1 2 事件的關(guān)系與運(yùn)算ppt課件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,第1.2節(jié)事件的關(guān)系和運(yùn)算,二、小結(jié),1. 包含關(guān)系,實(shí)例 “長(zhǎng)度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”,所以“產(chǎn)品不合格”,包含“長(zhǎng)度不合格”.,圖示 B 包含 A.,B,一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,I.隨機(jī)事件間的關(guān)系,若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 則稱(chēng)事件A與事件B相等,記作 A=B.,2. 事件的和(并),實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與 直徑是否合格所決定,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度 不合格”與“直徑不合格”的并.,圖示事件 A 與 B 的并.,A,3. 事件的交 (積),推廣,圖示事件A與B 的積事件.,A,B,A

2、B,實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度 與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.,和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì),4. 事件的互不相容 (互斥),若事件 A 、B 滿(mǎn)足 則稱(chēng)事件 A與B互不相容.,實(shí)例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件.,“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”,圖示 A與B互斥,實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) .,說(shuō)明 當(dāng)AB= 時(shí),可將AB記為“直和”形式A+B. 任意事件A與不可能事件為互斥.,5. 事件的差,圖示 A 與 B 的差,B,實(shí)例 “長(zhǎng)度合格但直徑不合格”是“長(zhǎng)度合格” 與“直徑合格

3、”的差.,A,事件 “A 發(fā)生而 B 不發(fā)生”，稱(chēng)為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.,若事件 A 、B 滿(mǎn)足 則稱(chēng) A 與B 為互逆(或?qū)α?事件. A 的逆記作,實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”,圖示 A 與 B 的對(duì)立.,B,6. 事件的互逆（對(duì)立）,對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別,B,A、B 對(duì)立,A、B 互斥,互 斥,對(duì) 立,II.事件間的運(yùn)算規(guī)律,例1,設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，試用這三個(gè)事件的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：,可表示為：,可表示為：,(3) 三個(gè)事件同時(shí)都發(fā)生;,(2) A, B都發(fā)生, C 不發(fā)生;,(6) 三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;,可表示為：,逆分配律,例3,

4、設(shè) A，B為隨機(jī)事件，證明：,(1) A-B=A-AB,證,二、小結(jié),1.隨機(jī)事件間的關(guān)系（六種） 2.事件間的運(yùn)算規(guī)律（四種） 3.概率論與集合論之間術(shù)語(yǔ)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （見(jiàn)下表）,概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,事件A與事件B的差,A與B兩集合的差集,事件A與B互不相容,事件A與事件B的和,A集合與B集合的并集,事件A與B的積事件,A集合與B集合的交集,A與B 兩集合中沒(méi)有,相同的元素,本 節(jié) 結(jié) 束 ！,設(shè)A, B, C 表示三個(gè)隨機(jī)事件, 試將下列事件用A, B, C 表示出來(lái).,(1) A 發(fā)生 , B, C 不發(fā)生;,(2) A, B都發(fā)生, C 不發(fā)生;,(3) 三個(gè)事件都發(fā)生;,備用

5、題例2-1,(5) 三個(gè)事件都不發(fā)生;,(4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;,(6) 不多于一個(gè)事件發(fā)生;,(7) 三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)生;,(10) A, B, C 中恰好有兩個(gè)發(fā)生.,(9) A, B 至少有一個(gè)發(fā)生, C 不發(fā)生;,(8) 不多于兩個(gè)事件發(fā)生;,例 2-2,從一只黑箱中依次取2只球, 箱中裝有2只白,球(標(biāo)號(hào)1, 2), 2只黑球(標(biāo)號(hào)3, 4), 若以事件 A表示,(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4),(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4),第一次取黑球, 以事件B表示第二次取黑球, 試表示,解 可能的結(jié)果是:,例 3-1,運(yùn)用事件運(yùn)算公式證明等式,證明,于是,例 3-2,解,不正確.,下列命題是否正確？,A，B至少有一個(gè)不發(fā)生,A，B均不發(fā)生,A,B,-A,B,特別地，,從而,解 正確.,=,例 3-3,在計(jì)算機(jī)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件,A=“選出的學(xué)生是男生”；,B=“選出的學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生”；,C=“選出的學(xué)生是運(yùn)動(dòng)員”.,(2)在什么條件下, A