線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)課件

1、16.2 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),新戴河初中,1,學(xué)習(xí)交流PPT,憶一憶,（3）怎樣做出一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？,把線(xiàn)段平分成2份; 不是; 尺規(guī)作圖法。,（1）什么叫線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？,（2）線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,2,學(xué)習(xí)交流PPT,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)畫(huà)法,（1）分別以端點(diǎn)A、B為圓心，大于A(yíng)B長(zhǎng) 為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F. （2）作直線(xiàn)EF. 則EF就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).,動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：,作法：,直線(xiàn)EF是不是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)呢？,思考,3,學(xué)習(xí)交流PPT,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)

2、律？,量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？,4,學(xué)習(xí)交流PPT,命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),C,5,學(xué)習(xí)交流PPT,C,PA=PB,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,幾何語(yǔ)言,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,PA=PB,(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),6,學(xué)習(xí)交流PPT,1、如圖,線(xiàn)段MN被直線(xiàn)AB垂直平分,圖中有哪些相等的線(xiàn)段?,基礎(chǔ)練習(xí)：,EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON,7,學(xué)習(xí)交流PPT,2.如圖P是AB垂直平分線(xiàn)MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則A與B( ),

3、A.AB B. AB C. A=B,M,N,P,A,B,C,基礎(chǔ)練習(xí)：,8,學(xué)習(xí)交流PPT,應(yīng)用舉例: 例1。如圖所示，在A(yíng)BC中，邊BC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N, BMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。,解: MN是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn) BM=7, CM=BM=7, BMC 的周長(zhǎng)=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM =23-7-7 =9,9,學(xué)習(xí)交流PPT,例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周長(zhǎng)為28，CA=8，求:DCA的周長(zhǎng)。,B,C,A,D,M,解： ABC周長(zhǎng)為28，CA=8 BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=1

4、0, MN垂直平分BC, BD=DC, DCA的周長(zhǎng)=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18,10,學(xué)習(xí)交流PPT,例3。如圖所示，直線(xiàn)MN和DE分別是線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn),它們交于點(diǎn),試判斷線(xiàn)段A和C是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由？,解：相等，連接B., MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（已知）, A=B（線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)）,又 DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn) （已知）, B=C（線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)）, A=C（等量代換）,11,學(xué)習(xí)交流PPT,1、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC8，BC5，則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)。,針對(duì)性訓(xùn)練,13

5、,12,學(xué)習(xí)交流PPT,2.如圖，已知BC的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（ ）。,A.40cm B.30cm C.35cm D.25cm,A,B,C,D,E,A,針對(duì)性練習(xí)：,13,學(xué)習(xí)交流PPT,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),C,性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端 點(diǎn) 的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,?,逆命題：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn) 段的垂直平分線(xiàn)上。,14,學(xué)習(xí)交流PPT,與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,逆命題,證明,已知，如圖，AP=BP 求證：點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

6、上,證明：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MN垂直于線(xiàn)段AB交AB于點(diǎn)O 在Rt AOP與Rt BOP中 O是AB的中點(diǎn) PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) PO垂直平分AB ，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,定理,與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,15,學(xué)習(xí)交流PPT,逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的集合定義： 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,16,學(xué)習(xí)

7、交流PPT,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ),.如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:,（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ）,基礎(chǔ)練習(xí)：,17,學(xué)習(xí)交流PPT,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB . ( ),基礎(chǔ)練習(xí)：,18,學(xué)習(xí)交流PPT,（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ),如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:,（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ）,基礎(chǔ)練習(xí)：,19,學(xué)習(xí)交流PPT,綜合提高 1 如圖，

8、已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)P，使PAPB,提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線(xiàn)，交直線(xiàn)L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。,20,學(xué)習(xí)交流PPT,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠(chǎng)A、B，為了便于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?,生活中的數(shù)學(xué),L,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,21,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,用心想一想，馬到功成,例1已知：在A(yíng)BC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P 求證：P點(diǎn)在A(yíng)C的垂直平

9、分線(xiàn)上,證明：連接AP，BP，CP 點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上， PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理PB=PCPA=PC P點(diǎn)在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上(到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上) AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,22,學(xué)習(xí)交流PPT,某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,思考：生活中的數(shù)學(xué),23,學(xué)習(xí)交流PPT,1、求作一點(diǎn)P，使它和已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問(wèn)題1,提高訓(xùn)練,作法：（1）作邊BC的垂直平分線(xiàn)

10、MN.,（2）作邊AB的垂直平分線(xiàn)MN.,（3）MN與MN相交于點(diǎn)P.,點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).,24,學(xué)習(xí)交流PPT,京 石 高 速 公 路,A,B,L,實(shí)際問(wèn)題2,在京石高速公路L（保定段）的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠(chǎng)A、B，為了便于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,提高訓(xùn)練,25,學(xué)習(xí)交流PPT,2、如圖，在直線(xiàn)L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.,實(shí)際問(wèn)題2,提高訓(xùn)練,作法：（1）連結(jié)AB.,（2）作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P,點(diǎn)P 就是所求作的點(diǎn),26,學(xué)習(xí)交流PPT,本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？,27,學(xué)習(xí)交流PPT,整理

11、小結(jié),一個(gè)方法,證明線(xiàn)段相等的新方法：利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。,兩條定理,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端的距離相等。,與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,三種作圖,折紙; 過(guò)中點(diǎn)做垂線(xiàn); 尺規(guī)作圖法,28,學(xué)習(xí)交流PPT,作業(yè),1、必做作業(yè)： （1）課本：P 116 練習(xí)題1，2 P 116 習(xí)題16.2 第1、2、3、4題 2、選做作業(yè)：青島國(guó)際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的距離相等。 若三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的 位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中確定 這處公共服務(wù)設(shè)施P的位置；,29,學(xué)習(xí)交流PPT,1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.,開(kāi)拓創(chuàng)新 試一試,銳角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分