2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理學(xué)案 蘇教版選修5

1、1.1第一交游正弦定理預(yù)習(xí)教科書P5 8，思考并完成以下問題(1)直角三角形的邊關(guān)系是什么？(2)什么是正弦定理？(3)正弦定理可以做什么變化？1.正弦定理：三角形中每個邊和對角線的正弦比=2r。其中r是三角形外切圓的半徑。正弦定理的變體：(1)a:b:c=sin _ a:sin _ b:sin _ c；(2) a=2r sin a，b=2r sin b，c=2r sin _ c(3) sin a=，sin B=，sin c=；(4) asin b=bsin a，bsin C=csin B，asin _ c=csin _ a .(5)=。點定正弦定理的變換實現(xiàn)了角化邊、變化角的變換，必須根據(jù)需

2、要進行選擇。3.解開三角形(1)三角是通過六個元素(三個角和三個角)中的三個元素(至少一個角)求出其他三個未知元素的過程。(2)利用正弦定理求解以下兩類茄子的解三角問題：具荷拉已知三角形的兩個角和兩個角，另一個兩邊和一個角。已知三角形的兩側(cè)和其中一側(cè)對角相對，求出另一側(cè)的對角線(因此，求出其他邊和角的更多)。占卜知道兩邊和其中一方對角求另一方的對角線時，會發(fā)生無害、工作、諒解的情況。下表(已知的A、B、A、B)a是銳角a是鈍角或直角圖形關(guān)系A(chǔ)bab解法數(shù)無害工作諒解工作工作無害1.在ABC中，如果a=4、a=45、b=60，則邊b=_ _ _ _ _ _ _ _。解決：正弦定理=，所以b=2。

3、答案：22.在ABC中，BC=，sin c=2 sin a，ab=_ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：在正弦定理中，ab=BC=2bc=2。答案：23.在ABC中，如果a=60、b=45和BC=3，則AC=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：正弦定理，結(jié)果=，也就是說=，AC=2。答案：24.在ABC中，a=、b=、sin B=，符合條件的三角形為_ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方法：因為asin b=，所以asin Ba，CA，a=45。因此b=180-60-45=75。因為=，因此b=1。知道兩邊和一邊的對角線如何解三角形(1)首先求出正弦定理中相對對角線的正弦。(2)如果

4、已知角度是大的一方接觸的角度，則通過三角形的大邊和大角的規(guī)律可以判斷另一方接觸的角度是銳角，通過正弦值可以求出銳角是唯一的。(3)如果已知角度是小邊相接的角度，則不能判斷另一邊相接的角度是銳角。這時，按正弦值可以求出兩個角度，所以要分類討論?；顒?.如果在ABC中已知a=5、c=10和a=30，則b=_ _ _ _ _ _ _ _。解決方法：a=5，c=10，a=30，sin c=，因此c=45或135，即b=105或15，因為根據(jù)正弦定理可以知道。答案：105或152.在ABC中，b=45、b=、a=1、角度a=_ _ _ _ _ _ _ _。解析：從正弦定理中得到的，=，Sina=，所以a

5、=30或a=150。另外，因為BA，a=30。答案：30正弦定理的變形應(yīng)用示例在ABC中，如果b c=1、c=45和b=30已知，則b=_ _ _ _ _ _ _。解釋由正弦定理知道=，因此，=，b=sinb=-1?；卮?1利用正弦定理使角變角，或使角變角化為邊處理，是正弦定理的重要作用，也是處理三角形問題的重要手段。正弦定理的變形應(yīng)以多種茄子形式根據(jù)標(biāo)題選擇適當(dāng)?shù)淖冃问褂??；顒釉贏BC中，如果acos a=bsinb，則sinacos a cos2b=_ _ _ _ _ _ _ _。解決方法：您可以在正弦定理中獲得sin Acos A=sin2B，即sinacos a=1-cos2b，因此s

6、inacos a cos2b=1。答案：1第一級學(xué)術(shù)水平達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)1.如果ABC已知BC=12、a=60、b=45，則AC=_ _ _ _ _ _ _。解決：在正弦定理中，=，即=，所以AC=4。答案：42.在ABC中，b=5、b=、sin A=、A=_ _ _ _ _ _。解析：在正弦定理中，=，b=5，b=，sin A=，所以=，A=?；卮穑?.在ABC中，如果a=15、b=10和a=60，則sin b=_ _ _ _ _ _ _。解析：正弦定理=，取得=，解析sinb=?；卮穑?.在ABC中，b=30、c=120、a: b: c=_ _ _ _ _ _ _。分析：a=180-30-120=

7、30，從正弦定理得到的a: b: c=sin a: sin b: sin c=1: 1。答案：1: 1:5.在ABC中，如果a=bsin a，ABC必須_ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：在問題中，語義=b=，sin b=1，即角度b是直角，因此ABC是直角三角形。答案：直角三角形6.如果在ABC中已知c=、a=45、a=2，則b=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：=，sin c=、c=60或120，c=60 b=180-45-60=75，c=120 b=180-45-120=15。答案：75或157.在已知ABC中，如果a，b，c的另一側(cè)分別為a，b，c，a=c=，而a=75，

8、則b=_ _ _ _ _ _ _解決方法：Sina=sin75=sin(30 45)=sin 30 cos45 sin 45 cos30=，A=c=，如您所知，c=75，因此，b=30，sin B=，在正弦定理中，b=sin b=2。答案：28.在ABC中，如果a、b和c分別是角度a、b和c成對的邊，并且a=105、b=45和b=2，則c=_ _ _ _ _解釋：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，C=180-(a b)=30。根據(jù)正弦定理，c=2。答案：29.在ABC中，已知b=6、c=6、c=30以獲得a。解決方案：在正弦定理中，單擊=、所以sinb=，因為Bc，所以BC=30。所以b=60或b=12

9、0。B=60時，a=90，A=12。B=120，a=30，A=c=6。所以a=6或a=12。10.在ABC中，A、B、C的另一側(cè)分別為A、B、C和認(rèn)證：A2sin2B B2SIN2A=2AB SINC。證明：左=4r2sin2asin2b 4r2sin2bsin2a=8r 2 sin 2 asin bcos b 8r 2 sin 2 bsin acos a=8r2 sinasin b (sinacos b cos asin b)=8r 2 sinasin bs in(a b)=8r 2 sinasin bs in c=2(2r sin a)(2r sin b)sin c=2abs in c=右側(cè)，所以方程成立了。第2級應(yīng)試能力合規(guī)性1.在ABC中，如果a=60，a=，則a=_ _ _ _ _ _ _ _。解決：使用正弦定理變換，結(jié)果=，因此=2。答案：22.在ABC中，如果b=4、c=8和b=30已知，則a=_ _ _ _ _ _ _ _。解決：在正弦定理中，sin c=1。因此c=90，a=180-90-30=60。通過正弦定理a=4。答案：43.在ABC中，如果a=2、b=2和b=45，則a為_ _