2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在學(xué)案 北師大版必修1

1、利用1.1函數(shù)的性質(zhì)判定方程式解的存在學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程式的根和圖像交點(diǎn)三者之間的關(guān)系。2 .根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。3 .可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)概念思考函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)嗎？梳理概念：函數(shù)y=f(x )的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x )的圖像與橫軸的交點(diǎn)的_ _ _ _ _ _ .方程、函數(shù)和圖像之間的關(guān)系：方程式f=0，函數(shù)y=f(x的影像。知識(shí)點(diǎn)二零點(diǎn)存在性定理例如f(x)=lg x x .其中函數(shù)值容易求出，能夠求出f()=lg =-1=-、f(1)=lg 1 1=1)f(x)=lg x x可以判斷區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)嗎？卡若

2、函數(shù)y=f(x )的閉區(qū)間a，b上的圖像為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)相反求型一函數(shù)的零點(diǎn)例1函數(shù)f(x)=(lg x)2-lg x的零點(diǎn)是反省和感知函數(shù)y=f(x )的零點(diǎn)是方程式f(x)=0的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x )的圖像和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)數(shù)訓(xùn)練1函數(shù)f(x)=(x2-1)(x 2)2(x2-2x-3 )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是類型2判定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程式ex-(x 2)=0(e2.72 )的根所在的區(qū)間為()x-10123電腦0.3712.727.4020.12x 2飛機(jī)12345a.(-1，

3、0 ) b.(0，1 )c.(一，二) d.(二，三)反省和感知是以函數(shù)圖像連續(xù)為前提，f(a)f(b)0時(shí)，不能判斷為區(qū)間(a，b )內(nèi)沒有零點(diǎn)。如果訓(xùn)練2函數(shù)f(x)=3x-7 ln x的零點(diǎn)在區(qū)間(n，n 1)(nN )內(nèi)，則n=_。類型3函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題例3求出函數(shù)f(x)=2x lg(x 1)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。反思和感知判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法可以是(1)利用零點(diǎn)的存在性定理確定零點(diǎn)的存在性，利用函數(shù)的單調(diào)性判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，(2)利用函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。尋找訓(xùn)練3函數(shù)f(x)=ln x 2x-6零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。示例4如果4 f(x)=2x(x-a)-1在(0，)內(nèi)有零點(diǎn)

4、，則a的可取值范圍為()A.(-，) B.(-2，)是C.(0，) D.(-1，)為了容易限制反省和感知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和有零點(diǎn)的區(qū)間，通常變形已知的條件。 變形的方向是： (1)變化為常見的基本初等函數(shù)；(2)將殘奧儀表和變量盡量分離，不能真正分離，包括殘奧儀表在內(nèi)的函數(shù)也要盡量簡(jiǎn)單如果訓(xùn)練4函數(shù)f(x)=x2 2mx 2m 1在時(shí)段(-1，0 )和(1，2 )中具有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可取值的范圍是()A.(-，1-1，)B.(-，1-)(1，)C.-、-。D.(-)1 .函數(shù)y=x的零點(diǎn)是()a.(0，0 ) b.x=0c.x=1d .不存在2 .函數(shù)f(x)=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.

5、1 C.2 D.33 .如果函數(shù)f(x )的圖像在r上連續(xù)并且滿足f(0)0、f(1)0、f(2)0，則以下說(shuō)明是正確的A.f(x )在區(qū)間(0，1 )中一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2 )中一定沒有零點(diǎn)B.f(x )在區(qū)間(0，1 )中一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2 )中一定有零點(diǎn)C.f(x )在區(qū)間(0，1 )一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2 )一定有零點(diǎn)D.f(x )在區(qū)間(0，1 )中有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2 )中一定有零點(diǎn)4 .以下各圖像表示的函數(shù)沒有零點(diǎn)的是()5 .函數(shù)f(x)=x3-()x的零點(diǎn)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)d .無(wú)數(shù)個(gè)1 .方程f(x)=g(x )根據(jù)是函數(shù)f(x )和g(x

6、 )的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，還是函數(shù)y=f(x)-g(x )的圖像和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2 .函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，(1)注意函數(shù)是連續(xù)的(2)定理存在至少一個(gè)不可逆(3)零點(diǎn)。3 .解決函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題的一般方法有三種使用(1)定理(2)解方程式(3)用圖像4 .函數(shù)與方程密切相關(guān)，有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為方程問(wèn)題，這是函數(shù)和方程思想的基礎(chǔ)答案精明問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1思考不同。 函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，一個(gè)是f(x)=0的實(shí)數(shù)x .其實(shí)是函數(shù)y=f(x )的圖像和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。梳橫坐標(biāo)在實(shí)數(shù)根和x軸的交點(diǎn)有零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2思考能量. f(x)=lg x x在

7、區(qū)間內(nèi)連續(xù)，因此函數(shù)值從-變?yōu)?，內(nèi)的某個(gè)函數(shù)值必定為0梳理連續(xù)曲線f(a)f(b)0問(wèn)題型方法示例1 x=1或x=10分析從(lg x)2-lg x=0開始，lg x(lg x-1)=0，LG x=0或lg x=1，x=1或x=10。培訓(xùn)訓(xùn)1 4分析f (x )=(x1) (x-1 ) (x2)2(x-3 ) (x1)=(x1)2(x-1 )可以看出，零點(diǎn)是1，- 2，3的修正4個(gè)。假設(shè)f (x )=ex-(x2)，則f(-1)=0.37-10，f(0)=1-20，f(1)=等式訓(xùn)練訓(xùn)練2 2分析函數(shù)f(x)=3x-7 ln x在定義域中是增加函數(shù)，函數(shù)f(x)=3x-7 ln x在區(qū)間(n

8、，n 1)中只有一個(gè)零點(diǎn)。f(1)=3-7 ln 1=-40，f(2)=6-7 ln 20，f(3)=9-7 ln 30，函數(shù)f(x)=3x-7 ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(2，3 )內(nèi)，所以n=2。例3解決方法f(0)=1 0-2=-10，f(1)=2 lg 2-20，f(x )在(0，1 )中必定存在零點(diǎn)。 另外，顯然f(x)=2x lg(x 1)-2是向(-1，)增加的函數(shù)。因此，存在函數(shù)f(x )，只有一個(gè)零點(diǎn)方法2在同一坐標(biāo)系中創(chuàng)建h(x)=2-2x和g(x)=lg(x 1)的草圖。根據(jù)圖像可知有g(shù)(x)=lg(x 1)的圖像和h(x)=2-2x的圖像，而且有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=2x lg(x 1)-2，而且只有一個(gè)訓(xùn)練3的求解方法由于f(2)0、f(3)0，即f(2)f(3)0，因此說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間(2，3 )內(nèi)具有零點(diǎn)方法2制作函數(shù)y=ln x、y=-2x 6的圖像，通過(guò)觀察兩圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出結(jié)論，將函數(shù)f(x)=ln x 2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)定為函數(shù)y=ln x和y=-2x 6的從圖像可以看出，函數(shù)f(x )具有零點(diǎn)這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)例4 D 從題意中可以得到a=x-()x(x0)。當(dāng)設(shè)g(x)=x-()x時(shí)，該函數(shù)以(0，)成為增加