18.1.2 平行四邊形的判定 3 ppt課件_第1頁(yè)
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1、18.1.2 平行四邊形的判定(3),回顧與聯(lián)想:, ABCD,(1) ABCD, BCAD,(2) AB=CD,BC=AD,(4) A= C , B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,1、什么叫三角形的中線?有幾條?,2、三角形的中線有哪些性質(zhì)?,A,B,C,連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.,三角形的每一條中線把三角形的面積平分. 三角形的中線相交于同一點(diǎn).,E,定義:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫三角形的中位線。,思考:,1、一個(gè)三角形有幾條中位線?,2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形?,D,DE是ABC的中位線,畫(huà)

2、一個(gè)三角形,利用刻度尺做一條中位線,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?,思考:,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線,而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,三角形的中位線具有怎樣的性質(zhì)呢?,即DE與BC有什么樣的 位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?,量一量你剛剛畫(huà)出的三角形中的數(shù)據(jù),看有什么發(fā)現(xiàn)!,如圖在等邊ABC中,AD=BD,AE=EC,,ADE是什么三角形?,DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?,等邊三角形,請(qǐng)思考!,猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。,DE是ABC的什么線?,中位線,A,B,C,D,E,F,DE=EF、1=2 、AE=ECADE CFE,證明:如 圖,延 長(zhǎng)DE 到

3、F,使EF=DE ,連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ,四邊形BCFD是平行四邊形,DFBC,DFBC,又,即DEBC,1,2,如圖,點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),求證DEBC且DE= BC,證明:延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF,四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形DBCF是平行四邊形,AE=EC DE=EF,CFDA,CF=DA,CFBD,CF=BD,DFBC,DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,三角形的中位線的定理,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半,練一練,1.ABC中,

4、D、E分別是AB、AC的中點(diǎn), BC=10cm,則DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),A=50, B=70,則AED=_.,應(yīng)用:,例1:口答 (1)三角形的周長(zhǎng)為18cm,這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少?為什么?,(2)如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn),且AD=10cm,那么OE= cm。,5,(3)如圖:如果AD= AB,AE= AC, DE=2cm,那么BC= cm。,(4)在ABC中,E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn),若AD=3,BC=8,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 。,8,11,例2:如圖,

5、點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn), 求證:(1)A= FED (2)四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于AB+AC,思考:,(1)圖中有幾個(gè)平行四邊形?,(2)這四個(gè)三角形有什么關(guān)系?,例3:求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。,已知:E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證:EFGH是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,例5:如圖,任意四邊形ABCD,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),試說(shuō)明EF與兩條對(duì)角線AC、BD有什么關(guān)系。,M,任意四邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線段小于兩條對(duì)角線和的一半。,例6:已知,四邊形A

6、BCD中,F(xiàn)是 AB的中點(diǎn),E是CD的中點(diǎn), 求證:EF (AD+BC),小結(jié),1.三角形的中位線定義.,2.三角形的中位線定理.,3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系,而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系,在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí),要轉(zhuǎn)化為中位線.,4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決.,5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法(包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.),例7:已知,如圖,A、D、P三點(diǎn),M、N、Q三點(diǎn),B、C、Q三點(diǎn),均在一直線上,且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,求證:APM= BQM,能力提升,已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線 上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于 點(diǎn)F、G,連接AC交BD于O,連結(jié)OF. 求證: A

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