2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題五立體幾何1-5-2空間中的平行與垂直限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練空間中的平行與垂直限時(shí)40分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值80分，實(shí)際得分_一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1(2016高考山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)橹本€a和直線b相交，所以直線a與直線b有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線a，b分別在平面、內(nèi)，所以平面與必有公共點(diǎn)，從而平面與相交；反之，若平面與相交，則直線a與直線b可能相交、平行、異面故選A.2(2017高考全國(guó)卷)在正方體ABCD A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC

2、1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：選C.根據(jù)三垂線逆定理，平面內(nèi)的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，A項(xiàng)，若A1EDC1，那么D1EDC1，很顯然不成立；B項(xiàng)， 若A1EBD，那么BDAE，顯然不成立；C項(xiàng)，若A1EBC1，那么BC1B1C，成立，反過(guò)來(lái)BC1B1C時(shí)，也能推出BC1A1E，所以C成立，D項(xiàng)，若A1EAC，則AEAC，顯然不成立，故選C.3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m()A若l，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm解析：選A.選項(xiàng)A中，由平面與平面垂直的判定定理可知A正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也

3、可以異面；選項(xiàng)C中，l時(shí)，可以相交；選項(xiàng)D中，時(shí)，l，m也可以異面4已知，為兩個(gè)平面，l為直線，若，l，則()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直解析：選D.由，l，知：垂直于平面的平面與平面平行或相交，故A不正確；垂直于直線l的直線若在平面內(nèi)，則一定垂直于平面，否則不一定，故B不正確；垂直于平面的平面與l的關(guān)系有l(wèi)，l，l與相交，故C不正確；由平面垂直的判定定理知：垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直，故D正確5設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是()Ac，若

4、c，則Bb，c，若c，則bcCb，若b，則Da，b，abP，ca，cb，若，則c解析：選C.利用排除法求解A的逆命題為：c，若，則c，成立；B的逆命題為：b，c，若bc，則c，成立；C的逆命題為：b，若，則b，不成立；D的逆命題為：a，b，abP，ca，cb，若c，則，成立，故選C.6(2017江西六校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中所有正確命題的序號(hào)是()ABC D解析：選A.借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題，對(duì)于，可以得到平面，互相垂直，故正確；對(duì)于，平面，可能垂直，如圖(1)所

5、示，故不正確；對(duì)于，平面，可能垂直，如圖(2)所示，故不正確；對(duì)于，由m，可得m，因?yàn)閚，所以過(guò)n作平面，且g，如圖(3)所示，所以n與交線g平行，因?yàn)閙g，所以mn，故正確綜上，選A.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_(kāi)解析：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又因?yàn)锳BCD且CD2AB，所以EF綊AB，所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以EBAF.又因?yàn)镋B平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.答案：平行8(2

6、017山師大附中模擬)若，是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫出所有真命題的序號(hào))若直線m，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直；若直線m，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線；若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線解析：對(duì)于，若直線m如果，互相垂直，則在平面內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若直線m，則直線m垂直于平面內(nèi)的所有直線，在平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與交線平行的直線，這無(wú)數(shù)條直線均與直線m垂直，故正確；對(duì)于，若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故錯(cuò)誤，正確答案：9(2017沈陽(yáng)三模)

7、如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，下列結(jié)論中正確的是_(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)PDCD；BD平面PAO；PBCB；BC平面PAD.解析：對(duì)于，因?yàn)镃DAD，CDPA，ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD，則正確；對(duì)于，BDPA，當(dāng)BDAO時(shí)，BD平面PAO，但BD與AO不一定垂直，故不正確；對(duì)于，因?yàn)镃BAB，CBPA，ABPAA，所以CB平面PAB，所以CBPB，則正確；對(duì)于，因?yàn)锽CAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD，則正確故填.答案：三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(2017高考全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面P

8、AD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)锽ADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMADx，PCPD2x.如圖，取C

9、D的中點(diǎn)N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.11(2017山東濰坊模擬)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD.證明：(1)因?yàn)镈1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因?yàn)锳B2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BDAD，所以AD2BD2AB2，即ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA

10、1平面ADD1A1，所以AA1BD.(2)連接AC，A1C1.設(shè)ACBDE，連接EA1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ECAC.由棱臺(tái)定義及AB2AD2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1EA1.又因?yàn)镋A1平面A1BD，CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.12(2017吉林調(diào)研)如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE.(1)證明：CD平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí)，四棱錐A1BCDE的體積為36，求a的值解：(1)證明：在題圖中，因?yàn)锳BBCADa，E是AD的中點(diǎn)，BAD，所以BEAC.即在題圖中，BEA1O，BEOC，從而B(niǎo)E平面A1OC，