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1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練空間中的平行與垂直限時(shí)40分鐘,實(shí)際用時(shí)_分值80分,實(shí)際得分_一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1(2016高考山東卷)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.因?yàn)橹本€a和直線b相交,所以直線a與直線b有一個(gè)公共點(diǎn),而直線a,b分別在平面、內(nèi),所以平面與必有公共點(diǎn),從而平面與相交;反之,若平面與相交,則直線a與直線b可能相交、平行、異面故選A.2(2017高考全國(guó)卷)在正方體ABCD A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則()AA1EDC
2、1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:選C.根據(jù)三垂線逆定理,平面內(nèi)的線垂直平面的斜線,那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影,A項(xiàng),若A1EDC1,那么D1EDC1,很顯然不成立;B項(xiàng), 若A1EBD,那么BDAE,顯然不成立;C項(xiàng),若A1EBC1,那么BC1B1C,成立,反過來BC1B1C時(shí),也能推出BC1A1E,所以C成立,D項(xiàng),若A1EAC,則AEAC,顯然不成立,故選C.3設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m()A若l,則 B若,則lmC若l,則 D若,則lm解析:選A.選項(xiàng)A中,由平面與平面垂直的判定定理可知A正確;選項(xiàng)B中,當(dāng)時(shí),l,m可以垂直,也可以平行,也
3、可以異面;選項(xiàng)C中,l時(shí),可以相交;選項(xiàng)D中,時(shí),l,m也可以異面4已知,為兩個(gè)平面,l為直線,若,l,則()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直解析:選D.由,l,知:垂直于平面的平面與平面平行或相交,故A不正確;垂直于直線l的直線若在平面內(nèi),則一定垂直于平面,否則不一定,故B不正確;垂直于平面的平面與l的關(guān)系有l(wèi),l,l與相交,故C不正確;由平面垂直的判定定理知:垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直,故D正確5設(shè)a,b,c表示三條直線,表示兩個(gè)平面,則下列命題中逆命題不成立的是()Ac,若
4、c,則Bb,c,若c,則bcCb,若b,則Da,b,abP,ca,cb,若,則c解析:選C.利用排除法求解A的逆命題為:c,若,則c,成立;B的逆命題為:b,c,若bc,則c,成立;C的逆命題為:b,若,則b,不成立;D的逆命題為:a,b,abP,ca,cb,若c,則,成立,故選C.6(2017江西六校聯(lián)考)已知m,n是兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:若m,n,mn,則;若m,n,mn,則;若m,n,mn,則;若m,n,則mn.其中所有正確命題的序號(hào)是()ABC D解析:選A.借助于長(zhǎng)方體模型來解決本題,對(duì)于,可以得到平面,互相垂直,故正確;對(duì)于,平面,可能垂直,如圖(1)所
5、示,故不正確;對(duì)于,平面,可能垂直,如圖(2)所示,故不正確;對(duì)于,由m,可得m,因?yàn)閚,所以過n作平面,且g,如圖(3)所示,所以n與交線g平行,因?yàn)閙g,所以mn,故正確綜上,選A.二、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)7如圖,四棱錐PABCD的底面是直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_解析:取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,在PCD中,EF綊CD.又因?yàn)锳BCD且CD2AB,所以EF綊AB,所以四邊形ABEF是平行四邊形,所以EBAF.又因?yàn)镋B平面PAD,AF平面PAD,所以BE平面PAD.答案:平行8(2
6、017山師大附中模擬)若,是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))若直線m,則在平面內(nèi),一定不存在與直線m平行的直線;若直線m,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直;若直線m,則在平面內(nèi),不一定存在與直線m垂直的直線;若直線m,則在平面內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線解析:對(duì)于,若直線m如果,互相垂直,則在平面內(nèi),存在與直線m平行的直線,故錯(cuò)誤;對(duì)于,若直線m,則直線m垂直于平面內(nèi)的所有直線,在平面內(nèi)存在無數(shù)條與交線平行的直線,這無數(shù)條直線均與直線m垂直,故正確;對(duì)于,若直線m,則在平面內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線,故錯(cuò)誤,正確答案:9(2017沈陽三模)
7、如圖,已知四邊形ABCD為矩形,PA平面ABCD,下列結(jié)論中正確的是_(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)PDCD;BD平面PAO;PBCB;BC平面PAD.解析:對(duì)于,因?yàn)镃DAD,CDPA,ADPAA,所以CD平面PAD,所以CDPD,則正確;對(duì)于,BDPA,當(dāng)BDAO時(shí),BD平面PAO,但BD與AO不一定垂直,故不正確;對(duì)于,因?yàn)镃BAB,CBPA,ABPAA,所以CB平面PAB,所以CBPB,則正確;對(duì)于,因?yàn)锽CAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD,則正確故填.答案:三、解答題(本題共3小題,每小題12分,共36分)10(2017高考全國(guó)卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面P
8、AD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)證明:直線BC平面PAD;(2)若PCD的面積為2,求四棱錐PABCD的體積解:(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因?yàn)锽ADABC90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由ABBCAD及BCAD,ABC90得四邊形ABCM為正方形,則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD,所以PMCM.設(shè)BCx,則CMx,CDx,PMADx,PCPD2x.如圖,取C
9、D的中點(diǎn)N,連接PN,則PNCD,所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2,所以xx2,解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.11(2017山東濰坊模擬)如圖,在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB2AD,ADA1B1,BAD60.(1)證明:AA1BD;(2)證明:CC1平面A1BD.證明:(1)因?yàn)镈1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以D1DBD.又因?yàn)锳B2AD,BAD60,在ABD中,由余弦定理得BDAD,所以AD2BD2AB2,即ADBD.又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1.又AA
10、1平面ADD1A1,所以AA1BD.(2)連接AC,A1C1.設(shè)ACBDE,連接EA1,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以ECAC.由棱臺(tái)定義及AB2AD2A1B1知,A1C1EC且A1C1EC,所以四邊形A1ECC1為平行四邊形,因此CC1EA1.又因?yàn)镋A1平面A1BD,CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.12(2017吉林調(diào)研)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置,得到四棱錐A1BCDE.(1)證明:CD平面A1OC;(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí),四棱錐A1BCDE的體積為36,求a的值解:(1)證明:在題圖中,因?yàn)锳BBCADa,E是AD的中點(diǎn),BAD,所以BEAC.即在題圖中,BEA1O,BEOC,從而BE平面A1OC,
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