之一是()A.x0 B.x2-x一個(gè)C.log2(x 1)0 D.

10、2x1分析：選擇b|x|=xx0，選項(xiàng)a是充要條件。選項(xiàng)c、d都不符合題意。對(duì)于選項(xiàng)b，從x2-x得到x(x 1)0，x0或x-1。因此，選擇項(xiàng)b是用于使|x|=x成立的不一盞茶的條件。6 .如果命題“如果a的話，b”的“否”命題是真命題，其反“否”命題是假命題的話，a是b的_ _ _ _ _ _ _ _條件。解析：因?yàn)槟鎛o命題是假的，所以原命題是假的，即a/b。另外，因?yàn)閚o命題為真，所以反命題為真，即ba所以a是b的不可缺少的條件回答：不需要一盞茶7 .條件p:1-x0，條件q:xa，如果p是q的一盞茶的不必要條件，那么a取值的范圍就是解析：如果p:x1，p是q的一盞茶不必要條件，則它是

11、pq，因?yàn)閜 -對(duì)應(yīng)集合是q -對(duì)應(yīng)集合的真實(shí)子定徑套，因此它是a1?；卮穑?(-，1 )8 .下列命題：“x2且y3”是“x y5”的充分條件。b2-4ac0是一元二次不等式ax2 bx c0的解集合為r的充分條件。“a=2”是“與直線ax 2y=0直線x y=1平行”的充分不需要條件。“xy=1”是“l(fā)g x lg y=0”的必不可少的充分條件。其中真命題的編號(hào)是：解析：x2且y3的情況下，x y5成立，相反，不一定是x=0、y=6，所以x2且y3是x y5的一盞茶的不必要條件。不等式解定徑套為r的充分條件為a0且b2-4ac0，因此是假命題a=2時(shí)，如果兩條直線平行，相反，兩條直線平行，

12、則=，a=2.因此，“a=2”是“兩條直線平行”的充分條件。lg x lg y=lg(xy)=0，xy=1且x0，y0。所以“l(fā)g x lg y=0”成立，xy=1必定成立，否則。因此，“xy=1”是“l(fā)g x lg y=0”的不必要的不一盞茶整條件。由以上可知，真命題是回答：9 .在下一個(gè)命題中，判斷條件p是條件q的哪個(gè)條件(1)p:|x|=|y|，q:x=y。(2)p:ABC是垂直角三角形，q:ABC是等腰三角形。(3)p :四邊形的對(duì)折角線相互二等分，q :四邊形為矩形p :圓x2 y2=r2相當(dāng)于直線ax by c=0，q:c2=(a2 b2)r2。解： (1)|x|=|y|x=y，但

13、是x=y|x|=|y|，p是q的不必要的不一盞茶條件(2)ABC是垂直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是二全等三角形ABC是垂直角三角形，p是q的不一盞茶，是不必要的條件(3)四邊形的對(duì)折角線相互二等分的四邊形為矩形四邊形是矩形的四邊形的對(duì)折角線相互被二等分p是q的不必要的不一盞茶條件(4)如果圓x2 y2=r2與直線ax by c=0相接，則從圓的中心到直線ax by c=0的距離為r，即r=、c2=(a2 b2)r2。相反，如果c2=(a2 b2)r2，=r成立，從x2 y2=r2的圓心(0，0 )到直線ax by c=0的距離等于r，即圓x2 y2=r2與直線ax by c=0相接，因此p是q的充足條件10 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=pn q(p0且p1 )，且數(shù)列an為等比數(shù)列的充分條件為q=-1。證明： (1)充分性： q=-1時(shí)，a1=p-1。在n2的情況下，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1 )。當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.=p，即數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列。(2)必要性：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=p q。在n2的情況下，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1 )。p0且p1，=p。因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以，其中p=，q=-1。即數(shù)列an為