《反比例函數(shù)》.ppt

1、26.1.1 反比例函數(shù),回憶一下什么是函數(shù)？什么是正比例函數(shù)、什么是一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？,一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),舊知回顧,在下列實(shí)際問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?,(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化。 _,(2)一輛汽車的油

2、箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中余油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。 _,(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。 _,函數(shù)關(guān)系式為：S=60t,函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x,函數(shù)關(guān)系式為：,生活情景,（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _,（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變

3、化。 _,函數(shù)關(guān)系式為：,函數(shù)關(guān)系式為：,生活情景,S=60t,y=500.1x,在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？,S=60t,正比例函數(shù),y=kx (k為不等于零的常數(shù)）,y=50 0.1x,一次函數(shù),y=kxb (k，k,b為常數(shù)）, ,探求新知,請(qǐng)觀察這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式：,函數(shù)關(guān)系式：,探求新知,它們具有什么共同特征？,形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。,當(dāng)x=50時(shí)，y=_,當(dāng)x=100時(shí)，y=_,20,10,X的值能不能取？為什么？,形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。,1、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，

4、并指出各是什么函數(shù)：, 一個(gè)游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的時(shí)間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。, 某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3 ，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位:cm)隨底面積s(單位:cm2) 的變化而變化。,遨游課堂,2、下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？,遨游課堂,y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k0）,y=kx-1,xy=k,關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。,-1,2、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則 m = _ .,6,分析:,即：m=1,3、當(dāng)m取什么值時(shí)

5、，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？,4、現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？,現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格。,請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？,然而你知道什么沒有變？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。,寓學(xué)于樂,5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?,(D),(A),(B),(C),寓學(xué)于樂,xy=6即y=,例題：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí)

6、,y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.,例題剖析,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,1.設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)一般式，如 y=kx ; 2.根據(jù)已知條件列出含“未知系數(shù)”的方程（組）； 3.解這個(gè)方程（組）,求出未知系數(shù); 4.將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的一般式中.,其步驟是：,例題：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.,因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)y=6，所以有,例題剖析,解得 k=12,試一試 你能行 已知y是x2的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=4. 寫出y和x之間的函數(shù)解析式; 求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值;

7、 (3)當(dāng)y=6時(shí),求x的值.,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,變式：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：,（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.,2,-4,1,舉一反三,隨時(shí)牽掛待定系數(shù)法,解:,2、已知y與x2 成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4. 寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； 求x=1時(shí)y的值。,漫步課外,1、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？,3、,3、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成 反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x=4時(shí)，y 的值。,方法：先分別設(shè)y1,y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。,解:(1)設(shè) ,則,x=1時(shí)，y=4；x=2時(shí)，y=5，,y與x的函數(shù)關(guān)系式為,（2）當(dāng)x=4時(shí)，,超越思維,本節(jié)課你有哪些收獲,學(xué)習(xí)小結(jié),、反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則； 若，則y是x的反比例函數(shù)。有三種表達(dá)形式。,、列表法和解析法都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。,二、方法,一、知識(shí)點(diǎn),待定系數(shù)法,三、應(yīng)用,、用函數(shù)關(guān)系式解題,、通過題目求函數(shù)解析式,2、已知y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,思考：