18.1.2 平行四邊形的判定 3 ppt課件

1、18.1.2 平行四邊形的判定（3）,回顧與聯(lián)想：, ABCD,(1) ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,1、什么叫三角形的中線？有幾條？,2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？,A,B,C,連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.,三角形的每一條中線把三角形的面積平分. 三角形的中線相交于同一點(diǎn).,E,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫三角形的中位線。,思考：,1、一個(gè)三角形有幾條中位線？,2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？,D,DE是ABC的中位線,畫(huà)

2、一個(gè)三角形，利用刻度尺做一條中位線,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,三角形的中位線具有怎樣的性質(zhì)呢？,即DE與BC有什么樣的 位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？,量一量你剛剛畫(huà)出的三角形中的數(shù)據(jù)，看有什么發(fā)現(xiàn)！,如圖在等邊ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？,等邊三角形,請(qǐng)思考！,猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,DE是ABC的什么線？,中位線,A,B,C,D,E,F,DE=EF、1=2 、AE=ECADE CFE,證明：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到

3、F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形,DFBC，DFBC,又,即DEBC,1,2,如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE= BC,證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF,四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形DBCF是平行四邊形,AE=EC DE=EF,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,三角形的中位線的定理,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半,練一練,1.ABC中,

4、D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， BC=10cm，則DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A=50, B=70,則AED=_.,應(yīng)用：,例1：口答 （1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？,（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE= cm。,5,（3）如圖：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,（4）在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 。,8,11,例2：如圖，

5、點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)， 求證：（1）A= FED （2）四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于AB+AC,思考：,（1）圖中有幾個(gè)平行四邊形？,（2）這四個(gè)三角形有什么關(guān)系？,例3：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。,已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證：EFGH是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,例5：如圖，任意四邊形ABCD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明EF與兩條對(duì)角線AC、BD有什么關(guān)系。,M,任意四邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線段小于兩條對(duì)角線和的一半。,例6：已知，四邊形A

6、BCD中，F(xiàn)是 AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)， 求證：EF （AD+BC）,小結(jié),1.三角形的中位線定義.,2.三角形的中位線定理.,3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線.,4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決.,5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.),例7：已知，如圖，A、D、P三點(diǎn)，M、N、Q三點(diǎn)，B、C、Q三點(diǎn)，均在一直線上，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，求證：APM= BQM,能力提升,已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線 上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于 點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF. 求證: A