2.3.2圓的一般方程

1、橢圓及其標準方程,地球繞太陽運行的軌道是橢圓,下一頁,陽光下空中的氣球在地面上的影子是橢圓,下一頁,木工師傅用的鉛筆的鉛筆芯的截面是橢圓,下一頁,橢圓的定義,圓的定義,橢圓的形成,平面內到定點的距離等于定長的點的集合。,橢圓的定義,圓的定義,橢圓的形成,如果我們將圓定義中的一個定點改變成動點到兩個定點距離之和為定長。那么將會形成什么樣的軌跡曲線呢？,橢圓的定義,圓的定義,橢圓的形成,back2,back1,平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡是橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距。,橢圓的定義,圓的定義,橢圓的形成,返回,平面內到兩個定點F

2、1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡是橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距。,若常數(shù)=|F1F2|，則點的軌跡是,若常數(shù)|F1F2|，則點的軌跡不存在。,橢圓的定義,圓的定義,橢圓的形成,返回,線段F1F2;,橢圓標準方程的推導,橢圓就是集合P= ,得到方程,將這個方程移項，兩邊平方得,整理得,兩邊再平方得,整理得,這就是橢圓的標準方程（焦點在x 軸上）,由橢圓的定義可知,設M（ ）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c0）， M與 和 的距離的和等于正常數(shù)2 ，則 、 的坐標分別 是（-c，0）、（c，0）,如果橢圓的焦點在 y軸上,焦點是 (0,-c),

3、 (0,c), 只要將方程 中的x,y互換,就得到它的方程,因此橢圓的標準方程有兩種形式：,1.橢圓的標準方程有焦點在x軸和y軸兩種；,3.由標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中字母x、y項 的分母大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦 點所在的軸.,2.標準方程中的 及 有特定的含義，且是一種三角勾股數(shù) 最大；,方程的特點：,返回,例1求適合下列條件的橢圓的標準方程： （）兩個焦點的坐標分別是（，），（，）橢圓上一點與兩焦點的距離的和等于；,解：橢圓的焦點在x軸上，設它的標準方程為 （ab0),實例講解,例2 分別求橢圓 與橢圓 的焦點.,解：,橢圓 的焦點在 軸上，橢圓 的焦點

4、在 軸上.,因此橢圓 的兩個焦點分別為 (-1,0) 和 (1,0)，橢圓 的兩個焦點分別為 (0,-1) 和 (0,1).,返回,課堂練習,1.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：,解:(1)因為焦點在x軸上，所以橢圓的方程設為,(2)因為焦點在y軸上，所以橢圓的方程設為,因此橢圓的焦點是（-3，0）和（3，0），焦距是,（2）將方程化為標準形式,因此橢圓的焦點是（0，-2）和（0，2），焦距是,2.求下列橢圓的焦點和焦距：,橢圓的焦點在y軸上,橢圓的焦點在x軸上,3.已知橢圓的焦點在x軸上， 焦距等于16，求此橢圓 的標準方程.,解：因為橢圓的焦點在x軸上，則可設橢圓的方程是,因此橢圓的標準方程是,得到,返回,本節(jié)課學習了橢圓的定義并推出了橢圓的標準方程，但應注意以下幾點： 1.橢圓的定義中， 2.當 時，軌跡為線段 ；當 時， 軌跡不存在。 3.橢圓的標準方程有兩種形式：一種焦點在 軸；另一種 焦點