1.1.2集合的表示方法

1、1.1.2集合的表示方法,一,二,一、列舉法 【問題思考】 1.用列舉法可以表示無限集嗎? 提示:可以.但構(gòu)成集合的元素必須具有明顯的規(guī)律,并且表示時(shí)要把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,如正整數(shù)集N+可表示為1,2,3,4,5,6,. 2.填空. 把有限集中的所有元素都列舉出來,寫在花括號(hào)“”內(nèi)表示集合的方法稱為列舉法. 3.做一做:用列舉法表示集合xN|-1x 為. 答案:0,1,2,一,二,二、描述法 【問題思考】 1.用列舉法與描述法表示集合的區(qū)別是什么? 提示:,一,二,2.填空. (1)集合的特征性質(zhì): 一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素

2、都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì). (2)特征性質(zhì)描述法: 集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法. 3.做一做:不等式5x2 018在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集可表示為.,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)xR|x2+x+1=0=. () (2)集合(0,1),(1,2),(2,3)中含有6個(gè)元素. () (3)二次函數(shù)y=x2+1的圖象上所有點(diǎn)的集合可表示為y|y=x2+1,xR. () 答案:(1)(

3、2)(3),探究一,探究二,探究三,思維辨析,用列舉法表示集合 【例1】 用列舉法表示下列集合: (1)36與60的公約數(shù)構(gòu)成的集合; (2)方程(x-4)2(x-2)=0的根構(gòu)成的集合; (3)一次函數(shù)y=x-1與 的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成的集合. 分析:(1)要明確公約數(shù)的含義;(2)注意4是重根;(3)要寫成點(diǎn)集形式. 解:(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示為1,2,3,4,6,12; (2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示為2,4;,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.一般地,當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),可采用列舉法;當(dāng)集合中元

4、素較多或無限,且有一定規(guī)律時(shí),也可用列舉法表示,但必須把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,才能用省略號(hào). 2.要弄清楚集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他的元素,從而用相應(yīng)的形式寫出元素表示集合.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1試用列舉法表示下列集合. (1)滿足-3x0,且xZ; (2)倒數(shù)等于其本身數(shù)的集合; (3)滿足x+y=3,且xN,yN的有序數(shù)對; (4)方程x2-4x+4=0的解. 解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0. 故滿足條件的集合為-3,-2,-1,0. (2)x= ,x=1. 滿足條件的集合為-1,1. (3)x+y=3,且xN,yN, 當(dāng)x=0時(shí)

5、,y=3;當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=0. 滿足條件的集合為(0,3),(1,2),(2,1),(3,0). (4)方程x2-4x+4=0的解為x=2, 滿足條件的集合為2.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合; (2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合; (3)使 有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合; (4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解組成的集合. 分析:用描述法表示集合時(shí),關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么,再給出其滿足的性質(zhì),注意不要漏掉

6、類似“xN”等條件.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解:(1)集合可表示為xR|2x20. (2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足x0, 故集合可表示為(x,y)|x0.,解得x2,且x0.故此集合可表示為x|x2,且x0. (4)x|x=2k+1,x200,kN. (5)x|x2-5x-6=0.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟用描述法表示集合應(yīng)注意的問題 1.寫清楚該集合中的代表元素,即弄清代表元素是數(shù)、點(diǎn)還是其他形式; 2.準(zhǔn)確說明集合中元素所滿足的特征; 3.所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi),并且不能出現(xiàn)未被說明的符號(hào); 4.用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確,多層描述時(shí),應(yīng)準(zhǔn)確使

7、用“且”“或”等表示描述語句之間的關(guān)系.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2給出下列說法: 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合為(x,y)|xy0; 所有奇數(shù)組成的集合為x|x=2n+1; 集合(x,y)|y=1-x與x|y=1-x是同一集合. 其中正確的有() A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.0個(gè) 答案:A,探究一,探究二,探究三,思維辨析,含參數(shù)問題 【例3】已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)a的值,并用列舉法表示集合M. 解:根據(jù)集合中元素的互異性知,當(dāng)方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根時(shí),重根只能算作集合的一個(gè)

8、元素,又M=x|(x-a)(x-1)x-(a-1)=0. 當(dāng)a=1時(shí),M=1,0,不符合題意; 當(dāng)a-1=1,即a=2時(shí),M=1,2,符合題意;,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.對于集合的表示方法中的含參數(shù)問題不僅要注意弄清集合的含義,也要清楚參數(shù)在集合中的地位. 2.含參數(shù)問題常用分類討論思想來解決,在討論參數(shù)時(shí)要做到不重不漏.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,若將本例中的“各元素之和等于3”改為“各元素之和等于1”,則a的值又如何? 解:a的值為1或 .,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因混淆集合中的代表元素而致誤,探究一,探究二,探究三,思維辨析,防范措施化簡集合時(shí)一定

9、要注意該集合的代表元素是什么,看清楚是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他形式,還要注意充分利用特征性質(zhì)求解,兩者相互兼顧,缺一不可.,1.集合xN+|2x-19的另一種表示方法是() A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5 答案:B 2.下列各組中的M,P表示同一集合的是() A.M=3,-1,P=(3,-1) B.M=(3,1),P=(1,3) C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tR D.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR 解析:選項(xiàng)A中,M是由3,-1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合,而集合P是由點(diǎn)(3,-1)構(gòu)成的集合;選項(xiàng)B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn),故MP;選項(xiàng)D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,xR的所有因變量構(gòu)成的集合,而集合P是二次函數(shù)y=x2-1,xR圖象上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合. 答案:C,3.用列舉法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是. 解析:x=-2,-1,0,1,2, 對應(yīng)的函數(shù)值y=3,0,-1,0,3, 集合A用列舉法可表示為-1,0,3. 答案:-1,0,3 4.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,則集合B中的元素個(gè)數(shù)